偏微分方程

內(nèi)容概要

　　機(jī)械工業(yè)出版社本書內(nèi)容包括應(yīng)用與方法概述，傅里葉級(jí)數(shù)，直角坐標(biāo)中的偏微分方程，極坐標(biāo)與柱面坐標(biāo)中的偏微分方程，球面坐標(biāo)中的偏微分方程，施圖姆?劉維爾理論及其在工程中的應(yīng)用，傅里葉變換及其應(yīng)用，拉普拉斯變換和漢克爾變換及其應(yīng)用，有限差分?jǐn)?shù)值方法，抽樣和離散傅里葉分析及其在偏微分方程中的應(yīng)用，量子力學(xué)引論，格林函數(shù)和共形映射，附錄，參考文獻(xiàn)，部分習(xí)題答案，索引。
　　本書可作為偏微分方程、數(shù)學(xué)物理方法、專業(yè)外語(yǔ)等課程的教材。書中的實(shí)例非常豐富，特別適合強(qiáng)調(diào)工程應(yīng)用和物理應(yīng)用的專業(yè)使用。書中各種結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程具體、易懂，特別適合強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)證明的專業(yè)使用，也很適合自學(xué)。

作者簡(jiǎn)介

作者：(美國(guó))阿斯瑪 (Nakhle H.Asmar)

書籍目錄

影印版序
前言
1應(yīng)用與方法概述
1.1什么是偏微分方程
1.2求解并解釋偏微分方程
2傅里葉級(jí)數(shù)
2.1周期函數(shù)
2.2傅里葉級(jí)數(shù)
2.3以任意數(shù)為周期的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)
2.4半幅展開:余弦級(jí)數(shù)和正弦級(jí)數(shù)
2.5均方逼近和帕塞瓦爾恒等式
2.6傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式
2.7受迫振動(dòng)
收斂性的補(bǔ)充內(nèi)容
2.8傅里葉級(jí)數(shù)表示定理的證明
2.9一致收斂性和傅里葉級(jí)數(shù)
2.10狄利克雷判別法和傅里葉級(jí)數(shù)的收斂性
3直角坐標(biāo)中的偏微分方程
3.1物理和工程中的偏微分方程
3.2建模：弦振動(dòng)和波動(dòng)方程
3.3一維波動(dòng)方程的求解:分離變量法
3.4達(dá)朗貝爾方法
3.5一維熱傳導(dǎo)方程
3.6棒中的熱傳導(dǎo):各種邊界條件
3.7二維波動(dòng)方程和熱傳導(dǎo)方程
3.8直角坐標(biāo)中的拉普拉斯方程
3.9泊松方程:特征函數(shù)展開法
3.10諾伊曼條件和羅賓條件
3.11最大值原理
4極坐標(biāo)與柱面坐標(biāo)中的偏微分方程
4.1各個(gè)坐標(biāo)系中的拉普拉斯算子
4.2圓膜的振動(dòng):對(duì)稱情況
4.3圓膜的振動(dòng):一般情況
4.4圓域中的拉普拉斯方程
4.5圓柱體中的拉普拉斯方程
4.6亥姆霍茲方程和泊松方程
關(guān)于貝塞爾函數(shù)的補(bǔ)充內(nèi)容
4.7貝塞爾方程和貝塞爾函數(shù)
4.8貝塞爾級(jí)數(shù)展開
4.9貝塞爾函數(shù)的積分公式和漸近式
5球面坐標(biāo)中的偏微分方程
5.1問(wèn)題和方法概述
5.2對(duì)稱狄利克雷問(wèn)題
5.3球面調(diào)和函數(shù)和一般狄利克雷問(wèn)題
5.4亥姆霍茲方程及其在泊松方程、熱傳導(dǎo)方程和波動(dòng)方程中的應(yīng)用
關(guān)于勒讓德函數(shù)的補(bǔ)充內(nèi)容
5.5勒讓德微分方程
5.6勒讓德多項(xiàng)式和勒讓德級(jí)數(shù)展開
5.7連帶勒讓德函數(shù)和連帶勒讓德級(jí)數(shù)展開
6施圖姆?劉維爾理論及其在工程中的應(yīng)用
6.1正交函數(shù)
6.2施圖姆?劉維爾理論
6.3懸鏈
6.4四階施圖姆?劉維爾理論
6.5梁的彈性振動(dòng)和屈曲
6.6雙調(diào)和算子
6.7圓板的振動(dòng)
7傅里葉變換及其應(yīng)用
7.1傅里葉積分表示
7.2傅里葉變換
7.3傅里葉變換法
7.4熱傳導(dǎo)方程和高斯核
7.5狄利克雷問(wèn)題和泊松積分公式
7.6傅里葉余弦變換和正弦變換
7.7半無(wú)限區(qū)間上的問(wèn)題
7.8廣義函數(shù)
7.9非齊次熱傳導(dǎo)方程
7.10杜阿梅爾原理
8拉普拉斯變換和漢克爾變換及其應(yīng)用
8.1拉普拉斯變換
8.2拉普拉斯變換的進(jìn)一步性質(zhì)
8.3拉普拉斯變換法
8.4漢克爾變換及其應(yīng)用
9有限差分?jǐn)?shù)值方法
9.1熱傳導(dǎo)方程的有限差分法
9.2波動(dòng)方程的有限差分法
9.3拉普拉斯方程的有限差分法
9.4拉普拉斯方程的迭代法
10抽樣和離散傅里葉分析及其在偏微分方程中的應(yīng)用
10.1抽樣定理
10.2偏微分方程與抽樣定理
10.3離散傅里葉變換與快速傅里葉變換
10.4傅里葉變換與離散傅里葉變換
11量子力學(xué)引論
11.1薛定諤方程
11.2氫原子
11.3海森伯測(cè)不準(zhǔn)原理
關(guān)于正交多項(xiàng)式的補(bǔ)充內(nèi)容
11.4埃爾米特多項(xiàng)式和拉蓋爾多項(xiàng)式
12格林函數(shù)和共形映射
12.1格林定理和恒等式
12.2調(diào)和函數(shù)和格林恒等式
12.3格林函數(shù)
12.4圓域和上半平面的格林函數(shù)
12.5解析函數(shù)
12.6利用共形映射求解狄利克雷問(wèn)題
12.7格林函數(shù)與共形映射
12.8諾伊曼函數(shù)和諾伊曼問(wèn)題的解
附錄
A常微分方程：概念和方法回顧
A.1線性常微分方程
A.2常系數(shù)線性常微分方程
A.3變系數(shù)線性常微分方程
A.4冪級(jí)數(shù)法（Ⅰ）
A.5冪級(jí)數(shù)法（Ⅱ）
A.6弗羅貝尼烏斯法
B變換表
B.1傅里葉變換表
B.2傅里葉余弦變換表
B.3傅里葉正弦變換表
B.4拉普拉斯變換表
參考文獻(xiàn)
部分習(xí)題答案
索引
教輔材料申請(qǐng)表

