能量原理新論

內(nèi)容概要

本書介紹能量原理的基本內(nèi)容和一些新進展。全書共10章：第1章為能量原理概述；第二-四和六-七章按學(xué)科分類依次介紹能量原理的基本理論，學(xué)科內(nèi)容包括結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)、薄板理論和厚板理論；第五和八-十章介紹學(xué)科進展，包括能量原理的變換格式、互伴自伴算子示例與能量泛函通式、分區(qū)能量原理和哈密頓解法的正則方程與能量原理。    本書適合力學(xué)和結(jié)構(gòu)工程科技人員、教師、研究生和本科高年級學(xué)生閱讀。

書籍目錄

前言第一章  能量原理概述  §1-1  能量原理及其分類  §1-2  彈性系統(tǒng)真實狀態(tài)的能量特征舉例  §1-3  能量原理的幾種對應(yīng)關(guān)系  §1-4  力學(xué)中的能量原理與數(shù)學(xué)中的泛函變分原理的對應(yīng)關(guān)系  §1-5  泛函變分形式與微分方程形式的等效關(guān)系——正問題  §1-6  泛函變分形式與微分方程形式的等效關(guān)系——反問題  §1-7  能量解法與傳統(tǒng)解法的對偶關(guān)系  §1-8  能量泛函變分原理與近似解法的源流關(guān)系  §1-9  各類能量原理之間的變換關(guān)系第二章  結(jié)構(gòu)力學(xué)能量原理  §2-1  可能內(nèi)力與可能位移  §2-2  虛功原理  §2-3  虛位移原理  §2-4  虛力原理  §2-5  應(yīng)變能和應(yīng)變余能  §2-6  勢能原理  §2-7  基于勢能原理的解法及其與位移法的聯(lián)系  §2-8  最小勢能原理  §2-9  基于勢能原理推導(dǎo)單元剛度矩陣和結(jié)構(gòu)剛度矩陣  §2-10  勢能原理應(yīng)用舉例——箱形截面梁的剪滯效應(yīng)  §2-11  余能原理  §2-12  基于余能原理的解法及其與力法的聯(lián)系  §2-13  最小余能原理  §2-14  廣義能量偏導(dǎo)數(shù)定理  §2-15  小結(jié)第三章  彈性力學(xué)基本方程和解法  §3-1  彈性力學(xué)基本方程匯總  §3-2  邊界條件的等價形式  §3-3  位移法和應(yīng)力法  §3-4  應(yīng)力函數(shù)法第四章  彈性力學(xué)能量原理  §4-1  概述  §4-2  虛功原理  §4-3  虛位移原理  §4-4  勢能駐值原理與最小勢能原理  §4-5  廣義虛位移方程與勢能偏導(dǎo)數(shù)定理  §4-6  虛應(yīng)力原理  §4-7  余能駐值原理與最小余能原理  §4-8  余能原理應(yīng)用舉例——矩形簡體結(jié)構(gòu)分析  §4-9  虛力方程與余能偏導(dǎo)數(shù)定理  §4-10  赫林格  瑞斯納變分原理  §4-11  胡海昌-鷲津變分原理第五章  能量原理間的變換格式  §5-1  兩類變量和三類條件  §5-2  變分原理的等價關(guān)系與變換格式  §5-3  泛函變換的自然代人格式  §5-4  泛函變換的增補殘方格式  §5-5  泛函變換的強制乘子格式  §5-6  泛函變換格式的比較與綜述  §5-7  能量泛函變分形式與微分方程形式的對偶關(guān)系第六章  薄板基本方程和能量原理  §6-1  薄板理論的基本假設(shè)  §6-2  薄板基本方程  §6-3  坐標(biāo)變換  §6-4  薄板邊界條件和角點條件  §6-5  薄板應(yīng)變能和應(yīng)變余能  §6-6  薄板虛功原理  §6-7  薄板最小勢能原理  §6-8  薄板H-W變分原理  §6-9  薄板H-R變分原理  §6-10  薄板最小余能原理第七章  厚板基本方程和能量原理  §7-1  厚板理論的基本假設(shè)  §7-2  厚板基本方程  §7-3  坐標(biāo)變換與厚板邊界條件  §7-4  厚板應(yīng)變能和應(yīng)變余能  §7-5  厚板理論與薄板理論的比較  §7-6  厚板虛功原理  §7-7  厚板最小勢能原理  §7-8  厚板H-W變分原理  §7-9  厚板U-R變分原理  §7-10  厚板最小余能原理第八章  互伴、自伴算子示例與能量泛函通式  §8-1  幾何-平衡算子的互伴關(guān)系  §8-2  互伴算子示例  §8-3  由虛功恒等式看互伴關(guān)系  §8-4  自伴算子示例——位移法基本方程的自伴算子  §8-5  由位移法自伴微分方程反求勢能泛函  §8-6  各類問題的能量泛函匯總  §8-7  各類問題能量泛函的通用形式第九章  分區(qū)能量原理  §9-1  引言  §9-2  結(jié)構(gòu)力學(xué)分區(qū)能量原理  §9-3  彈性力學(xué)分區(qū)能量原理  §9-4  薄板分區(qū)能量原理  §9-5  厚板分區(qū)能量原理第十章  哈密頓解法的正則方程與能量原理  §10-1  引言  §10-2  二維彈性力學(xué)哈密頓解法的正則方程與能量原理  §10-3  三維彈性力學(xué)哈密頓解法的正則方程與能量原理  §10-4  厚板哈密頓解法的正則方程與能量原理  §10-5  薄板哈密頓解法的正則方程與能量原理參考文獻

