離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用

內(nèi)容概要

　　《離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》一書是介紹離散數(shù)學(xué)理論和方法的經(jīng)典教材，已經(jīng)成為采用率最高的離散數(shù)學(xué)教材，僅在美國就被600多所高校用作教材，并獲得了極大的成功。第6版在前5版的基礎(chǔ)上做了大量的改進(jìn)，使其成為更有效的教學(xué)工具。
　　《離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用(原書第6版.本科教學(xué)版)》基于該書第6版進(jìn)行改編，保留了國內(nèi)離散數(shù)學(xué)課程涉及的基本內(nèi)容，更加適合作為國內(nèi)高校計算機及相關(guān)專業(yè)本科生的離散數(shù)學(xué)課程教材。本書的具體改編情況如下：
　　補充了關(guān)于范式和標(biāo)準(zhǔn)型的基礎(chǔ)內(nèi)容。
　　刪去了在其他課程中講授的內(nèi)容，如數(shù)論、離散概率、歸納和遞歸等。
　　對于保留章節(jié)，刪去了編號為偶數(shù)的練習(xí)題。
　　刪去了相關(guān)的歷史資料。

作者簡介

作者：(美國)羅森 (Kenneth H.Rosen) 譯者：袁崇義 張桂蕓 屈婉玲 等 編譯：陳瓊羅森(Kenneth H.Rosen)，密歇根大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)士，麻省理工學(xué)院數(shù)學(xué)博士，曾就職于科羅拉多大學(xué)、俄亥俄州立大學(xué)、緬因大學(xué)，后加盟貝爾實驗室，現(xiàn)為AT&T實驗室特別成員。除本書外，他還著有《初等數(shù)論及其應(yīng)用》等書，并擔(dān)任CRC離散數(shù)學(xué)叢書的主編。