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：插圖：

媒體關(guān)注與評(píng)論

總體來(lái)說(shuō)，我覺得這本書是一本非常優(yōu)秀的偏微分方程導(dǎo)論教材。作者不僅能夠以如此深度囊括這門學(xué)科的關(guān)鍵，同時(shí)只要求讀者熟悉微積分、三角函數(shù)和線性代數(shù)的一些基本知識(shí)，這點(diǎn)給人留下很深刻的印象。我們應(yīng)該向作者表示祝賀。新增的關(guān)于格林函數(shù)的一章使得這本書極其適合物理學(xué)的學(xué)生，這使其成為這門學(xué)科中非常杰出的教科書。我計(jì)劃在我講授質(zhì)量傳遞、動(dòng)力學(xué)和偏微分方程課程中使用這本書。　　——David Retzloff，密蘇里大學(xué)化學(xué)工程系我發(fā)現(xiàn)較之于先前的教科書，Asmar對(duì)問(wèn)題的解釋和證明有了極大的改進(jìn)。他有更多的例子、更多的數(shù)據(jù)和更清晰的闡述。由于這本書不是特別深?yuàn)W，即使學(xué)生自學(xué)時(shí)也不難讀懂。學(xué)生們更喜歡這本書。每章后面的習(xí)題安排得很不錯(cuò)，不僅層次分明，而且很全面地覆蓋了該章所講的內(nèi)容?！　　狦rant Hart，楊百翰大學(xué)物理和天文學(xué)系  我非常喜歡這本書。它淺顯易懂，并以一種獨(dú)特的方式呈現(xiàn)了大量的非常詳盡的專題，使得完全不熟悉這些專題的人也能輕松地理解它們。我先前使用過(guò)這本書的第一版，非常喜歡，我相信新增的第12章會(huì)使這本書更加出色。我特別欣賞本書中習(xí)題的寫法，將一些較難的問(wèn)題分解成若干步驟解決是非常有效的。能在下次授課時(shí)使用這本書真是令人興奮，特此評(píng)論?！　　狹ark Lammers，北卡羅來(lái)納大學(xué)威爾明頓分校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)系  我喜歡作者輕松流暢、淺顯易懂的寫作風(fēng)格。作者使用了很多例子（至少每種方法和每個(gè)概念都有一個(gè)例子）。與我讀過(guò)的相關(guān)書籍相比，作者使用了更多的例子。同時(shí)，作者的敘述也相當(dāng)清晰。作者非常清楚該在哪些地方適當(dāng)?shù)靥砑右恍╊~外的解釋，以使概念和方法的描述更加清楚?！　　狫un Yu，佛蒙特大學(xué)數(shù)學(xué)系

編輯推薦

《偏微分方程(英文版?原書第2版)》是時(shí)代教育?國(guó)外高校優(yōu)秀教材精選之一。

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