高等數(shù)學(xué)下冊

內(nèi)容概要

　　《“十二五”應(yīng)用型本科系列規(guī)劃教材：高等數(shù)學(xué)（下冊）》是以國家教育部高等工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會制定的《高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》為標(biāo)準(zhǔn)編寫而成的?書中滲透了不少現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀點(diǎn)及數(shù)學(xué)文化，增加了部分?jǐn)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容，以培養(yǎng)學(xué)生的專業(yè)素質(zhì)、提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力為目的，充分吸收了編者多年來的教學(xué)實(shí)踐與教學(xué)改革成果?！丁笆濉睉?yīng)用型本科系列規(guī)劃教材：高等數(shù)學(xué)（下冊）》內(nèi)容包括向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學(xué)、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數(shù)?節(jié)后配有相應(yīng)的習(xí)題，每章末配有綜合練習(xí)，書末附有部分習(xí)題的參考答案。本書適用于普通高等院校本、?？聘叩葦?shù)學(xué)課程的教學(xué)，也可作為科技工作者的參考用書。

書籍目錄

前言
第8章 向量代數(shù)與空間解析幾何
8.1 空間直角坐標(biāo)系
8.1.1 空間直角坐標(biāo)系的建立
8.1.2 點(diǎn)的坐標(biāo)的確定
8.1.3 空間中兩點(diǎn)間的距離
習(xí)題8
8.2 向量及其線性運(yùn)算
8.2.1 向量的概念
8.2.2 向量的加法
8.2.3 向量的減法
8.2.4 向量與數(shù)的乘法
8.2.5 線性運(yùn)算的抽象化
習(xí)題8
8.3 向量的坐標(biāo)表達(dá)式
8.3.1 向徑的坐標(biāo)表達(dá)式
8.3.2 一般向量的坐標(biāo)表達(dá)式
8.3.3 向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表達(dá)
形式
8.3.4 向量的模與方向余弦
8.3.5 向量在軸上的投影
習(xí)題8
8.4 向量的乘積
8.4.1 兩個向量的數(shù)量積
8.4.2 兩個向量的向量積
習(xí)題8
8.5 平面及其方程
8.5.1 平面的點(diǎn)法式方程
8.5.2 平面的一般式方程
8.5.3 平面的截距式方程
8.5.4 兩平面的夾角及兩平面垂直或平行的條件
8.5.5 點(diǎn)到平面的距離
習(xí)題8
8.6 空間直線及其方程
8.6.1 空間直線的一般式方程
8.6.2 空間直線的對稱式方程與參數(shù)方程
8.6.3 兩直線的夾角及兩直線的平行或垂直的條件
8.6.4 直線與平面的夾角
習(xí)題8
8.7 曲面及其方程
8.7.1 曲面的方程
8.7.2 球面及其方程
8.7.3 旋轉(zhuǎn)曲面及其方程
8.7.4 柱面及其方程
習(xí)題8
8.8 空間曲線及其方程
8.8.1 空間曲線的一般方程
8.8.2 空間曲線的參數(shù)方程
8.8.3 空間曲線在坐標(biāo)平面上的投
影
習(xí)題8
8.9 二次曲面
8.9.1 橢球面
8.9.2 橢圓錐面
8.9.3 單葉雙曲面
8.9.4 雙葉雙曲面
8.9.5 橢圓拋物面
8.9.6 雙曲拋物面
習(xí)題8
8.1 0綜合例題選講
8.1 1空間解析幾何與向量代數(shù)的MATLAB實(shí)現(xiàn)
習(xí)題8
綜合練習(xí)
第9章 多元函數(shù)微分學(xué)
9.1 多元函數(shù)的基本概念
9.1.1 區(qū)域
9.1.2 二元函數(shù)的概念
9.1.3 二元函數(shù)的極限
9.1.4 二元函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題9
9.2 偏導(dǎo)數(shù)
9.2.1 偏導(dǎo)數(shù)的概念
9.2.2 偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算
9.2.3 偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義
9.2.4 偏導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義
9.2.5 高階偏導(dǎo)數(shù)
高等數(shù)學(xué)下冊目錄習(xí)題9
9.3 全微分
9.3.1 全微分的概念
9.3.2 可微分的條件
9.3.3 全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
習(xí)題9
9.4 復(fù)合函數(shù)微分法
9.4.1 全導(dǎo)數(shù)
9.4.2 多個自變量復(fù)合的情形
9.4.3 全微分形式的不變性
9.4.4 復(fù)合函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)
習(xí)題9
9.5 隱函數(shù)的微分法
9.5.1 一個方程確定的隱函數(shù)
9.5.2 方程組確定的隱函數(shù)
習(xí)題9
9.6 方向?qū)?shù)與梯度
9.6.1 方向?qū)?shù)
9.6.2 梯度
習(xí)題9
9.7 多元函數(shù)微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用
9.7.1 空間曲線的切線和法平面
