高等應(yīng)用數(shù)學(xué)·高等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與技能訓(xùn)練

內(nèi)容概要

本教材是根據(jù)高職教育的目的和特點(diǎn)，針對(duì)當(dāng)前高職學(xué)生實(shí)際狀況編寫的。編者注意突出如下特點(diǎn)：①所有概念引入都從生活、生產(chǎn)中的實(shí)例人手；②內(nèi)容闡述注重簡(jiǎn)明、直觀、易謹(jǐn)，避免過深的理論知識(shí)和數(shù)學(xué)推導(dǎo)；③選編了一些有趣的數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)家小資料，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面。
教材內(nèi)容包括：函數(shù)、極限、連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分及其應(yīng)用，不定積分、定積分及其應(yīng)用，多元函數(shù)微分學(xué)，線性代數(shù)初步，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步。
本教材適合作為學(xué)時(shí)數(shù)為70-100的理工、經(jīng)管等各專業(yè)高職高專教材，也適合作為高職高專文科專業(yè)教材。

書籍目錄

第一章  函數(shù)極限連續(xù)
  第一節(jié)　函數(shù)與初等函數(shù)
    一、函數(shù)的定義及表示法
      小資料  關(guān)于函數(shù)概念
      小資料  關(guān)于狄利克雷函數(shù)
    二、基本初等函數(shù)
    三、復(fù)合函數(shù)
    四、初等函數(shù)
    五、建立函數(shù)關(guān)系舉例
    六、常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)
  第二節(jié)　極限
    一、數(shù)列的極限
      小資料  平分寶石
      調(diào)和數(shù)列的和
      體育成績(jī)有極限嗎
    二、函數(shù)的極限
    　小資料  極限概念的演變
    三、極限的運(yùn)算法則
    四、無窮小與無窮大
    　小資料  無窮個(gè)無窮小量的積一定是無窮小量嗎？
    　小資料  兩個(gè)非無窮大量的積竟是無窮大量
    五、兩個(gè)重要極限
    　小資料e的趣話
  第三節(jié)　初等函數(shù)的連續(xù)性
    一、自變量的增量與函數(shù)的增量
    二、函數(shù)連續(xù)性的概念
    　小資料  直觀是靠不住的
    三、函數(shù)的間斷點(diǎn)
    四、初等函數(shù)的連續(xù)性
    五、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
第二章  導(dǎo)數(shù)與微分
　第一節(jié)　導(dǎo)數(shù)的概念
  　一、導(dǎo)數(shù)的實(shí)際背景
  　二、導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)函數(shù)的定義
  　三、求導(dǎo)數(shù)舉例
  　四、導(dǎo)數(shù)的基本公式
  　五、導(dǎo)數(shù)的幾何意義
  　六、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
    　小資料  處處連續(xù)竟然可以處處不可導(dǎo)
　第二節(jié)　函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則
    一、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則
    二、y=tan x、y=cotx、y=sec x、y=csc x的導(dǎo)數(shù)公式
　第三節(jié)　復(fù)合函數(shù)和初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
  　一、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
  　二、初等函數(shù)的求導(dǎo)
　第四節(jié)　二階導(dǎo)數(shù)
    一、二階導(dǎo)數(shù)的定義及求法
    二、二階導(dǎo)數(shù)的力學(xué)意義
　第五節(jié)　微分
  　一、微分的概念
  　二、微分的幾何意義
  　三、微分的運(yùn)算
第三章  導(dǎo)數(shù)和微分的應(yīng)用
　第一節(jié)　函數(shù)單調(diào)性的判定
　第二節(jié)　函數(shù)的極值及其求法
