有限單元法及計(jì)算程序

前言

　　80年代以來，我國高等院校在土木、水利、道橋等工程和應(yīng)用理論專業(yè)的本科高年級和研究生教育中，已把有限元法列入選修課或?qū)W位課。這是因?yàn)橛邢拊难芯繉ο髲V泛，不僅可解決桿系結(jié)構(gòu)分析問題，而且還解決板、殼、三維連續(xù)體及各種復(fù)雜組合結(jié)構(gòu)和復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)間的相互作用問題；有限元法分析結(jié)構(gòu)的復(fù)雜力學(xué)性能也十分有效，不僅可以分析結(jié)構(gòu)的彈性性能，還可以解決彈塑性、斷裂及各種大變形性能分析問題；有限元法框架內(nèi)發(fā)展起來的現(xiàn)代變分原理和相應(yīng)的單元格式以及有限元數(shù)值方法的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)等方面也產(chǎn)生了若干積極成果。因此，有限元法在解決工程和科學(xué)問題中的地位和作用隨著計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、輔助管理的普及與提高顯得愈來愈重要。近十多年來，本書作者在擔(dān)任結(jié)構(gòu)力學(xué)、有限元法等課程的教學(xué)和研究工作中不斷學(xué)習(xí)，汲取國內(nèi)外的新近成果，積累了一些點(diǎn)滴經(jīng)驗(yàn)和研究心得。本書就是在這樣的背景下，在中國建筑工業(yè)出版社及高等學(xué)校建筑工程專業(yè)力學(xué)系列教材編審委員會推動下完成的?！　”緯哪康氖亲鳛橥聊尽⑺?、道橋等工程專業(yè)的本科生高年級提供有限元法和實(shí)用程序的入門教材，同時作為這些專業(yè)的研究生學(xué)位課程教學(xué)參考。對于一些從事工程設(shè)計(jì)或管理的人員來說，本書也可以作為自學(xué)或查閱之用。因此，本書按上、下兩篇組織編寫。第一篇為第一至第八章。作為預(yù)備知識，簡述了彈性理論概要及有限元中常用的虛功原理，接著以讀者較熟悉的桿系結(jié)構(gòu)為對象講述了有限元分析的概念和方法。平面問題有限元一章是有限元法思想、步驟的集中體現(xiàn)，通過本章學(xué)習(xí)，讀者可以理解到有限元法不僅能解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)的分析問題，而且作為一種科學(xué)的分析方法，有限元法不失為解決科學(xué)研究問題的一個范例。因此，這個方法很自然地推廣到解決空間問題、軸對稱問題及板、殼分析問題。然而，象板殼這類問題，由于其幾何量和力學(xué)量的一些特性，具體分析中還會遇到許多數(shù)值分析上的困難，諸如計(jì)算速度、精度、收斂性等等。從而迫使人們在有限元框架內(nèi)去研究各種單元模式和相應(yīng)的能量原理。要在本書中全面反映這方面的一些研究成果是不可能的。因此，本書第七章專門介紹了板殼分析的一些新近研究成果。這些成果已用于工程分析。對于從事結(jié)構(gòu)分析的人員來說，了解這些內(nèi)容是有益的，因?yàn)椴簧俜治鲕浖?nèi)核即是與這些內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的。廣義變分原理是為了拓寬有限元法的理論基礎(chǔ)而寫的，各種變分原理是建立有限元模式的理論依據(jù)，也是各種新型有限元賴以立足的基石。本書第二篇為第九至第十二章，由動力分析、非線性分析及與有限元相關(guān)的其他數(shù)值方法組成。在動力有限元一章中除講述常用方法外，還介紹了求動力反應(yīng)的高精度的高階單步β法。第十、十一章集中講述有限元非線性分析的理論和方法，包括材料非線性、幾何非線性分析兩個部分。對于涉及到的非線性方程組解法、結(jié)構(gòu)有限變形理論、材料本構(gòu)理論等內(nèi)容都作了扼要描述。最后，作為有限元法的補(bǔ)充，第十二章介紹了加權(quán)余量法、半解析法、有限條法、邊界元法等。

