高等數(shù)學(下冊)

內容概要

內 容 簡 介
本書是在西南交通大學黃盛清主編的《高等數(shù)學》（上、下冊）教材的基
礎上，結合近年來的教學實踐，在保持原書主要特色的原則下，根據(jù)高等數(shù)
學課程教學基本要求，重新編寫的。
本書分上、下兩冊。本書為下冊，內容包括微分方程、多元函數(shù)微分學、
重積分、線面積分、級數(shù)等。本書附有習題答案。
本書可作為高等學校工科高等數(shù)學課程的教材或教學參考書。

書籍目錄

目 錄
第七章 微分方程
第一節(jié) 基本概念
一、引 例
二、基本概念
習題7―1
第二節(jié) 可分離變量方程與齊次方程
一、可分離變量方程
二、齊次方程
三、可化為齊次方程的方程
習題7―2
第三節(jié) 一階線性方程與Bernoulli方程
一、一階線性方程
二、Bernoulli方程
習題7―3
第四節(jié) 可降階的高階方程
一、y″＝f（x）型
二、y″＝f（x、y′）型
三、y″＝f（y，y′）型
習題7―4
第五節(jié) 高階線性微分方程
一、定 義
二、線性微分方程解的結構
習題7―5
第六節(jié) 二階常系數(shù)齊次線性方程
一、形 式
二、解 法
三、n階常系數(shù)齊次線性方程
習題7―6
第七節(jié) 二階常系數(shù)非齊次線性方程
一、Q（x）＝Pn（x）eax型
二、Q（x）＝Pn（x）eaxcosβx
或Q（x）＝Pn（x）eaxsinβx型
三、常數(shù)變易法
習題7―7
第八節(jié) 歐拉方程及常系數(shù)線性微分方程組
一、歐拉方程
二、常系數(shù)線性微分方程組解法舉例
習題7―8
第八章 多元函數(shù)微分學
第一節(jié) 多元函數(shù)的極限與連續(xù)性
一、二元函數(shù)的定義
二、平面點集
三、二元函數(shù)的極限與連續(xù)性
習題8―1
第二節(jié) 偏導數(shù)與全微分
一、偏導數(shù)
二、全微分
習題8―2
第三節(jié) 多元復合函數(shù)與隱函數(shù)的求導法
一、多元復合函數(shù)的求導
二、隱函數(shù)的求導
習題8―3
第四節(jié) 方向導數(shù)與梯度
一、方向導數(shù)
二、梯 度
習題8―4
第五節(jié) 多元微分法在幾何上的應用
一、空間曲線的切線與法平面
二、曲面的切平面與法線
習題8―5
第六節(jié) 多元函數(shù)的極值與最值
一、多元函數(shù)的極值
二、多元函數(shù)的最值
三、條件極值
習題8―6
第七節(jié) 二元函數(shù)的Taylor公式
一、二元函數(shù)的Taylor公式
二、極值充分條件的證明
習題8―7
第九章 重積分
第一節(jié) 二重積分的概念
一、簡單閉區(qū)域
二、二重積分的概念及性質
習題9―1
第二節(jié) 二重積分的計算
一、利用直角坐標計算二重積分
二、利用極坐標計算二重積分
三、二重積分的換元法
習題9―2
第三節(jié) 三重積分的概念與計算
一、空間內的簡單閉區(qū)域
二、三重積分的概念
三、利用直角坐標計算三重積分
四、利用柱面坐標計算三重積分
五、利用球面坐標計算三重積分
習題9―3
第四節(jié) 重積分的應用
一、曲面的面積
二、物體的重心
三、轉動慣量
四、對質點的引力
習題9―4
第十章 曲線積分與曲面積分
第一節(jié) 對弧長的曲線積分
一、對弧長的曲線積分的概念
二、對弧長的曲線積分的計算
習題10―1
第二節(jié) 對坐標的曲線積分
一、對坐標的曲線積分的概念
二、對坐標的曲線積分的計算
習題10―2
第三節(jié) Green公式
一、Green公式
二、平面上曲線積分與路徑無關的條件
三、全微分方程
習題10―3
第四節(jié) 對面積的曲面積分
一、對面積的曲面積分的概念
二、對面積的曲面積分的計算法
習題10―4
第五節(jié) 對坐標的曲面積分
一、對坐標的曲面積分的概念
二、對坐標的曲面積分的計算
習題10―5
第六節(jié) Gauss公式與Stokes公式
一、Gauss公式
二、Stokes公式
三、場論初步
習題10―6
第十一章 級 數(shù)
第一節(jié) 常數(shù)項級數(shù)
一、概念與性質
二、正項級數(shù)的審斂法
三、任意項級數(shù)
習題11―1
第二節(jié) 冪級數(shù)
一、冪級數(shù)的基本概念
二、冪級數(shù)的運算
習題11―2
第三節(jié) 將函數(shù)展成冪級數(shù)
一、Taylor級數(shù)
二、常用初等函數(shù)的展開式
習題11―3
第四節(jié) Fourier級數(shù)
一、三角函數(shù)正交系
二、Fourier級數(shù)
三、非周期函數(shù)的Fourier級數(shù)
習題11―4
部分習題答案

圖書封面

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