高等數(shù)學(xué)

出版時(shí)間:2011-8  出版社:機(jī)械工業(yè)出版社  作者:蔣興國,吳延?xùn)| 主編  頁數(shù):471  

內(nèi)容概要

  本書系普通高等教育“十一五”國家級(jí)規(guī)劃教材,供高等院校經(jīng)濟(jì)類各專業(yè)選用,也可供其他相關(guān)專業(yè)選用。本書系統(tǒng)并有重點(diǎn)地介紹了有關(guān)微積分的知識(shí),選編了相當(dāng)數(shù)量的典型例題.為了提高讀者運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題的能力,介紹了一定數(shù)量的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用例題。
  考慮到中學(xué)數(shù)學(xué)教材的變化,本書預(yù)備知識(shí)中增加了被中學(xué)刪去的但高等數(shù)學(xué)所必需的知識(shí)點(diǎn),另有一章介紹了微積分?jǐn)?shù)學(xué)模型,供選修用。
  本書結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn),邏輯清晰,敘述詳盡,通俗淺顯,例題較多,便于教與學(xué)。

書籍目錄


第3版前言
第2版前言
第1章 預(yù)備知識(shí)
1.1 實(shí)數(shù)
1.2 常用數(shù)集
1.3 函數(shù)
1.3.1 常量與變量
1.3.2 函數(shù)概念
1.3.3 函數(shù)的常用表示法
習(xí)題1.3
1.4 函數(shù)的幾種特性
1.4.1 單調(diào)性
1.4.2 有界性
1.4.3 奇偶性
1.4.4 周期性
習(xí)題1.4
1.5 反函數(shù)
習(xí)題1.5
1.6 基本初等函數(shù)
1.7 初等函數(shù)
1.7.1 復(fù)合函數(shù)
1.7.2 初等函數(shù)
習(xí)題1.7
1.8 極坐標(biāo)
習(xí)題1.8
1.9 簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的函數(shù)
1.9.1 總成本函數(shù)總收入函數(shù)總利潤(rùn)
函數(shù)
1.9.2 需求函數(shù)與供給函數(shù)
習(xí)題1.9
閱讀材料函數(shù)概念的產(chǎn)生與發(fā)展
第2章 極限與連續(xù)
2.1 數(shù)列的極限
2.1.1 數(shù)列的概念
2.1.2 數(shù)列的極限
2.1.3 收斂數(shù)列的性質(zhì)
習(xí)題2.1
2.2 函數(shù)的極限
2.2.1 x→∞時(shí),函數(shù)f(x)的極限
2.2.2 x→x0時(shí)函數(shù)的極限
2.2.3 左極限與右極限
2.2.4 極限的性質(zhì)
習(xí)題2.2
2.3 極限的運(yùn)算法則及存在準(zhǔn)則
2.3.1 極限的四則運(yùn)算法則
2.3.2 極限存在準(zhǔn)則
2.3.3 兩個(gè)重要極限
習(xí)題2.3
2.4 無窮小量與無窮大量
2.4.1 無窮小量及其性質(zhì)
2.4.2 無窮小的比較
2.4.3 無窮大
習(xí)題2.4
2.5 函數(shù)的連續(xù)性
2.5.1 變量的增量
2.5.2 連續(xù)函數(shù)的概念
2.5.3 函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類
2.5.4 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的
連續(xù)性
2.5.5 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題2.5
總習(xí)題2
閱讀材料極限思想及其相關(guān)的重要
人物
第3章 一元函數(shù)微分學(xué)
3.1 導(dǎo)數(shù)概念
3.1.1 實(shí)踐中的變化率問題
3.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義
3.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義
3.1.4 可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系
3.1.5 求導(dǎo)舉例
習(xí)題3.1
3.2 求導(dǎo)法則
3.2.1 函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則
3.2.2 反函數(shù)的求導(dǎo)法則
3.2.3 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則
3.2.4 基本求導(dǎo)法則與公式
習(xí)題3.2
3.3 高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題3.3
3.4 隱函數(shù)與參數(shù)方程確定的函數(shù)的
導(dǎo)數(shù)
3.4.1 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與對(duì)數(shù)求導(dǎo)法
3.4.2 參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習(xí)題3.4
3.5 微分
3.5.1 微分的概念
3.5.2 微分的基本公式與運(yùn)算法則
3.5.3 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
習(xí)題3.5
3.6 導(dǎo)數(shù)概念在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用
3.6.1 邊際和邊際分析
3.6.2 彈性與彈性分析
習(xí)題3.6
3.7 微分中值定理
3.7.1 定理的引入
3.7.2 定理的證明
3.7.3 定理的補(bǔ)充說明
3.7.4 例題
習(xí)題3.7
高等數(shù)學(xué)(經(jīng)濟(jì)類)第3版目錄3.8 洛必達(dá)法則
3.8.1 0〖〗0型未定式
3.8.2 ∞〖〗∞型未定式
3.8.3 其他類型的未定式
習(xí)題3.8
3.9 泰勒公式
3.9.1 關(guān)于x=0的泰勒公式
3.9.2 關(guān)于x=x0的泰勒公式
3.9.3 幾個(gè)函數(shù)的麥克勞林展開式
3.9.4 其他例題
習(xí)題3.9
3.1 0函數(shù)單調(diào)性的判別
3.1 0.1 函數(shù)單調(diào)性判別法
3.1 0.2 利用單調(diào)性證明不等式
習(xí)題3.1 0
3.1 1函數(shù)的極值與最大(?。┲?br />3.1 1.1 函數(shù)的極值及其求法
3.1 1.2 函數(shù)的最大(小)值
習(xí)題3.1 1
3.1 2曲線的凸性、拐點(diǎn)與漸近線
3.1 2.1 曲線的凸性與拐點(diǎn)
3.1 2.2 曲線的漸近線
習(xí)題3.1 2
3.1 3函數(shù)作圖
習(xí)題3.1 3
總習(xí)題3
閱讀材料微積分的醞釀與誕生
第4章 一元函數(shù)積分學(xué)
4.1 原函數(shù)與不定積分的概念
4.1.1 不定積分的概念
4.1.2 不定積分的性質(zhì)
4.1.3 不定積分基本積分公式
習(xí)題4.1
4.2 換元積分法
4.2.1 第一類換元法
4.2.2 第二類換元法
習(xí)題4.2
4.3 分部積分法
習(xí)題4.3
4.4 簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分法
4.4.1 有理函數(shù)及簡(jiǎn)單性質(zhì)
4.4.2 有理真分式的分解
4.4.3 部分分式的積分
*4.4.4 三角函數(shù)有理式的積分
習(xí)題4.4
4.5 定積分的概念與性質(zhì)
4.5.1 曲邊梯形的面積
4.5.2 變速直線運(yùn)動(dòng)的路程
4.5.3 定積分的定義
4.5.4 定積分的性質(zhì)
習(xí)題4.5
4.6 微積分基本定理
習(xí)題4.6
4.7 定積分的計(jì)算
4.7.1 定積分的換元積分法
4.7.2 定積分的分部積分法
習(xí)題4.7
4.8 定積分的應(yīng)用
4.8.1 定積分的微元法
4.8.2 定積分在幾何上的應(yīng)用
4.8.3 定積分在經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用
習(xí)題4.8
4.9 廣義積分
4.9.1 無窮區(qū)間上的積分
4.9.2 無界函數(shù)的積分
4.9.3 Γ函數(shù)
習(xí)題4.9
總習(xí)題4
閱讀材料萊布尼茨——博學(xué)多才的
數(shù)學(xué)符號(hào)大師
第5章 微分方程及差分方程初步
5.1 微分方程的基本概念
習(xí)題5.1
5.2 一階微分方程
5.2.1 可分離變量的微分方程
5.2.2 齊次微分方程
5.2.3 一階線性微分方程
習(xí)題5.2
5.3 高階微分方程
5.3.1 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
5.3.2 二階常系數(shù)齊次線性微分
方程
5.3.3 二階常系數(shù)非齊次線性微分
方程
5.3.4 可降階的高階微分方程
習(xí)題5.3
5.4 微分方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用
習(xí)題5.4
5.5 差分方程的基本概念
習(xí)題5.5
5.6 常系數(shù)線性差分方程
5.6.1 一階常系數(shù)線性差分方程
5.6.2 二階常系數(shù)線性差分方程
習(xí)題5.6
5.7 差分方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的簡(jiǎn)單
應(yīng)用
習(xí)題5.7
總習(xí)題5
閱讀材料微分方程發(fā)展的四個(gè)
階段
第6章 多元函數(shù)微積分學(xué)
6.1 空間解析幾何初步
6.1.1 空間直角坐標(biāo)系與空間的點(diǎn)
6.1.2 空間曲面與方程
習(xí)題6.1
6.2 多元函數(shù)的概念
6.2.1 區(qū)域
6.2.2 二元函數(shù)的定義
6.2.3 二元函數(shù)的極限
6.2.4 二元函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題6.2
6.3 偏導(dǎo)數(shù)
習(xí)題6.3
6.4 全微分
6.4.1 全微分的定義
6.4.2 全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
習(xí)題6.4
6.5 多元復(fù)合函數(shù)微分法與隱函數(shù)
微分法
6.5.1 多元復(fù)合函數(shù)微分法
6.5.2 隱函數(shù)微分法
習(xí)題6.5
6.6 多元函數(shù)的極值和最大(小)