內(nèi)容概要

本書共十二章，包括緒論、預(yù)備知識、桿系結(jié)構(gòu)有限元、彈性力學(xué)平面問題有限元、空間問題與軸對稱、板殼分析初步、板殼有限元分析（續(xù)）、彈性力學(xué)廣義變分原理及其有有限元中的應(yīng)用、有限元動力分析、非線性有限元初步與材料非線性分析、彈性穩(wěn)定性與幾何非線性分析和其他數(shù)值方法（含加權(quán)余量、半解析、樣條有限元和邊界單元法）。前六章供本科高年級學(xué)生學(xué)習(xí)有限單元法用，并可供碩士研究生和部分專業(yè)博士生選用。本書取材適宜，由淺入深，內(nèi)容豐富，引入了不少新內(nèi)容和科研成果；論述嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致，便于學(xué)習(xí)；較重視原理與方法的論證，但也有足夠的算例，幾乎章章都有配書教學(xué)軟件，便于應(yīng)用和編程參考。    本書可作為土木、交通、水利和工程力學(xué)等專業(yè)的本科、碩士研究生教材，也可供有關(guān)工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

第一篇 基本部分及計(jì)算程序  第一章 緒論；第二章 預(yù)備知識  第三章 桿系結(jié)構(gòu)有限元分析  第四章 平面問題有限元分析  第五章 空間與軸對稱問題  第六章 板殼計(jì)算初步  第七章 板殼分析（續(xù)）  第八章 廣義變分原理及其在有限元分析中的應(yīng)用第二篇 提高部分及計(jì)算程序  第九章 有限元動力分析  第十章 非線性有限元初步  第十一章 彈性穩(wěn)定與幾何非線性問題  第十二章 其他數(shù)值方法簡單介紹附錄配書軟盤簡介

章節(jié)摘錄

　　第一篇 基本部分及計(jì)算程序　　第一章 緒論　　第一節(jié) 何謂有限單元法　　有限單元法是隨電子計(jì)算機(jī)應(yīng)用的日益普及和數(shù)值分析技術(shù)日益發(fā)展而迅速發(fā)展的一種新穎有效的數(shù)值方法。它在50年代起源于飛機(jī)結(jié)構(gòu)的矩陣分析，60年代開始被推廣用來分析彈性力學(xué)平面問題。由于它所依據(jù)的理論的普遍性，因此，很快就廣泛應(yīng)用于求解熱傳導(dǎo)、電磁場、流體力學(xué)等連續(xù)問題。目前已在各個工程技術(shù)領(lǐng)域中得到了十分廣泛的應(yīng)用?！　‖F(xiàn)舉例說明其基本概念。例如，為分析單層工業(yè)廠房柱子牛腿部分的應(yīng)力分布，可通過分析如圖1—1（n）所示的一個平面截面內(nèi)的位移分布來解決。用有限單元法分析這一問題時，可有如下兩種理解。　　從物理角度理解，可把牛腿連續(xù)的梯形截面分割成圖1—1（6）所示的很多小三角形，這些小三角形稱作為單元，單元與單元之間認(rèn)為僅在一些結(jié)點(diǎn)（如圖1—16的三角形頂點(diǎn)）處相連接（鉸鏈或剛性連接），以這一離散的單元集合體近似代替原連續(xù)體結(jié)構(gòu)。如果能象桿系結(jié)構(gòu)矩陣分析那樣，合理地求得各單元的特性（即建立單元剛度方程），就可以進(jìn)一步獲得單元組合結(jié)構(gòu)的特性。從而在給定荷載及給定約束條件下，求出單元組合體各結(jié)點(diǎn)的位移，進(jìn)而求解單元應(yīng)力等等。這就是有限單元法直觀的、物理的解釋?！　臄?shù)學(xué)角度理解，將牛腿梯形的求解區(qū)域剖分成圖1—1（6）所示的許多三角形子域，對每個子域的位移分布可用子域上某些點(diǎn)（也即結(jié)點(diǎn)）的待定位移及合理的插值函數(shù)來表示，整個求解域的位移則以某些限制下的各子域位移表達(dá)。然后，利用問題控制方程或其對應(yīng)的泛函及約束條件，建立求解各結(jié)點(diǎn)待定位移的線性代數(shù)方程組。如果待解問題是溫度場等其他連續(xù)域問題，結(jié)點(diǎn)的未知量將是溫度等相應(yīng)的其他物理量。

圖書封面

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