高等數學(上冊)

內容概要

內 容 簡 介
本書是在西南交通大學黃盛清主編的《高等數學》（上、下冊）教材的
基礎上，結合近年來的教學實踐，在保持原書主要特色的原則下，根據高
等數學課程教學基本要求，重新編寫的。
本書分上、下冊兩冊。本冊為上冊，內容包括函數的極限與連續(xù)、導
數與微分、中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、定積分應用等。本
書附有積分表和習題答案。
本書可作為高等學校工科高等數學課程的教材或教學參考書。

書籍目錄

目 錄
第一章 函數的極限與連續(xù)
第一節(jié) 函 數
一、函數的定義
二、函數的幾種特性
三、函數的運算與初等函數
四、有關函數的基本問題
附錄 基本初等函數的圖形
習題1―1
第二節(jié) 數列的極限
一、數列極限概念及性質
二、數列收斂的兩個準則
三、數e與雙曲函數
習題1―2
第三節(jié) 函數極限與連續(xù)
一、函數在x0處的極限與連續(xù)性
二、函數極限的運算法則與連續(xù)函數的和、
差、積、商的連續(xù)性
三、反函數、復合函數的連續(xù)性與初等函數
的連續(xù)性
四、函數極限的其他情形，無窮小與無窮大
及無窮小的比較
五、函數的間斷點類型，閉區(qū)間上連續(xù)函數
的性質
習題1―3
第二章 導數與微分
第一節(jié) 函數的導數
一、導數的概念及其意義
二、初等函數微分法
三、隱函數微分法
習題2―1
第二節(jié) 微分及其應用
一、微分概念及其運算
二、微分的應用
習題2―2
第三節(jié) 高階導數與導數的初步應用
一、高階導數的定義及計算
二、二階導數與曲率
三、導數的初步應用
習題2―3
第三章 中值定理與導數的應用
第一節(jié) 微分中值定理及其應用
一、微分中值定理
二、Lagrange定理的應用
三、Cauchy定理的應用――L′H0spital法則
四、Taylor公式及其應用
習題3―1
第二節(jié) 導數在函數性態(tài)研究中的應用
一、函數的單調性與極值
二、最大值、最小值問題
三、f′（x）的單調性與曲線y＝f（x）的凹凸性
四、函數圖形的描繪
習題3―2
第三節(jié) 方程的近似解
一、方程近似根的精度估計
二、取中法
三、Newton法
習題3―3
第四章 不定積分
第一節(jié) 不定積分的概念與性質
一、不定積分的概念
二、不定積分的性質
三、積分基本公式
習題4―1
第二節(jié) 不定積分的換元法
一、第一換元法（湊微分法）
二、第二換元法
習題4―2
第三節(jié) 分部積分法
習題4―3
第四節(jié) 幾類函數的不定積分
一、有理函數的不定積分
二、兩類可化為有理函數的積分
習題4―4
第五節(jié) 積分表的使用
習題4―5
第五章 定積分
第一節(jié) 定積分的概念與性質
一、定積分的概念
二、定積分的性質
三、定積分的幾何意義與函數的均值
習題5―1
第二節(jié) 微積分基本定理
一、變限函數
二、N―L公式
習題5―2
第三節(jié) 定積分的換元法與分部積分法
一、定積分換元積分法
二、定積分的分部積分法
習題5―3
第四節(jié) 廣義積分
一、無窮區(qū)間上的廣義積分
二、無界函數的廣義積分
三、F函數簡介
習題5―4
第六章 定積分應用
第一節(jié) 元素法
第二節(jié) 定積分的幾何應用
一、弧 長
二、平面圖形的面積
三、立體體積
習題6―1、2
第三節(jié) 定積分的物理應用
一、質量與垂心（平面）
二、靜液壓力
三、變力沿直線作功
四、轉動慣量
五、引 力
習題6―3
附錄一 積分表
附錄二 本書中出現的學者的中文譯名
部分習題答案
主要參考文獻

圖書封面

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