章節(jié)摘錄

　　第一章 能量原理概述　　§1—1　能量原理及其分類　　本書討論能量原理，包括結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)、薄板理論、厚板理論的能量原理，只討論線性平衡問題?！　∧芰吭硎且阅芰孔兎中问奖硎龅牧W(xué)定律。概括地說，的可能狀態(tài)中，真實狀態(tài)應(yīng)使其能量取極值或駐值。在所有滿足一定的約束條件　　能量原理有多種類型?？纱址譃榛灸芰吭砗蛷V義變分原理兩大類?！　∈紫冉榻B基本能量原理?！　≡诮Y(jié)構(gòu)力學(xué)中有位移法和力法兩種基本解法，在彈性力學(xué)中有位移法和應(yīng)力法兩種基本解法。與之對應(yīng)，能量原理中有兩個基本原理，即最小勢能原理和最小余能原理?！　∽钚菽茉怼趶椥云胶鈫栴}中，與一切滿足位移邊界條件的可能位移相比，真實位移使勢能為極小值?！　∽钚∮嗄茉怼趶椥云胶鈫栴}中，與一切滿足平衡條件（包括平衡微分方程和外力邊界條件）的可能應(yīng)力（或可能內(nèi)力）相比，真實應(yīng)力（或真實內(nèi)力）使余能為極小值?！　』灸芰吭硖岢龅米钤纾鸪跏菑奈锢砀拍钌献匀惶岢龅?，也稱為自然能量原理。其中的最小勢能原理以位移為基本變量，最小余能原理以應(yīng)力為基本變量。　　總之，基本能量原理是取單類變量（位移{u}或應(yīng)力{*}）作為基本變量的能量原理?！　∑浯谓榻B廣義變分原理?！　≡诮Y(jié)構(gòu)力學(xué)和彈性力學(xué)中有時采用混合解法，其基本變量是混合型的，例如混合選取位移{u}和應(yīng)力{*}作為基本變量，又如混合選取位移{u}、應(yīng)變{*}、應(yīng)力{*}作為基本變量。總之，在混合解法中所選取的基本變量不是單類變量，而是多類變量。與之對應(yīng)，在能量原理中也有混合變分原理，也稱多類變量變分原理，也稱廣義變分原理，它是由基本能量原理推廣而得到的能量原理。

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