天才引導(dǎo)的歷程

前言

前言伯特蘭?羅素在他的自傳中回憶了他青少年時(shí)期的一場(chǎng)危機(jī)：有一條小路，穿過(guò)田野，通向新南蓋特，我經(jīng)常獨(dú)自一人去那里觀看日落，想象著自殺。然而，我最終沒(méi)有自殺，因?yàn)槲蚁Ｍ私飧嗟臄?shù)學(xué)知識(shí)。誠(chéng)然，只有極少數(shù)人能夠如此虔誠(chéng)地皈依數(shù)學(xué)，然而有許多人能夠領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的力量，特別是領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)之美。本書(shū)謹(jǐn)獻(xiàn)給那些希望更深入地探索漫長(zhǎng)而輝煌的數(shù)學(xué)史的人們。對(duì)于文學(xué)、音樂(lè)和美術(shù)等各種學(xué)科，人們的傳統(tǒng)做法是以考證杰作——“偉大的小說(shuō)”、“偉大的交響樂(lè)”、“偉大的繪畫(huà)”——作為最恰當(dāng)和最有啟發(fā)性的研究對(duì)象。人們就這些主題著書(shū)立說(shuō)，授課講學(xué)，使我們能夠了解這些學(xué)科中頗具創(chuàng)新意識(shí)的里程碑和創(chuàng)造這些里程碑的偉人。本書(shū)采用類(lèi)似的方法來(lái)研究數(shù)學(xué)，只不過(guò)書(shū)中大師們創(chuàng)造的不是小說(shuō)或交響樂(lè)，而是定理。因此，本書(shū)不是一本典型的數(shù)學(xué)教材，沒(méi)有一步一步地推導(dǎo)某個(gè)數(shù)學(xué)分支的發(fā)展。本書(shū)也不強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)在確定行星運(yùn)行軌道、理解計(jì)算機(jī)世界或者結(jié)算支票等方面的應(yīng)用。當(dāng)然，數(shù)學(xué)在這些應(yīng)用領(lǐng)域極其成功。然而，并不是這些世俗功利促使歐幾里得、阿基米德或喬治?康托爾為數(shù)學(xué)殫精竭慮，終生不悔。他們覺(jué)得沒(méi)有必要借功利目的為自己的工作辯解，正如莎士比亞不必解釋他為何要寫(xiě)十四行詩(shī)而沒(méi)有寫(xiě)食譜，或者凡高為何要畫(huà)油畫(huà)而沒(méi)有畫(huà)廣告畫(huà)一樣。在本書(shū)中，我將從數(shù)學(xué)史的角度來(lái)探究一小部分最重要的證明和最精巧的邏輯推理，并重點(diǎn)闡述這些定理為什么意義深遠(yuǎn)，以及數(shù)學(xué)家們是如何徹底地解決了這些迫切的邏輯問(wèn)題的。本書(shū)的每一章都包含三個(gè)基本組成部分。第一部分是歷史背景。本書(shū)中的“偉大定理”跨越了2300多年的人類(lèi)歷史。在討論某個(gè)定理之前，我都將先介紹歷史背景，介紹當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)狀況乃至整個(gè)世界的總體狀況。像其他任何事物一樣，數(shù)學(xué)也是在一定的歷史環(huán)境中產(chǎn)生的。