微積分

內(nèi)容概要

　　《“十二五”應(yīng)用型本科系列規(guī)劃教材·微積分（經(jīng)濟(jì)類(lèi)）》是經(jīng)濟(jì)類(lèi)微積分課程教材，主要特點(diǎn)是包含了MATLAB實(shí)驗(yàn)、相關(guān)數(shù)學(xué)歷史文化知識(shí)介紹和常用經(jīng)濟(jì)知識(shí)?全書(shū)共分9章，主要內(nèi)容包括函數(shù)的極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、多元函數(shù)微分學(xué)、二重積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)、微分方程和差分方程?教材注意與中學(xué)數(shù)學(xué)的銜接，增加了中學(xué)數(shù)學(xué)教材中刪去而學(xué)習(xí)微積分必備的知識(shí)點(diǎn)，如冪函數(shù)、和差化積與積化和差公式、反三角函數(shù)等?另外，除了包含教學(xué)基本要求的微積分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用問(wèn)題，還增加了連續(xù)復(fù)利、現(xiàn)在值與將來(lái)值、供需模型、消費(fèi)模型等經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)專(zhuān)業(yè)中的常用知識(shí)。

書(shū)籍目錄

前言第1章 函數(shù)極限與連續(xù)1.1 函數(shù)1.1.1 區(qū)間1.1.2 函數(shù)概念1.1.3 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)1.1.4 初等函數(shù)1.1.5 函數(shù)的幾種特性習(xí)題1.11.2 數(shù)列的極限1.2.1 數(shù)列的概念1.2.2 數(shù)列極限的概念1.2.3 數(shù)列極限的性質(zhì)習(xí)題1.21.3 函數(shù)的極限1.3.1 自變量趨于無(wú)窮時(shí)函數(shù)的極限1.3.2 自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)的極限1.3.3 函數(shù)極限的性質(zhì)習(xí)題1.31.4 無(wú)窮小與無(wú)窮大1.4.1 無(wú)窮小量1.4.2 無(wú)窮大量習(xí)題1.41.5 極限運(yùn)算法則習(xí)題1.51.6 極限存在準(zhǔn)則及兩個(gè)重要極限1.6.1 準(zhǔn)則Ⅰ和第一個(gè)重要極限1.6.2 準(zhǔn)則Ⅱ和第二個(gè)重要極限1.6.3 極限在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用習(xí)題1.61.7 無(wú)窮小的比較習(xí)題1.71.8 函數(shù)的連續(xù)性1.8.1 連續(xù)函數(shù)的概念1.8.2 函數(shù)的間斷點(diǎn)1.8.3 初等函數(shù)的連續(xù)性1.8.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)習(xí)題1.8知識(shí)縱橫 極限法的哲學(xué)思考數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)1.MATLAB簡(jiǎn)介2.曲線(xiàn)繪圖3.求極限的MATLAB命令練習(xí)總習(xí)題第2章 導(dǎo)數(shù)與微分2.1 導(dǎo)數(shù)的概念2.1.1 引例2.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義2.1.3 求導(dǎo)數(shù)舉例2.1.4 導(dǎo)數(shù)的幾何意義2.1.5 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系習(xí)題2.12.2 求導(dǎo)法則與基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式2.2.1 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則2.2.2 反函數(shù)的求導(dǎo)法則2.2.3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則2.2.4 求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式習(xí)題2.22.3 高階導(dǎo)數(shù)習(xí)題2.32.4 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)習(xí)題2.42.5 函數(shù)的微分2.5.1 微分的定義2.5.2 微分的幾何意義2.5.3 基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則習(xí)題2.5知識(shí)縱橫 微分和導(dǎo)數(shù)符號(hào)的歷史數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)2 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分練習(xí)總習(xí)題第3章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用3.1 中值定理3.1.1 羅爾定理3.1.2 拉格朗日中值定理3.1.3 柯西中值定理習(xí)題3.13.2 洛必達(dá)法則習(xí)題3.23.3 泰勒（Taylor）公式3.3.1 帶有佩亞諾型余項(xiàng)的泰勒公式3.3.2 帶有拉格朗日型余項(xiàng)的泰勒公式3.3.3 泰勒公式在近似計(jì)算上的應(yīng)用習(xí)題3.33.4 函數(shù)的單調(diào)性習(xí)題3.43.5 函數(shù)的極值和最值3.5.1 函數(shù)的極值3.5.2 函數(shù)的最大值、最小值習(xí)題3.53.6 曲線(xiàn)的凹凸性與拐點(diǎn)習(xí)題3.63.7 函數(shù)圖像的描繪3.7.1 曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)3.7.2 函數(shù)圖像的描繪習(xí)題3.73.8 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用3.8.1 經(jīng)濟(jì)中常用的一些函數(shù)3.8.2 邊際分析3.8.3 彈性分析習(xí)題3.8知識(shí)縱橫 微分中值定理的歷史與發(fā)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)3 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用練習(xí)總習(xí)題第4章 不定積分4.1 不定積分的概念與性質(zhì)4.1.1 原函數(shù)與不定積分的概念4.1.2 不定積分的性質(zhì)4.1.3 基本積分公式習(xí)題4.14.2 換元積分法4.2.1 第一類(lèi)換元法4.2.2 第二類(lèi)換元法習(xí)題4.24.3 分部積分法習(xí)題4.34.4 有理函數(shù)的不定積分4.4.1 有理函數(shù)的不定積分4.4.2 三角函數(shù)有理式的不定積分習(xí)題4.4知識(shí)縱橫 積分符號(hào)的由來(lái)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)4 求不定積分練習(xí)總習(xí)題第5章 定積分及其應(yīng)用5.1 定積分的概念及性質(zhì)5.1.1 曲邊梯形的面積5.1.2 變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的路程5.1.3 定積分的概念5.1.4 定積分的幾何意義5.1.5 定積分的性質(zhì)習(xí)題5.15.2 微積分基本定理5.2.1 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)5.2.2 牛頓?