書籍目錄

出版者的話
改編者序
譯者序
前言
第1章　基礎(chǔ):邏輯和證明
　1.1命題邏輯
　　1.1.1引言
　　1.1.2命題
　　1.1.3條件語句
　　1.1.4復(fù)合命題的真值表
　　1.1.5邏輯運算符的優(yōu)先級
　　1.1.6翻譯語句
　　1.1.7系統(tǒng)規(guī)范說明
　　1.1.8布爾檢索
　　1.1.9邏輯難題
　　1.1.10邏輯運算和位運算
　　練習(xí)
　1.2命題等價
　　1.2.1引言 　　
　　1.2.2邏輯等價
　　1.2.3德摩根律的運用
　　1.2.4構(gòu)建新的邏輯等價式
　　練習(xí)
　1.3謂詞和量詞
　　1.3.1引言
　　1.3.2謂詞
　　1.3.3量詞
　　1.3.4其他量詞
　　1.3.5約束論域量詞
　　1.3.6量詞的優(yōu)先級
　　1.3.7綁定變量
　　1.3.8涉及量詞的邏輯等價
　　1.3.9否定量化表達(dá)式
　　1.3.10翻譯語句為邏輯表達(dá)式
　　1.3.11在系統(tǒng)說明中運用量詞
　　1.3.12選自lewis carroll的例子
　　1.3.13邏輯程序設(shè)計
　　練習(xí)
　1.4嵌套量詞
　　1.4.1引言
　　1.4.2量詞的順序
　　1.4.3將數(shù)學(xué)語句翻譯成涉及嵌套量詞的語句
　　1.4.4將嵌套量詞翻譯為漢語
　　1.4.5將漢語語句翻譯成邏輯表達(dá)式
　　1.4.6否定嵌套量詞
　　練習(xí)
　1.5推理規(guī)則
　　1.5.1引言
　　1.5.2命題邏輯的有效論證
　　1.5.3命題邏輯的推理規(guī)則
　　1.5.4用推理規(guī)則建立論證
　　1.5.5消解
　　1.5.6謬誤
　　1.5.7帶量詞命題的推理規(guī)則
　　1.5.8命題推理和量化語句推理規(guī)則的結(jié)合
　　練習(xí)
　1.6證明導(dǎo)論
　　1.6.1引言
　　1.6.2一些專用術(shù)語
　　1.6.3定理陳述的理解
　　1.6.4證明定理的方法
　　1.6.5直接證明
　　1.6.6反證法
　　1.6.7歸謬證明
　　1.6.8證明中的錯誤
　　1.6.9僅僅是開始
　　練習(xí)
　1.7證明的方法和策略
　　1.7.1引言
　　1.7.2窮舉證明和分情形證明
　　1.7.3存在性證明
　　1.7.4唯一性證明
　　1.7.5證明策略
　　1.7.6尋找反例
　　1.7.7行動證明策略
　　1.7.8填充
　　1.7.9未解決問題的作用
　　1.7.10其他證明方法
　　練習(xí)
　關(guān)鍵術(shù)語和結(jié)果
　復(fù)習(xí)題
　補充練習(xí)
　計算機題目
　計算和研究
　寫作題目
第2章　基本結(jié)構(gòu)：集合、函數(shù)、數(shù)列與求和
　2.1集合
　　2.1.1引言
　　2.1.2冪集合
　　2.1.3笛卡兒積
　　2.1.4使用帶量詞的集合符號
　　2.1.5量詞的真值集合
　　練習(xí)
　2.2集合運算
　　2.2.1引言
　　2.2.2集合恒等式
　　2.2.3擴展的并集和交集
　　2.2.4計算機表示集合的方式
　　練習(xí)
　2.3函數(shù)
　　2.3.1引言
　　2.3.2一對一函數(shù)和映上函數(shù)
　　2.3.3反函數(shù)和函數(shù)組合
　　2.3.4函數(shù)的圖像
　　2.3.5幾個重要的函數(shù)
　　練習(xí)
　2.4序列與求和
　　2.4.1引言
　　2.4.2序列
　　2.4.3特殊的整數(shù)序列
　　2.4.4求和
　　2.4.5基數(shù)
　　練習(xí)
　關(guān)鍵術(shù)語和結(jié)果
　復(fù)習(xí)題
　補充練習(xí)
　計算機題目
　計算和研究
　寫作題目
第3章　計數(shù)
　3.1計數(shù)基礎(chǔ)
　　3.1.1引言
　　3.1.2基本的計數(shù)原則
　　3.1.3比較復(fù)雜的計數(shù)問題
　　3.1.4容斥原理
　　3.1.5樹圖
　　練習(xí)
　3.2鴿巢原理
　　3.2.1引言
　　3.2.2廣義鴿巢原理
　　3.2.3巧妙使用鴿巢原理
　　練習(xí)
　3.3排列與組合
　　3.3.1引言
　　3.3.2排列
　　3.3.3組合
　　練習(xí)
　3.4二項式系數(shù)
　　3.4.1二項式定理
　　3.4.2帕斯卡恒等式和三角形
　　3.4.3其他的二項式系數(shù)恒等式
　　練習(xí)
　3.5排列與組合的推廣
　　3.5.1引言
　　3.5.2有重復(fù)的排列
　　3.5.3有重復(fù)的組合
　　3.5.4具有不可區(qū)別物體的集合的排列
　　3.5.5把物體放入盒子
　　練習(xí)
　3.6生成排列和組合
　　3.6.1引言
　　3.6.2生成排列
　　3.6.3生成組合
　　練習(xí)
　關(guān)鍵術(shù)語和結(jié)果
　復(fù)習(xí)題
　補充練習(xí)
　計算機題目
　計算和研究
　寫作題目
第4章　高級計數(shù)技術(shù)
　4.1遞推關(guān)系基礎(chǔ)
　　4.1.1引言
　　4.1.2遞推關(guān)系
　　4.1.3用遞推關(guān)系構(gòu)造模型