因此，指明卡爾達(dá)諾三次方程的解法出現(xiàn)在哥白尼日心說(shuō)公布后兩年和英格蘭國(guó)王亨利八世死前兩年是有意義的，強(qiáng)調(diào)青年學(xué)者艾薩克?牛頓1661年進(jìn)入劍橋大學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，王政復(fù)辟對(duì)劍橋大學(xué)的影響也是有意義的。第二部分是人物傳記。數(shù)學(xué)是有血有肉的實(shí)實(shí)在在的人的造物，而數(shù)學(xué)家的生平則可能給人以靈感、示人以悲劇或令人驚呼怪誕。本書(shū)所涉及的定理體現(xiàn)了許多數(shù)學(xué)家的勤奮努力，從交游廣闊的萊昂哈德?歐拉到生性好斗的約翰?伯努利，以及最世俗的文藝復(fù)興時(shí)期的人物杰羅拉莫?卡爾達(dá)諾，不一而足。了解這些數(shù)學(xué)家的不同經(jīng)歷，有助于我們更好地理解他們的工作成果。第三部分，即本書(shū)的重點(diǎn)，是在這些“數(shù)學(xué)杰作”中所表現(xiàn)出的創(chuàng)造性。不讀名著，無(wú)從理解；不觀名畫(huà)，無(wú)從體味。同樣，如果不去認(rèn)真地、一步一步地鉆研這些證明方法，也不可能真正掌握這些偉大的數(shù)學(xué)定理。而要理解這些定理，就必須全神貫注，加倍努力。本書(shū)各章僅僅為理解這些定理梳理線索。這些數(shù)學(xué)的里程碑還具有一種永世不滅的恒久性。在其他學(xué)科，今天流行的時(shí)尚，往往明天就被人遺忘。一百多年前，沃爾特?司各特爵士還是當(dāng)時(shí)英國(guó)文學(xué)界中最受尊重的作家之一，而今天，人們對(duì)他已淡忘。20世紀(jì)，超級(jí)明星們匆匆來(lái)去，轉(zhuǎn)瞬即成歷史，而那些旨在改變世界的觀念，最終卻常常變成思想垃圾。的確，數(shù)學(xué)的口味時(shí)常也會(huì)改變。但是，嚴(yán)格遵循邏輯的限定條件而得到完美證明的數(shù)學(xué)定理則是永恒的。公元前300年歐幾里得對(duì)畢達(dá)哥拉斯定理的證明，絲毫未因時(shí)光的流逝而喪失它的美與活力。相比之下，古希臘時(shí)期的天文學(xué)理論或醫(yī)術(shù)卻早已變成陳舊而有點(diǎn)可笑的原始科學(xué)了。19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家赫爾曼?漢克爾說(shuō)得好：就大多數(shù)學(xué)科而言，一代人摧毀的正是另一代人所建造的，而他們所建立的也必將為另一代人所破壞。只有數(shù)學(xué)不同，每一代人都是在舊的建筑物上加進(jìn)新的一層。從這一點(diǎn)來(lái)看，當(dāng)我們探討偉大數(shù)學(xué)家歷久彌新的成果時(shí)，就能夠逐漸體會(huì)奧利弗?亥維賽精辟的論說(shuō)：“邏輯能夠很有耐性，因?yàn)樗怯篮愕摹！痹谶x擇最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)精髓的這些定理時(shí)，我考慮了許多方面的因素。如前所述，我首要考慮的是找到具有深刻見(jiàn)解或獨(dú)創(chuàng)性的論題。當(dāng)然，這里有一個(gè)個(gè)人好惡的問(wèn)題，我承認(rèn)，不同的作者肯定會(huì)選取不同的定理。