萊布尼茨公式習(xí)題5.25.3 定積分的換元積分法和分部積分法5.3.1 定積分的換元積分法5.3.2 定積分的分部積分法習(xí)題5.35.4 反常積分5.4.1 無(wú)窮區(qū)間上的反常積分5.4.2 無(wú)界函數(shù)的反常積分5.4.3 Γ函數(shù)習(xí)題5.45.5 定積分在幾何上的應(yīng)用5.5.1 微元法5.5.2 平面圖形的面積5.5.3 立體的體積習(xí)題5.55.6 定積分在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用5.6.1 已知邊際函數(shù)求總函數(shù)5.6.2 收益流的現(xiàn)值和將來(lái)值習(xí)題5.6知識(shí)縱橫 微積分的創(chuàng)立數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)5 求定積分練習(xí)總習(xí)題第6章 多元函數(shù)微分學(xué)6.1 空間解析幾何簡(jiǎn)介6.1.1 空間直角坐標(biāo)系6.1.2 空間兩點(diǎn)間的距離6.1.3 空間曲面及其方程習(xí)題6.16.2 多元函數(shù)的基本概念6.2.1 平面區(qū)域6.2.2 多元函數(shù)的概念6.2.3 二元函數(shù)的極限6.2.4 二元函數(shù)的連續(xù)性習(xí)題6.26.3 偏導(dǎo)數(shù)6.3.1 偏導(dǎo)數(shù)6.3.2 高階偏導(dǎo)數(shù)習(xí)題6.36.4 全微分6.4.1 全微分的概念6.4.2 全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用習(xí)題6.46.5 多元復(fù)合函數(shù)的微分法6.5.1 多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)6.5.2 全微分的形式不變性習(xí)題6.56.6 隱函數(shù)的微分法習(xí)題6.66.7 多元函數(shù)的極值6.7.1 多元函數(shù)的極值及最大值、最小值6.7.2 條件極值習(xí)題6.7知識(shí)縱橫 偏導(dǎo)數(shù)符號(hào)的由來(lái)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)1.二元函數(shù)圖像的繪制2.求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和極值練習(xí)總習(xí)題第7章 二重積分7.1 二重積分的概念及性質(zhì)7.1.1 曲頂柱體的體積7.1.2 二重積分的定義7.1.3 二重積分的性質(zhì)習(xí)題7.17.2 二重積分的計(jì)算方法7.2.1 利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分7.2.2 利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分習(xí)題7.2知識(shí)縱橫 二重積分的換元法數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)7 二重積分的計(jì)算練習(xí)總習(xí)題第8章 無(wú)窮級(jí)數(shù)8.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)8.1.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念8.1.2 無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)習(xí)題8.18.2 正項(xiàng)級(jí)數(shù)習(xí)題8.28.3 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)8.3.1 交錯(cuò)級(jí)數(shù)8.3.2 絕對(duì)收斂與條件收斂習(xí)題8.38.4 冪級(jí)數(shù)8.4.1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念8.4.2 冪級(jí)數(shù)及其收斂域8.4.3 冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算習(xí)題8.48.5 函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)8.5.1 泰勒級(jí)數(shù)8.5.2 函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)習(xí)題8.5知識(shí)縱橫 有趣的幾何級(jí)數(shù)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)8 函數(shù)的泰勒展開(kāi)與求級(jí)數(shù)的和練習(xí)總習(xí)題第9章 微分方程和差分方程9.1 微分方程的基本概念習(xí)題9.19.2 一階微分方程9.2.1 可分離變量的微分方程9.2.2 齊次方程9.2.3 一階線(xiàn)性微分方程9.2.4 伯努利方程習(xí)題9.29.3 可降階的二階微分方程9.3.1 y″＝f（x）型的微分方程9.3.2 y″＝f（x，y′）型的微分方程9.3.3 y″＝f（y，y′）型的微分方程習(xí)題9.39.4 二階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程9.4.1 二階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程的解的結(jié)構(gòu)9.4.2 二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程的解法9.4.3 二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程的解法習(xí)題9.49.5 微分方程在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用習(xí)題9.59.6 差分及差分方程的基本概念9.6.1 差分的概念9.6.2 差分方程的基本概念習(xí)題9.69.7 一階常系數(shù)線(xiàn)性差分方程9.7.1 一階常系數(shù)齊次線(xiàn)性差分方程的解法9.7.2 一階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性差分方程的解法習(xí)題9.79.8 差分方程在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用習(xí)題9.8知識(shí)縱橫 一階常微分方程的發(fā)展簡(jiǎn)史及應(yīng)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)9 求解微分方程練習(xí)總習(xí)題部分習(xí)題答案與提示參考文獻(xiàn)

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