線性代數(shù)

內(nèi)容概要

　　《“十二五”應(yīng)用型本科系列規(guī)劃教材：線性代數(shù)》是應(yīng)用型本科線性代數(shù)課程教材。本書針對應(yīng)用型高校人才培養(yǎng)的特點(diǎn)以及當(dāng)前應(yīng)用型本科線性代數(shù)的實(shí)際教學(xué)情況，圍繞“激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，引領(lǐng)學(xué)生低起點(diǎn)切入，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的培養(yǎng)，借助MATLAB軟件提高學(xué)生解決復(fù)雜運(yùn)算的能力，為后繼專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)”這一教學(xué)改革思路，遵循“在滿足教學(xué)基本要求的前提下，適當(dāng)降低理論的推導(dǎo)，注重解決問題的矩陣方法”的主導(dǎo)思想，強(qiáng)調(diào)基本概念、基本方法和實(shí)際應(yīng)用。
　　全書共分為6章，分別為矩陣、行列式與矩陣的秩、向量組與線性方程組、矩陣的特征值與二次型、線性空間與線性變換、線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)。在主要概念上力求引入自然，其中矩陣作為一個(gè)重要的研究對象和研究工具一直貫穿全書，并融入了線性代數(shù)發(fā)展簡史、線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容。
　　《“十二五”應(yīng)用型本科系列規(guī)劃教材：線性代數(shù)》除了按節(jié)選配了較為豐富的基本習(xí)題外，作為一章內(nèi)容的總結(jié)，在每章后還精選了涉及各節(jié)相關(guān)內(nèi)容的綜合練習(xí)。書后附有習(xí)題答案與提示，可供教師和學(xué)生參考。
　　本書可作為高等學(xué)校理工類、經(jīng)管類各專業(yè)的教材或教學(xué)參考書，也可供科技工作者參考。