除此之外，能夠直接看到數(shù)學(xué)家通過(guò)巧妙的演繹，將看似深?yuàn)W的問(wèn)題變得清晰易懂，確實(shí)是一種不同尋常的經(jīng)歷。據(jù)說(shuō)，聰明人能夠戰(zhàn)勝困難，而天才則能夠戰(zhàn)勝不可能。顯而易見(jiàn)，本書(shū)將呈現(xiàn)許多天才。這里有真正的經(jīng)典——數(shù)學(xué)界的《蒙娜麗莎》或《哈姆雷特》。當(dāng)然，選擇這些定理也有其他方面的考慮。首先，我希望本書(shū)能夠包含歷史上主要數(shù)學(xué)家的定理。例如，歐幾里得、阿基米德、牛頓和歐拉必不可少。忽略這些數(shù)學(xué)人物，猶如研究美術(shù)史而不提倫勃朗或塞尚的作品一樣。其次，為求豐富多彩，我兼顧了數(shù)學(xué)的各個(gè)分支。書(shū)中的命題來(lái)自平面幾何、代數(shù)、數(shù)論、分析學(xué)和集合論等各個(gè)領(lǐng)域。各種分支，以及它們之間的偶然聯(lián)系和相互影響，為本書(shū)增添了一些新鮮的氣息。我還希望能在本書(shū)中展示重要的數(shù)學(xué)定理，而不僅僅是一些小巧的智力題。實(shí)際上，本書(shū)的大部分定理或者解決了長(zhǎng)期存在的數(shù)學(xué)問(wèn)題，或者提出了意義深遠(yuǎn)的問(wèn)題留待未來(lái)解決，或者二者兼而有之。每一章的結(jié)尾處都有后記，一般都會(huì)論證一個(gè)由該偉大定理提出的問(wèn)題，同時(shí)會(huì)介紹其在數(shù)學(xué)史上的影響?，F(xiàn)在再跟大家說(shuō)一說(shuō)難度深淺的問(wèn)題。顯然，數(shù)學(xué)有許多偉大的里程碑，其深度和難度只有專(zhuān)家可以理解，而所有其他人都會(huì)感到莫測(cè)高深。在一本針對(duì)一般讀者的書(shū)中引入這些定理是十分愚蠢的。只要具備高中代數(shù)和幾何知識(shí)即可理解本書(shū)所論述的定理。但有兩處例外，一是第9章在討論歐拉的工作成果時(shí)應(yīng)用了三角學(xué)中的正弦曲線，二是第7章在討論牛頓的工作成果時(shí)應(yīng)用了初等微積分。許多讀者可能已經(jīng)掌握了這些知識(shí)，而對(duì)于那些尚未掌握這些知識(shí)的讀者，本書(shū)做了一些解釋?zhuān)詭椭麄兛朔喿x中的困難。必須強(qiáng)調(diào)，本書(shū)不是一本學(xué)術(shù)著作。一些重大的數(shù)學(xué)問(wèn)題或微妙的歷史問(wèn)題當(dāng)然不可能在這種書(shū)中一一述及。雖然我盡力避免編入一些錯(cuò)誤的或歷史上不準(zhǔn)確的材料，但這里也不是對(duì)所有問(wèn)題的所有方面刨根問(wèn)底的時(shí)間和場(chǎng)合。畢竟，本書(shū)是一本大眾讀物，不是科學(xué)著作或新聞報(bào)道。就此，我必須對(duì)定理證明的真實(shí)性說(shuō)幾句。在準(zhǔn)備寫(xiě)這本書(shū)的時(shí)候，我發(fā)現(xiàn)，為了讓現(xiàn)代讀者能夠理解這些數(shù)學(xué)資料，我不得不對(duì)定理創(chuàng)始人最初使用的符號(hào)、術(shù)語(yǔ)和邏輯戰(zhàn)略做一些變通。完全照搬原作會(huì)使一些定理非常難于理解，但嚴(yán)重偏離原作又與我的歷史目標(biāo)相沖突?？