6.6.1 多元函數(shù)的極值與最大值、
最小值
6.6.2 條件極值
6.6.3 最小二乘法
習(xí)題6.6
6.7 二重積分
6.7.1 二重積分的概念與性質(zhì)
6.7.2 二重積分的計(jì)算
習(xí)題6.7
總習(xí)題6
閱讀材料數(shù)學(xué)大師歐拉(Euler)
第7章 無窮級(jí)數(shù)
7.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)
7.1.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念
7.1.2 級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)
習(xí)題7.1
7.2 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法
7.2.1 正項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法
7.2.2 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法
習(xí)題7.2
7.3 冪級(jí)數(shù)
7.3.1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念
7.3.2 冪級(jí)數(shù)
習(xí)題7.3
7.4 函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)
7.4.1 泰勒級(jí)數(shù)
7.4.2 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開
習(xí)題7.4
7.5 冪級(jí)數(shù)在近似計(jì)算中的應(yīng)用
習(xí)題7.5
7.6 廣義積分的審斂法
7.6.1 無窮限積分?jǐn)可⑿缘呐袆e
7.6.2 瑕積分?jǐn)可⑿缘呐袆e
習(xí)題7.6
總習(xí)題7
閱讀材料級(jí)數(shù)的妙用
第8章 數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)介
8.1 數(shù)學(xué)模型概述
8.2 數(shù)學(xué)建模舉例
8.2.1 存儲(chǔ)模型
8.2.2 人口預(yù)測(cè)模型
8.2.3 狀態(tài)隨時(shí)間演化模型
8.2.4 近似公式
8.2.5 動(dòng)態(tài)規(guī)劃
習(xí)題8.2
部分習(xí)題參考答案
參考文獻(xiàn)

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