　　練習(xí)
　4.2求解線性遞推關(guān)系
　　4.2.1引言
　　4.2.2求解常系數(shù)線性齊次遞推關(guān)系
　　4.2.3常系數(shù)線性非齊次的遞推關(guān)系
　　練習(xí)
　4.3分治算法和遞推關(guān)系
　　4.3.1引言
　　4.3.2分治遞推關(guān)系
　　練習(xí)
　4.4生成函數(shù)
　　4.4.1引言
　　4.4.2關(guān)于冪級數(shù)的有用事實
　　4.4.3計數(shù)問題與生成函數(shù)
　　4.4.4使用生成函數(shù)求解遞推關(guān)系
　　4.4.5使用生成函數(shù)證明恒等式
　　練習(xí)
　4.5容斥
　　4.5.1引言
　　4.5.2容斥原理
　　練習(xí)
　4.6容斥原理的應(yīng)用
　　4.6.1引言
　　4.6.2容斥原理的另一種形式
　　4.6.3埃拉托色尼篩
　　4.6.4映上函數(shù)的個數(shù)
　　4.6.5錯位排列
　　練習(xí)
　關(guān)鍵術(shù)語和結(jié)果
　復(fù)習(xí)題
　補充練習(xí)
　計算機題目
　計算和研究
　寫作題目
第5章　關(guān)系
　5.1關(guān)系及其性質(zhì)
　　5.1.1引言
　　5.1.2函數(shù)作為關(guān)系
　　5.1.3集合的關(guān)系
　　5.1.4關(guān)系的性質(zhì)
　　5.1.5關(guān)系的組合
　　練習(xí)
　5.2n元關(guān)系及其應(yīng)用
　　5.2.1引言
　　5.2.2n元關(guān)系
　　5.2.3數(shù)據(jù)庫和關(guān)系
　　5.2.4n元關(guān)系的運算
　　5.2.5sql
　　練習(xí)
　5.3關(guān)系的表示
　　5.3.1引言
　　5.3.2用矩陣表示關(guān)系
　　5.3.3用圖表示關(guān)系
　　練習(xí)
　5.4關(guān)系的閉包
　　5.4.1引言
　　5.4.2閉包
　　5.4.3有向圖的路徑
　　5.4.4傳遞閉包
　　5.4.5沃舍爾算法
　　練習(xí)
　5.5等價關(guān)系基礎(chǔ)
　　5.5.1引言
　　5.5.2等價關(guān)系
　　5.5.3等價類
　　5.5.4等價類與劃分
　　練習(xí)
　5.6偏序
　　5.6.1引言
　　5.6.2字典順序
　　5.6.3哈塞圖
　　5.6.4極大元素與極小元素
　　5.6.5格
　　5.6.6拓?fù)渑判?br />　　練習(xí)
　關(guān)鍵術(shù)語和結(jié)果
　復(fù)習(xí)題
　補充練習(xí)
　計算機題目
　計算和研究
　寫作題目
第6章　圖
　6.1圖和圖模型
　　練習(xí)
　6.2圖的術(shù)語和幾種特殊的圖
　　6.2.1引言
　　6.2.2基本術(shù)語
　　6.2.3一些特殊的簡單圖
　　6.2.4偶圖
　　6.2.5特殊類型的圖的一些應(yīng)用
　　6.2.6從舊圖到新圖
　　練習(xí)
　6.3圖的表示和圖的同構(gòu)
　　6.3.1引言
　　6.3.2圖的表示
　　6.3.3鄰接矩陣
　　6.3.4關(guān)聯(lián)矩陣
　　6.3.5圖的同構(gòu)
　　練習(xí)
　6.4連通性
　　6.4.1引言
　　6.4.2通路
　　6.4.3無向圖的連通性
　　6.4.4有向圖的連通性
　　6.4.5通路與同構(gòu)
　　6.4.6計算頂點之間的通路數(shù)
　　練習(xí)
　6.5歐拉通路與哈密頓通路
　　6.5.1引言
　　6.5.2歐拉通路與歐拉回路
　　6.5.3哈密頓通路與哈密頓回路
　　練習(xí)
　6.6最短通路問題
　　6.6.1引言
　　6.6.2最短通路算法
　　6.6.3旅行商問題
　　練習(xí)
　6.7可平面圖
　　6.7.1引言
　　6.7.2歐拉公式
　　6.7.3庫拉圖斯基定理
　　練習(xí)
　6.8圖著色
　　6.8.1引言
　　6.8.2圖著色的應(yīng)用
　　練習(xí)
　關(guān)鍵術(shù)語和結(jié)果
　復(fù)習(xí)題
　補充練習(xí)
　計算機題目
　計算和研究
　寫作題目
第7章　樹
　7.1概述
　　7.1.1樹作為模型
　　7.1.2樹的性質(zhì)
　　練習(xí)
　7.2樹的應(yīng)用
　　7.2.1引言
　　7.2.2二叉搜索樹
　　7.2.3決策樹
　　7.2.4前綴碼
　　7.2.5博弈樹
　　練習(xí)
　7.3樹的遍歷
　　7.3.1引言
　　7.3.2通用地址系統(tǒng)
　　7.3.3遍歷算法
　　7.3.4中綴、前綴和后綴記法
　　練習(xí)
　7.4生成樹
　　7.4.1引言
　　7.4.2深度優(yōu)先搜索
　　7.4.3寬度優(yōu)先搜索
　　7.4.4回溯
　　7.4.5有向圖中的深度優(yōu)先搜索
　　練習(xí)
　7.5最小生成樹
　　7.5.1引言
　　7.5.2最小生成樹算法
　　練習(xí)
　　關(guān)鍵術(shù)語和結(jié)果
　　復(fù)習(xí)題
　補充練習(xí)
　計算機題目
　計算和研究
　寫作題目
練習(xí)題答案
　　　　