傊冶M力保留了定理原作的全部要旨和大量細(xì)節(jié)。我所作的修改并不嚴(yán)重，在我看來(lái)，不過(guò)就像是用現(xiàn)代樂(lè)器演奏莫扎特的樂(lè)曲一樣。因此，我們即將開(kāi)始兩千年的數(shù)學(xué)里程之旅。這些定理雖然古老，但在歷經(jīng)許多個(gè)世紀(jì)之后，卻依舊保持著一種新鮮感，依舊能展現(xiàn)古人的精湛技藝。我希望讀者能夠理解這些證明，并能夠領(lǐng)會(huì)這些定理的偉大之處。對(duì)于達(dá)到這一境界的讀者，我希望他們不僅會(huì)對(duì)他人的偉大之處肅然起敬，還會(huì)因?yàn)槟軌蚶斫獯髱熤鞫黾映删透小Ｖ轮x我在編寫(xiě)本書(shū)時(shí)，曾得到過(guò)許多機(jī)構(gòu)和個(gè)人的幫助，謹(jǐn)在此表示感謝。首先，我要感謝私人企業(yè)和公共部門(mén)提供的寶貴贈(zèng)款：利利捐贈(zèng)基金有限公司提供的1983年夏季津貼，以及美國(guó)國(guó)家人文基金會(huì)為1988年題為“歷史上的數(shù)學(xué)經(jīng)典定理”夏季研討會(huì)提供的資金。利利捐贈(zèng)基金有限公司和美國(guó)國(guó)家人文基金會(huì)的支持，使我得以歸納以往對(duì)數(shù)學(xué)史的散亂興趣，從而形成在漢諾威學(xué)院和俄亥俄州立大學(xué)教授的系統(tǒng)課程。我衷心感謝俄亥俄州立大學(xué)，特別是數(shù)學(xué)系，在我作為客座教員編寫(xiě)本書(shū)時(shí)所給予我的熱情支持。數(shù)學(xué)系主任約瑟夫?費(fèi)拉爾以及瓊?萊澤爾和吉姆?萊澤爾，在我任客座教員的兩年期間，一直給予我有力的幫助和支持，對(duì)此，我永志不忘。許多個(gè)人也為本書(shū)提供了幫助。感謝圖書(shū)館管理員魯思?埃文斯在我1980年休假期間為我提供了1900年以前的數(shù)學(xué)資料匯編；感謝美國(guó)國(guó)家人文基金會(huì)的史蒂文?泰格納和邁克爾?霍爾對(duì)本書(shū)之前夏季研討會(huì)提出的良好建議；感謝卡羅爾?鄧納姆的熱情和鼓勵(lì)；感謝俄亥俄州立大學(xué)的艾米?愛(ài)德華茲和吉爾?鮑默–皮納為我介紹麥金托什文字處理系統(tǒng)的細(xì)節(jié)；感謝威利公司編輯凱瑟琳?肖沃爾特、勞拉?盧因和史蒂夫?羅斯對(duì)一個(gè)初出茅廬的作者的寬容；感謝全美最有權(quán)威的發(fā)言人之一，鮑靈格林州立大學(xué)的V.弗雷德里克?里基提出的觀點(diǎn)，即數(shù)學(xué)也像其他學(xué)科一樣具有不容忽視的歷史；感謝巴里?A.西普拉和韋斯特蒙特學(xué)院的拉塞爾?豪厄爾對(duì)本書(shū)手稿所作的大有裨益的仔細(xì)審查；感謝漢諾威學(xué)院的喬納森?史密斯在出版前的最后階段提出的編輯意見(jiàn)。我應(yīng)特別感謝彭尼?鄧納姆，她為本書(shū)繪制了插圖，并就書(shū)的內(nèi)容提出了許多寶貴建議。彭尼是一位非凡的數(shù)學(xué)教師，在共同主辦美國(guó)國(guó)家人文基金會(huì)贊助的研討會(huì)期間，她是一位不可替代的同仁，同時(shí)，她也是我的支持者、顧問(wèn)、夫人和可以想象到的最好朋友。最后，我要特別感謝布倫丹和香農(nóng)兩位大師。威廉?鄧納姆俄亥俄州哥倫布市