    一、極大(小)值的定義和極值點(diǎn)
    二、極值的求法
  第三節(jié)　函數(shù)的最大(小)值及其應(yīng)用舉例
    一、函數(shù)的最大值和最小值
    二、最大值與最小值在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用舉例
  第四節(jié)　導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用
    一、邊際分析
    二、彈性分析
  第五節(jié)　微分在近似計(jì)算上的應(yīng)用
    一、計(jì)算函數(shù)的增量的近似值
    二、計(jì)算函數(shù)值的近似值
第四章  不定積分
  第一節(jié)  不定積分的概念
    一、原函數(shù)的概念
    二、不定積分的定義和性質(zhì)
    三、不定積分的幾何意義
  第二節(jié)　積分基本公式和運(yùn)算法則
    一、積分基本公式
    二、積分的基本運(yùn)算法則
  第三節(jié)　直接積分法
  第四節(jié)　換元積分法
    一、第一類換元積分法
    二、第二類換元積分法
  第五節(jié)　分部積分法
  第六節(jié)　簡(jiǎn)易積分表的使用
第五章　定積分及其應(yīng)用
  第一節(jié)　定積分的概念
    一、定積分的實(shí)際背景
    二、定積分的概念
    三、定積分的幾何意義
    小資料  積分號(hào)f的來歷
  第二節(jié)　定積分的性質(zhì)
  第三節(jié)　定積分的計(jì)算
    一、牛頓-萊布尼茲公式
    二、定積分的換元積分法
    三、定積分的分部積分法
  第四節(jié)　定積分的幾何應(yīng)用
    一、定積分的元素法
    二、平面圖形的面積
  第五節(jié)　定積分的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用舉例
  　一、變上限定積分
 　 二、定積分的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用舉例
  第六節(jié)　廣義積分
    一、無窮區(qū)間上的廣義積分
    二、無窮函數(shù)的廣義積分
    小資料微積分發(fā)明權(quán)之爭(zhēng)
第六章　多元函數(shù)微分學(xué)
　第一節(jié)　多元函數(shù)及其偏導(dǎo)數(shù)
    一、多元函數(shù)的概念
    二、偏導(dǎo)數(shù)
  第二節(jié)　高階偏導(dǎo)數(shù)、全微分
    一、高階偏導(dǎo)數(shù)
    二、全微分
  第三節(jié)　多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
    小資料微積分發(fā)展簡(jiǎn)史
    微積分兩位偉大的奠基者
第七章　微分方程
　第一節(jié)　基本概念
    一、實(shí)例引入
    二、微分方程概念及求解
　第二節(jié)　一階微分方程
    一、可分離變量的微分方程
    二、一階線性微分方程
  第三節(jié)　二階常系數(shù)齊次線性微分方程
    小資料微分方程發(fā)展史中的若干情況
第八章　線性代數(shù)初步
　第一節(jié)　二階行列式
    一、二階行列式的定義
    二、二階行列式的性質(zhì)
　第二節(jié)　三階行列式
    一、實(shí)例導(dǎo)入
    二、概念導(dǎo)出
　第三節(jié)　n階行列式
    一、n階行列式的定義
    二、n階行列式的性質(zhì)
    三、行列式的計(jì)算
　第四節(jié)　克萊姆法則
　第五節(jié)　矩陣的概念和運(yùn)算
  　一、矩陣的概念
  　二、矩陣的運(yùn)算
　第六節(jié)　逆矩陣
  　一、逆矩陣的定義
  　二、逆矩陣的求法
  　三、用逆矩陣解線性方程組
  第七節(jié)　矩陣的秩
    一、實(shí)例引入
    二、矩陣的秩的定義
    三、利用初等變換求矩陣的秩
  第八節(jié)　用高斯消元法解線性方程組
    一、高斯消元法
    二、用初等變換法求遞矩陣
  第九節(jié)　一般線性方程組解的討論
    一、一般線性方程組
    二、齊次線性方程組
    小資料  線性代數(shù)發(fā)展史點(diǎn)滴
第九章　概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)
  第一節(jié)　隨機(jī)事件及其概率
    一、概率論的研究對(duì)象
    二、概率的概念
    三、概率的計(jì)算
    四、事件之間的關(guān)系與運(yùn)算
    五、概率的加法公式
    六、概率的乘法公式
    小資料  骰子向大數(shù)學(xué)家挑戰(zhàn)
  第二節(jié)　隨機(jī)變量及其概率分布