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：插圖：可以用樹來分析某些類型的游戲，比如圈叉游戲、輪流取石頭游戲、跳棋和象棋。在每一種游戲當(dāng)中，兩個選手輪流進(jìn)行移動。每個選手知道另一個選手的移動并且游戲里不存在偶然因素。使用博弈樹為這樣的游戲建立模型，這些樹的頂點表示當(dāng)游戲進(jìn)行時游戲所處的局面，邊表示在這些局面之間合乎規(guī)則的移動。由于博弈樹常常很大，所以通過用同一個頂點表示所有對稱的局面來簡化博弈樹。但是，如果一個游戲的不同移動序列導(dǎo)致同一個局面，則可以用不同的頂點來表示這個局面。通常的約定是用方框表示偶數(shù)層的頂點并且用圓圈表示奇數(shù)層的頂點。當(dāng)游戲處在偶數(shù)層頂點所表示的局面時，就輪到第一個選手移動。當(dāng)游戲處在奇數(shù)層頂點所表示的局面時，就輪到第二個選手移動。博弈樹所表示的游戲可以永遠(yuǎn)不結(jié)束，比如進(jìn)入了無窮循環(huán)，因而博弈樹可以是無窮的，但是對于大多數(shù)游戲來說，都存在一些規(guī)則導(dǎo)致有窮的博弈樹。博弈樹的樹葉表示游戲的終局。給每個樹葉指定一個值，來表示當(dāng)游戲在這個樹葉所代表的局面里終止時第一個選手的得分。對于非勝即負(fù)的游戲，用1來標(biāo)記圓圈所表示的終結(jié)頂點以表示第一個選手獲勝，用來標(biāo)記方框所表示的終結(jié)頂點以表示第二個選手獲勝。對于允許平局的游戲，用O來標(biāo)記平局所對應(yīng)的終結(jié)頂點。注意，對于非勝即負(fù)的游戲，為終結(jié)頂點指定值，這個值越高，第一個選手的結(jié)局就越好。

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