內(nèi)容概要

本書(shū)將兩千多年的數(shù)學(xué)發(fā)展歷程融為十二章內(nèi)容，每章都包含了三個(gè)基本組成部分，即歷史背景、人物傳記以及在這些“數(shù)學(xué)杰作”中所表現(xiàn)出的創(chuàng)造性。作者精心挑選了一些杰出的數(shù)學(xué)家及其所創(chuàng)造的偉大定理，如歐幾里得、阿基米德、牛頓和歐拉。而這一個(gè)個(gè)偉大的定理，不僅串起了歷史的年輪，更是串起了數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科所涵蓋的各個(gè)深邃而不乏實(shí)用性的領(lǐng)域。當(dāng)然，這不是一本典型的數(shù)學(xué)教材，而是一本大眾讀物，它會(huì)讓熱愛(ài)數(shù)學(xué)的人體會(huì)到絕處逢生的喜悅，讓討厭數(shù)學(xué)的人從此愛(ài)上數(shù)學(xué)。

作者簡(jiǎn)介

William
Dunham，俄亥俄州立大學(xué)碩士和博士畢業(yè)，現(xiàn)為美國(guó)穆倫堡學(xué)院教授，世界知名的數(shù)學(xué)史專(zhuān)家。他分別于1992年、1997年、2006年獲得美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)頒發(fā)的George
Polya獎(jiǎng)、Trevor Evans 獎(jiǎng)和Lester R. Ford獎(jiǎng)。Dunham教授著述頗豐，除本書(shū)外，還著有《The
Mathematical Universe: An Alphabetical Journey Through the Great
Proofs, Problems, and
Personalities》（數(shù)學(xué)那些事兒：思想、發(fā)現(xiàn)、人物和歷史）等廣受好評(píng)的科普著作。

書(shū)籍目錄

譯者序
前言
第1章　希波克拉底的月牙面積定理（約公元前440年）
論證數(shù)學(xué)的誕生
有關(guān)求面積問(wèn)題的一些評(píng)論
偉大的定理：月牙面積
后記
第2章　歐幾里得對(duì)畢達(dá)哥拉斯定理的證明（約公元前300年）
歐幾里得的《幾何原本》
第一卷：準(zhǔn)備工作
第一卷：早期命題
第一卷：平行線及有關(guān)命題
偉大的定理：畢達(dá)哥拉斯定理
后記
第3章　歐幾里得與素?cái)?shù)的無(wú)窮性（約公元前300年）
《幾何原本》第二至六卷
《幾何原本》中的數(shù)論
偉大的定理：素?cái)?shù)的無(wú)窮性
《幾何原本》的最后幾卷
后記
第4章　阿基米德的求圓面積定理（約公元前225年）
阿基米德的生平
偉大的定理：求圓面積
阿基米德名作：《論球和圓柱》
后記
第5章　海倫的三角形面積公式（約公元75年）
阿基米德之后的古典數(shù)學(xué)
偉大的定理：海倫的三角形面積公式
后記
第6章　卡爾達(dá)諾與三次方程解（1545年）
霍拉肖代數(shù)的故事
偉大的定理：三次方程的解
有關(guān)解方程的其他問(wèn)題
后記
第7章　艾薩克?牛頓的珍寶（17世紀(jì)60年代后期）
英雄世紀(jì)的數(shù)學(xué)
解放了的頭腦
牛頓二項(xiàng)式定理
偉大的定理：牛頓的π近似值
后記
第8章　伯努利兄弟與調(diào)和級(jí)數(shù)（1689年）
萊布尼茨的貢獻(xiàn)
伯努利兄弟
偉大的定理：調(diào)和級(jí)數(shù)的發(fā)散性
最速降線的挑戰(zhàn)
后記
第9章　萊昂哈德?歐拉非凡的求和公式（1734年）
通曉數(shù)學(xué)的大師
偉大的定理：計(jì)算1+14+19+116+125+…+1k2+…的值
后記
第10章　歐拉數(shù)論集錦（1736年）
費(fèi)馬的遺產(chǎn)
偉大的定理：歐拉對(duì)費(fèi)馬猜想的反駁
后記
第11章　連續(xù)統(tǒng)的不可數(shù)性（1874年）
19世紀(jì)的數(shù)學(xué)