9.7.2 曲面的切平面與法線
習(xí)題9
9.8 多元函數(shù)的極值
9.8.1 二元函數(shù)極值的概念
9.8.2 二元函數(shù)極值存在的必要條件
9.8.3 二元函數(shù)極值存在的充分條件
9.8.4 最大值與最小值
習(xí)題9
9.9 最小二乘法
習(xí)題9
9.1 0約束最優(yōu)化問題
9.1 0.1 約束最優(yōu)化問題的提法
9.1 0.2 拉格朗日乘數(shù)法
習(xí)題9
9.1 1多元函數(shù)微分學(xué)的MATLAB實(shí)現(xiàn)
習(xí)題9
綜合練習(xí)
第10章 重積分
10.1 二重積分
10.1.1 二重積分的引入
10.1.2 二重積分的定義
10.1.3 二重積分的性質(zhì)
習(xí)題10
10.2 二重積分的計(jì)算
10.2.1 二重積分在直角坐標(biāo)系中的計(jì)算
10.2.2 二重積分在極坐標(biāo)系中的計(jì)算
習(xí)題10
10.3 三重積分
10.3.1 三重積分的定義及性質(zhì)
10.3.2 三重積分在直角坐標(biāo)系中的計(jì)算
10.3.3 三重積分在柱面坐標(biāo)系中的計(jì)算
10.3.4 三重積分在球面坐標(biāo)系中的計(jì)算
習(xí)題10
10.4 重積分的應(yīng)用
10.4.1 二重積分在幾何上的應(yīng)用
10.4.2 二重積分在物理上的應(yīng)用
習(xí)題10
10.5 典型例題選講
10.6 重積分的MATLAB實(shí)現(xiàn)
10.6.1 計(jì)算積分的MATLAB符號
法
10.6.2 重積分的數(shù)值積分法
習(xí)題10
綜合練習(xí)
第11章 曲線積分與曲面積分
11.1 對弧長的曲線積分
11.1.1 對弧長的曲線積分的概念與性質(zhì)
11.1.2 對弧長的曲線積分的計(jì)算
習(xí)題11
11.2 對坐標(biāo)的曲線積分
11.2.1 對坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì)
11.2.2 對坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算法
11.2.3 兩類曲線積分的關(guān)系
習(xí)題11
11.3 格林公式及其應(yīng)用
11.3.1 格林公式
11.3.2 平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件
11.3.3 二元函數(shù)的全微分求積
習(xí)題11
11.4 對面積的曲面積分
11.4.1 對面積的曲面積分的概念
11.4.2 對面積的曲面積分的計(jì)算
法
習(xí)題11
11.5 對坐標(biāo)的曲面積分
11.5.1 有向曲面的概念
11.5.2 對坐標(biāo)的曲面積分的概念
11.5.3 對坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算
11.5.4 兩類曲面積分之間的聯(lián)系
習(xí)題11
11.6 高斯公式與斯托克斯公式
11.6.1 高斯公式
11.6.2 斯托克斯公式
11.6.3 空間曲線積分與路徑無關(guān)的條件
習(xí)題11
11.7 場論初步
11.7.1 場的概念
11.7.2 梯度場
11.7.3 散度場
11.7.4 旋度場
習(xí)題11
綜合練習(xí)
第12章 無窮級數(shù)
12.1 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)
12.1.1 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念
12.1.2 級數(shù)的基本性質(zhì)
習(xí)題12
12.2 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性判別
12.2.1 正項(xiàng)級數(shù)審斂準(zhǔn)則
12.2.2 任意項(xiàng)級數(shù)審斂法則
習(xí)題12
12.3 冪級數(shù)
12.3.1 函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念
12.3.2 冪級數(shù)及其斂散性
12.3.3 冪級數(shù)收斂半徑與收斂區(qū)間
12.3.4 冪級數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
習(xí)題12
12.4 函數(shù)展開成冪級數(shù)
12.4.1 泰勒級數(shù)
12.4.2 函數(shù)展開成冪級數(shù)
12.4.3 函數(shù)的冪級數(shù)展開式在近似計(jì)算中的應(yīng)用
習(xí)題12
12.5 傅里葉級數(shù)
12.5.1 三角級數(shù)、正交函數(shù)系
12.5.2 以2π為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)
12.5.3 以2l為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)
習(xí)題12
12.6 有限區(qū)間上函數(shù)的傅里葉展開式
12.6.1 在［-π，π］上函數(shù)的傅里葉展開式
12.6.2 在［-l,l］上函數(shù)的傅里葉展開式
12.6.3 在［0，π］或［0，l］上函數(shù)展成正弦級數(shù)或余弦級數(shù)
習(xí)題12
12.7 MATLAB在級數(shù)運(yùn)算中的應(yīng)用
12.7.1 級數(shù)求和的MATLAB實(shí)現(xiàn)
12.7.2 函數(shù)展開成泰勒級數(shù)
習(xí)題12
綜合練習(xí)
部分習(xí)題參考答案與提示
參考文獻(xiàn)

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