書籍目錄

前言
第1章 矩陣
1.1 矩陣的概念
1.1.1 矩陣的定義
1.1.2 幾種特殊的矩陣
1.1.3 矩陣的相等
習(xí)題1
1.2 矩陣的運(yùn)算
1.2.1 矩陣的加法
1.2.2 數(shù)與矩陣相乘
1.2.3 矩陣與矩陣相乘
1.2.4 矩陣的逆
1.2.5 矩陣的轉(zhuǎn)置
習(xí)題1
1.3 初等變換與初等矩陣
1.3.1 初等變換
1.3.2 矩陣的等價(jià)
1.3.3 初等矩陣
1.3.4 初等變換的應(yīng)用
習(xí)題1
1.4 分塊矩陣
1.4.1 分塊矩陣的概念
1.4.2 分塊矩陣的運(yùn)算
1.4.3 矩陣的按行分塊與按列分塊
習(xí)題1
綜合練習(xí)
第2章 行列式與矩陣的秩
2.1 二階、三階行列式
2.1.1 二元線性方程組與二階行列式
2.1.2 三階行列式
習(xí)題2
2.2 逆序與n階行列式
2.2.1 排列、逆序和對換
2.2.2 n階行列式
習(xí)題2
2.3 行列式的性質(zhì)
習(xí)題2
2.4 行列式按行（列）展開
2.4.1 余子式和代數(shù)余子式
2.4.2 行列式按行（列）展開
習(xí)題2.
2.5 方陣的行列式與逆矩陣
2.5.1 方陣的行列式
2.5.2 伴隨矩陣
2.5.3 方陣可逆的條件
2.5.4 方陣的多項(xiàng)式
習(xí)題2
2.6矩陣的秩
2.6.1 矩陣秩的定義
2.6.2 矩陣秩的求法
2.6.3 矩陣秩的性質(zhì)
習(xí)題2
綜合練習(xí)
第3章 線性方程組與向量組
3.1 克萊姆（Cramer）法則
3.1.1 線性方程組的基本概念
3.1.2 克萊姆法則
習(xí)題3
3.2 線性方程組的解
3.2.1 線性方程組解的判定定理
3.2.2 線性方程組的求解步驟及應(yīng)用
習(xí)題3
3.3 向量組與向量組的線性組合
3.3.1 n維向量
3.3.2 向量組
3.3.3 向量組的線性組合
習(xí)題3
3.4 向量組的線性相關(guān)性
3.4.1 線性相關(guān)與線性無關(guān)
3.4.2 線性相關(guān)性的有關(guān)性質(zhì)
3.4.3 線性表示、線性相關(guān)、線性無關(guān)三者之間的關(guān)系
習(xí)題3
3.5 向量組的秩
習(xí)題3
3.6線性方程組解的結(jié)構(gòu)
3.6.1 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
3.6.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
習(xí)題3
綜合練習(xí)
目錄
第4章 矩陣的特征值與二次型
4.1 向量的內(nèi)積
4.1.1 向量的內(nèi)積、長度及夾角
4.1.2 正交向量組
4.1.3 正交矩陣
習(xí)題4
4.2 線性變換初步
習(xí)題4
4.3 方陣的特征值與特征向量
4.3.1 特征值與特征向量的概念
4.3.2 特征值與特征向量的求法
4.3.3 特征值與特征向量的性質(zhì)
習(xí)題4
4.4 相似矩陣與方陣可對角化的
條件
4.4.1 相似矩陣及其性質(zhì)
4.4.2 方陣可對角化的條件
習(xí)題4
4.5 實(shí)對稱陣的對角化
習(xí)題4
4.6二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形
4.6.1 二次型及其矩陣
4.6.2 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
4.6.3 正定二次型
習(xí)題4
綜合練習(xí)
第5章 線性空間與線性變換
5.1 線性空間的定義
5.1.1 線性空間的基本概念
5.1.2 線性空間的子空間
習(xí)題5
5.2 線性空間的基、維數(shù)和坐標(biāo)
5.2.1 線性空間的基、維數(shù)
5.2.2 線性空間的坐標(biāo)
習(xí)題5
5.3 基變換與坐標(biāo)變換
5.3.1 基變換
5.3.2 坐標(biāo)變換
習(xí)題5
5.4 線性變換
5.4.1 線性變換的定義
5.4.2 線性變換的性質(zhì)
5.4.3 線性變換的矩陣表示
5.4.4 線性變換的應(yīng)用
習(xí)題5
綜合練習(xí)
第6章 使用MATLAB進(jìn)行線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)
6.1 MATLAB實(shí)驗(yàn)環(huán)境簡介
6.1.1 MATLAB簡介
6.1.2 MATLAB主包及工具箱
6.1.3 MATLAB安裝、啟動與窗口
6.1.4 MATLAB窗口常見菜單命令
6.1.5 MATLAB命令窗口的命令行編輯與運(yùn)行
6.1.6MATLAB命令行的熱鍵操作
6.1.7常量、變量及常用函數(shù)
6.1.8編程簡介
6.1.9說明
6.1.1 0課后實(shí)驗(yàn)
6.2 矩陣的創(chuàng)建及操作實(shí)驗(yàn)
6.2.1 矩陣的創(chuàng)建
6.2.2 矩陣及其元素的修改
6.2.3 矩陣的數(shù)據(jù)操作
6.2.4 課后實(shí)驗(yàn)
6.3 矩陣的運(yùn)算實(shí)驗(yàn)
6.3.1 矩陣的加減、數(shù)乘、轉(zhuǎn)置運(yùn)算
6.3.2 矩陣乘法、矩陣的逆運(yùn)算
6.3.3 化為行最簡形矩陣的運(yùn)算
6.3.4 課后實(shí)驗(yàn)
6.4 行列式與矩陣的秩的運(yùn)算實(shí)驗(yàn)
6.4.1 行列式的運(yùn)算
6.4.2 求矩陣的秩、方陣的冪運(yùn)算
6.4.3 求矩陣的伴隨矩陣運(yùn)算
6.4.4 課后實(shí)驗(yàn)
6.5 向量組與線性方程組的運(yùn)算實(shí)驗(yàn)
6.5.1 向量組的線性相關(guān)性判別
6.5.2 解線性方程組的運(yùn)算
6.5.3 課后實(shí)驗(yàn)
6.6矩陣的特征值與二次型的運(yùn)算實(shí)驗(yàn)
6.6.1 矩陣的特征值、特征向量運(yùn)算
6.6.2 矩陣的對角化運(yùn)算
6.6.3 二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形運(yùn)算
6.6.4 課后實(shí)驗(yàn)
附錄線性代數(shù)發(fā)展簡介
參考答案
參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   1855年矩陣代數(shù)引起了英國數(shù)學(xué)家凱萊（Arthur Cayley，1821-1895）的重視，凱萊一般被公認(rèn)為是矩陣論的創(chuàng)立者，因?yàn)樗紫劝丫仃囎鳛橐粋€(gè)獨(dú)立的數(shù)學(xué)概念提了出來，并首先發(fā)表了關(guān)于矩陣的一系列文章，凱萊在研究線性變換下的不變量理論時(shí)，首先引進(jìn)矩陣以簡化記號，1858年，他發(fā)表了《矩陣論的研究報(bào)告》，系統(tǒng)地闡述了關(guān)于矩陣的理論，文中他定義了矩陣的相等、矩陣的運(yùn)算法則、矩陣的轉(zhuǎn)置以及矩陣的逆等一系列基本概念，指出了矩陣加法的可交換性與可結(jié)合性，另外，凱萊還給出了方陣的特征方程、特征根以及相關(guān)的一些基本結(jié)果。 1855年，法國數(shù)學(xué)家埃爾米特（C.Hermite，1822-1901）證明了其他數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的一類矩陣特征根的特殊性質(zhì)，即現(xiàn)稱為埃爾米特矩陣的特征根性質(zhì)，后來，德國的克萊布施（A.Clebsch，1831-1872）、布克海姆（A.Buchheim）等證明了對稱矩陣的特征根性質(zhì)，泰伯（H.Taber）引入了矩陣的跡的概念，并給出了一些有關(guān)的結(jié)論，德國數(shù)學(xué)家弗羅貝尼烏斯（G.Frobenius，1849-1917）對矩陣論的發(fā)展作出了相當(dāng)大的貢獻(xiàn)，他引進(jìn)了矩陣的秩、不變因子和初等因子、正交矩陣、矩陣的相似變換、合同矩陣等概念，以合乎邏輯的形式整理了不變因子和初等因子的理論，并討論了正交矩陣與合同矩陣的一些重要性質(zhì)，法國數(shù)學(xué)家若爾當(dāng)（C.Jordan，1838-1922）研究了矩陣化為標(biāo)準(zhǔn)形的問題，1892年，梅茨勒（H.Metzler）引進(jìn)了矩陣的超越函數(shù)概念并將其寫成矩陣的冪級數(shù)的形式，為了適應(yīng)方程發(fā)展的需要，法國數(shù)學(xué)家傅里葉（J.Fourier，1768-1830）、英國數(shù)學(xué)家西爾維斯特和法國數(shù)學(xué)家龐加萊（Jules HenriPoincaré，1854-1912）在他們的著作中還討論了無限階矩陣問題。

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