康托爾與無(wú)窮的挑戰(zhàn)
偉大的定理：連續(xù)統(tǒng)的不可數(shù)性
后記
第12章　康托爾與超限王國(guó)（1891年）
無(wú)限基數(shù)的性質(zhì)
偉大的定理：康托爾定理
后記
結(jié)束語(yǔ)
參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：   插圖：   據(jù)亞歷山大所說(shuō)，希波克拉底的推理如下：作為一個(gè)多邊形，正六邊形，可以用等積正方形表示，根據(jù)前面的論證，每一個(gè)月牙形也同樣可以用等積正方形表示。于是，根據(jù)疊加過(guò)程，我們可以作出1個(gè)面積等于6個(gè)月牙形面積之和的正方形。因此，以AB為直徑的圓的面積可以按照我們前面所說(shuō)的方法，用簡(jiǎn)單的減法即可得到。 但是，正如亞歷山大隨即指出的那樣，這一論證有一個(gè)明顯的瑕疵：希波克拉底在之前論證的定理中求其面積的月牙形不是沿著內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)作的，而是沿著內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)作的。也就是說(shuō)，希波克拉底從來(lái)沒(méi)有提出過(guò)求本例這種月牙形面積的方法。 大多數(shù)現(xiàn)代學(xué)者都覺(jué)得像希波克拉底這種水平的數(shù)學(xué)家不太可能會(huì)犯這種錯(cuò)誤。相反，很可能是亞歷山大，或辛普利西烏斯，或任何其他轉(zhuǎn)述者在介紹希波克拉底最初的論證時(shí)，在某種程度上曲解了他的原意。我們也許永遠(yuǎn)不會(huì)知道全部真相。然而，這種推理方法似乎也支持了一種看法，即化圓為方應(yīng)該是可能的。如果說(shuō)上述論證沒(méi)有完成這項(xiàng)任務(wù)，那么，只要再多付出一點(diǎn)兒努力，再多一點(diǎn)兒洞察力，也許就可以成功了。 然而，情況并非如此。一代又一代人經(jīng)過(guò)數(shù)百年的努力，始終未能化圓為方。歷經(jīng)種種曲折，人們提出了無(wú)數(shù)的解法。但最后卻發(fā)現(xiàn)，每一種解法都有錯(cuò)誤。逐漸地，數(shù)學(xué)家們開(kāi)始懷疑，也許根本不可能用圓規(guī)和直尺作出圓的等面積正方形。當(dāng)然，即便經(jīng)過(guò)2000年的努力都沒(méi)有找到一種正確的證明方法，這也不能表明化圓為方是不可能的。也許，歷代數(shù)學(xué)家只是不夠聰明，因而還沒(méi)有找到一條穿越幾何叢林的道路。此外，如果化圓為方不可能的話，那么就必須借助其他定理的邏輯嚴(yán)密性來(lái)證明這一事實(shí)，而人們決不清楚如何作出這樣一個(gè)證明。 還有一點(diǎn)必須強(qiáng)調(diào)，那就是，過(guò)去并沒(méi)有人會(huì)懷疑“已知一個(gè)圓，就必然存在著一個(gè)與之面積相等的正方形”。例如，已知一個(gè)固定的圓和圓旁一個(gè)正方形投影小光點(diǎn)，并且，正方形投影的面積遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于圓的面積。如果我們連續(xù)移動(dòng)投影儀，使之距離投影屏面越來(lái)越遠(yuǎn)，從而逐漸擴(kuò)大正方形投影的面積，我們最終會(huì)得到一個(gè)面積超過(guò)圓面積的正方形。根據(jù)“逐漸擴(kuò)大”的直觀概念，我們可以確定無(wú)疑，在過(guò)程中的某一瞬間，正方形面積恰好等于圓的面積。 但是，這畢竟有點(diǎn)兒離題。請(qǐng)記住，關(guān)鍵的問(wèn)題不是是否存在這樣一個(gè)正方形，而是是否可以用圓規(guī)和直尺作出這個(gè)正方形。這就出現(xiàn)了困難，因?yàn)閹缀螌W(xué)家只限于使用這兩種特定工具，而移動(dòng)投影光點(diǎn)顯然違反這一規(guī)則。