    一、隨機(jī)變量的概念
    二、離散型隨機(jī)變量及其分布列
    三、連續(xù)型隨機(jī)變量及其密度函數(shù)
    四、隨機(jī)變量的分布函數(shù)
    五、幾個(gè)重要的隨機(jī)變量分布
    六、隨機(jī)變量的數(shù)字特征
　第三節(jié)　數(shù)理統(tǒng)計(jì)
    一、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象
    二、基本概念
    三、參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)
    小資料概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的發(fā)展簡(jiǎn)史
附錄A　積分表
附錄B　標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表
參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   在牛頓、萊布尼茲之前，嘗試解決這四類問題已有不少知名數(shù)學(xué)家，并積累了不少經(jīng)驗(yàn)，比較有名的有羅貝瓦爾、巴羅（牛頓的老師）、開普勒、費(fèi)馬、卡瓦列利、格利哥利等，他們都有一些具體的結(jié)果。在原則性的問題上，如微積分的主要特征——積分與微分的互逆性，也早為人們所遇到。但他們不是沒有看到其普遍意義，就是沒有引起重視。17世紀(jì)的前三分之二的時(shí)間內(nèi)，微積分的工作被困擾在一些細(xì)節(jié)問題里。作用不大的細(xì)微末節(jié)的推理，使數(shù)學(xué)家們精疲力竭了。 在微積分的大量知識(shí)已經(jīng)積累起來的時(shí)代里，牛頓和萊布尼茲認(rèn)識(shí)到了微分與積分這種互逆關(guān)系的重要性和普遍性，建立起成熟的方法，并且提出了前面敘述的幾個(gè)主要問題的內(nèi)在聯(lián)系，從而創(chuàng)立了微積分。 但是不論牛頓還是萊布尼茲，在創(chuàng)立微積分時(shí)都并未弄清微積分的邏輯基礎(chǔ)，他們對(duì)于極限和無窮小量的概念是含混不清的。以致在一些推導(dǎo)過程中，常常出現(xiàn)邏輯矛盾，比如有時(shí)將無窮小量當(dāng)作非零因子，作約分運(yùn)算，有時(shí)又將無窮小量當(dāng)作真正的零將其省略去。這種邏輯混亂，必然會(huì)引起一些人對(duì)微積分的批評(píng)和指責(zé)，其中最著名的要數(shù)主觀唯心論哲學(xué)家、愛爾蘭主教貝克萊，他更多地從宗教的偏見出發(fā)批評(píng)微積分。他說牛頓的微積分的無窮小是“已死量的幽靈”，微積分中的“原則、推理與論斷不比宗教的教義說得更為清晰”，但他的批評(píng)并非完全無理，辯論進(jìn)行了相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間。也由于他們的挑戰(zhàn)，促使數(shù)學(xué)家們奮力去“自圓其說”。 終于到1821年大數(shù)學(xué)家柯西在他的《分析教程》，以及此后的《無窮小計(jì)算講義》中，給出了微積分中一系列基本概念的嚴(yán)格定義，從而澄清了歷史上微積分的邏輯基礎(chǔ)。但在柯西時(shí)代，實(shí)數(shù)理論尚未完備，因而柯西的極限定義尚有不足之處。現(xiàn)在的極限定義是大數(shù)學(xué)家魏爾斯特拉斯加工完成的。 微積分兩位偉大的奠基者 牛頓，1642年12月25日生于英格蘭林肯州的一個(gè)名叫烏樂索浦的小村里。他是一個(gè)不足月的遺腹子，生得十分瘦弱，媽媽說：一個(gè)盛1千克水的杯子就可裝下了他。他生下來就要用藥，兩個(gè)到附近為他去取藥的婦女，心想等不到回來這個(gè)小孩就會(huì)死去的。由于他小時(shí)候體質(zhì)很差，親戚們都擔(dān)心他不會(huì)長(zhǎng)大成人?？墒怯捎谒髞碜⒁忮憻捝眢w，體質(zhì)逐漸強(qiáng)壯起來，一直到晚年仍非常健康，他一生只掉了一只牙，頭發(fā)雖然在30歲時(shí)已開始變白，但到老都沒有脫落，他一直活到85歲，這是人們始料不及的。

編輯推薦

《21世紀(jì)高職高專數(shù)學(xué)系列規(guī)劃教材:高等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與技能訓(xùn)練(套裝共2冊(cè))》適合作為學(xué)時(shí)數(shù)為70～100的理工、經(jīng)管等各專業(yè)高職高專教材，也適合作為高職高專文科專業(yè)教材。

圖書封面

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

---

    高等應(yīng)用數(shù)學(xué)·高等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與技能訓(xùn)練 PDF格式下載

---