后記

隨著康托爾的超限基數(shù)轟鳴著走向無(wú)限的無(wú)窮大，我們結(jié)束了欣賞偉大數(shù)學(xué)杰作的旅程。這是一個(gè)漫長(zhǎng)的旅程——從希俄斯的希波克拉底一直到20世紀(jì)，我希望這個(gè)旅程能夠以強(qiáng)大的演員陣容和出色的表演給讀者留下深刻的印象。這是一段非常值得講述的故事。    我們?cè)诘?章討論拉馬努金時(shí)曾提到過(guò)GH哈代，他對(duì)數(shù)學(xué)證明中的美學(xué)有一種敏銳的嗅覺(jué)。哈代認(rèn)為，真正偉大的定理應(yīng)該具有三個(gè)特點(diǎn)，即精練、必然和意外。我認(rèn)為，我們?cè)诒緯?shū)所討論的這些定理恰恰就能代表這些性質(zhì)。歐幾里得對(duì)素?cái)?shù)無(wú)窮性的證明堪稱簡(jiǎn)明、優(yōu)雅和“精簡(jiǎn)”。約翰·伯努利的一系列無(wú)窮級(jí)數(shù)必然推導(dǎo)出調(diào)和級(jí)數(shù)的發(fā)散性，所以，猶如人們?cè)谥v到阿基米德的數(shù)學(xué)時(shí)所說(shuō)的那樣：“只要看上一眼，你就立刻相信，本來(lái)你也能夠發(fā)現(xiàn)它?！蔽覀冇懻摰脑S多命題，從月牙形的化方求積，到三次方程的可解，以及喬治·康托爾所發(fā)現(xiàn)的一切，都是令人感到非常意外的。總之，我希望哈代會(huì)認(rèn)可我所選擇的這些“偉大定理”。    最后，我將以兩段引文作為本書(shū)的結(jié)語(yǔ)，這兩段引文盡管相距1500年，但卻傳達(dá)了幾乎完全一樣的思想。第一段引文出自5世紀(jì)的希臘評(píng)注家普羅克洛斯之手：    因此，這就是數(shù)學(xué)：她賦予自己的發(fā)現(xiàn)以生命；她令思維活躍，精神升華；她燭照我們的內(nèi)心；消除了我們與生俱有的蒙昧與無(wú)知。    在本書(shū)的前言開(kāi)篇中曾引述過(guò)20世紀(jì)伯特蘭·羅素的一段話，最后，我再引述他的另一段話。羅素認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)中的美，他像其他任何人一樣，盡力刻畫(huà)這種美。我最后引述他的一段評(píng)論，希望它能夠代表讀者對(duì)書(shū)中這些數(shù)學(xué)杰作的反應(yīng)：    恰當(dāng)?shù)卣f(shuō)，數(shù)學(xué)不僅擁有真理，還擁有極度的美——一種冷靜和樸素的美，猶如雕塑的美那樣，沒(méi)有吸引我們脆弱本性中的任何部分的內(nèi)容，沒(méi)有繪畫(huà)或音樂(lè)那樣華麗的外衣，但是，卻顯示了高尚的純粹，以及只有在最偉大的藝術(shù)中才能表現(xiàn)出來(lái)的嚴(yán)格的完美。

媒體關(guān)注與評(píng)論

“……一本非常特殊的數(shù)學(xué)書(shū)，是繼E. T. 貝爾1937年所著的《數(shù)學(xué)人物》之后的又一優(yōu)秀大眾讀物?！薄堵迳即墪r(shí)報(bào)》

編輯推薦

《天才引導(dǎo)的歷程:數(shù)學(xué)中的偉大定理》是20多年來(lái)一直暢銷(xiāo)不衰的名家經(jīng)典，如散文一樣優(yōu)美、像小說(shuō)一樣生動(dòng)的數(shù)學(xué)書(shū)！

名人推薦

“Dunham的這本書(shū)如此特別，是我以前從未遇到過(guò)的……娓娓道來(lái)的一個(gè)個(gè)推理精巧與頗具洞察力的個(gè)案，引人入勝。”——Isaac Asimov“這門(mén)幾乎每個(gè)人都覺(jué)得沉悶、無(wú)聊、呆板的學(xué)科，在Dunham的筆下充滿生機(jī)與活力……我是擁有計(jì)算機(jī)學(xué)位的外行，但是我喜歡這本書(shū)……Dunham巧妙地將數(shù)學(xué)中的偉大定理編織成數(shù)學(xué)史，使得本書(shū)容易理解，而且我敢說(shuō)，事實(shí)上很有趣味性！本書(shū)是一顆珍寶，每一個(gè)愛(ài)好數(shù)學(xué)的人都不能與它失之交臂?！薄狝mazon讀者評(píng)論“推薦給所有熱愛(ài)探索、思想活躍的人們，不管他們感興趣的是藝術(shù)還是科學(xué)，閱讀本書(shū)都是一次重要的文化體驗(yàn)?！薄狪an Stewart，《自然》雜志

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