高等數(shù)學

內(nèi)容概要

　　本書系普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材，供高等院校經(jīng)濟類各專業(yè)選用，也可供其他相關專業(yè)選用。本書系統(tǒng)并有重點地介紹了有關微積分的知識，選編了相當數(shù)量的典型例題.為了提高讀者運用數(shù)學知識處理實際經(jīng)濟問題的能力，介紹了一定數(shù)量的經(jīng)濟應用例題。
　　考慮到中學數(shù)學教材的變化，本書預備知識中增加了被中學刪去的但高等數(shù)學所必需的知識點，另有一章介紹了微積分數(shù)學模型，供選修用。
　　本書結構嚴謹，邏輯清晰，敘述詳盡，通俗淺顯，例題較多，便于教與學。

書籍目錄

序
第3版前言
第2版前言
第1章 預備知識
1.1 實數(shù)
1.2 常用數(shù)集
1.3 函數(shù)
1.3.1 常量與變量
1.3.2 函數(shù)概念
1.3.3 函數(shù)的常用表示法
習題1.3
1.4 函數(shù)的幾種特性
1.4.1 單調(diào)性
1.4.2 有界性
1.4.3 奇偶性
1.4.4 周期性
習題1.4
1.5 反函數(shù)
習題1.5
1.6 基本初等函數(shù)
1.7 初等函數(shù)
1.7.1 復合函數(shù)
1.7.2 初等函數(shù)
習題1.7
1.8 極坐標
習題1.8
1.9 簡單的經(jīng)濟活動中的函數(shù)
1.9.1 總成本函數(shù)總收入函數(shù)總利潤
函數(shù)
1.9.2 需求函數(shù)與供給函數(shù)
習題1.9
閱讀材料函數(shù)概念的產(chǎn)生與發(fā)展
第2章 極限與連續(xù)
2.1 數(shù)列的極限
2.1.1 數(shù)列的概念
2.1.2 數(shù)列的極限
2.1.3 收斂數(shù)列的性質(zhì)
習題2.1
2.2 函數(shù)的極限
2.2.1 x→∞時，函數(shù)f(x)的極限
2.2.2 x→x0時函數(shù)的極限
2.2.3 左極限與右極限
2.2.4 極限的性質(zhì)
習題2.2
2.3 極限的運算法則及存在準則
2.3.1 極限的四則運算法則
2.3.2 極限存在準則
2.3.3 兩個重要極限
習題2.3
2.4 無窮小量與無窮大量
2.4.1 無窮小量及其性質(zhì)
2.4.2 無窮小的比較
2.4.3 無窮大
習題2.4
2.5 函數(shù)的連續(xù)性
2.5.1 變量的增量
2.5.2 連續(xù)函數(shù)的概念
2.5.3 函數(shù)的間斷點及其分類
2.5.4 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的
連續(xù)性
2.5.5 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習題2.5
總習題2
閱讀材料極限思想及其相關的重要
人物
第3章 一元函數(shù)微分學
3.1 導數(shù)概念
3.1.1 實踐中的變化率問題
3.1.2 導數(shù)的定義
3.1.3 導數(shù)的幾何意義
3.1.4 可導性與連續(xù)性的關系
3.1.5 求導舉例
習題3.1
3.2 求導法則
3.2.1 函數(shù)和、差、積、商的求導法則
3.2.2 反函數(shù)的求導法則
3.2.3 復合函數(shù)求導法則
3.2.4 基本求導法則與公式
習題3.2
3.3 高階導數(shù)
習題3.3
3.4 隱函數(shù)與參數(shù)方程確定的函數(shù)的
導數(shù)
3.4.1 隱函數(shù)的導數(shù)與對數(shù)求導法
3.4.2 參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù)
習題3.4
3.5 微分
3.5.1 微分的概念
3.5.2 微分的基本公式與運算法則
3.5.3 微分在近似計算中的應用
習題3.5
3.6 導數(shù)概念在經(jīng)濟學中的應用
3.6.1 邊際和邊際分析
3.6.2 彈性與彈性分析
習題3.6
3.7 微分中值定理
3.7.1 定理的引入
3.7.2 定理的證明
3.7.3 定理的補充說明
3.7.4 例題
習題3.7
高等數(shù)學（經(jīng)濟類）第3版目錄3.8 洛必達法則
3.8.1 0〖〗0型未定式
3.8.2 ∞〖〗∞型未定式
3.8.3 其他類型的未定式
習題3.8
3.9 泰勒公式
3.9.1 關于x=0的泰勒公式
3.9.2 關于x=x0的泰勒公式
3.9.3 幾個函數(shù)的麥克勞林展開式
3.9.4 其他例題
習題3.9
3.1 0函數(shù)單調(diào)性的判別
3.1 0.1 函數(shù)單調(diào)性判別法
3.1 0.2 利用單調(diào)性證明不等式
習題3.1 0
3.1 1函數(shù)的極值與最大（?。┲?br />3.1 1.1 函數(shù)的極值及其求法
3.1 1.2 函數(shù)的最大（小）值
習題3.1 1
3.1 2曲線的凸性、拐點與漸近線
3.1 2.1 曲線的凸性與拐點
3.1 2.2 曲線的漸近線
習題3.1 2
3.1 3函數(shù)作圖
習題3.1 3
總習題3
閱讀材料微積分的醞釀與誕生
第4章 一元函數(shù)積分學
4.1 原函數(shù)與不定積分的概念
4.1.1 不定積分的概念
4.1.2 不定積分的性質(zhì)
4.1.3 不定積分基本積分公式
習題4.1
4.2 換元積分法
4.2.1 第一類換元法
4.2.2 第二類換元法
習題4.2
4.3 分部積分法
習題4.3
4.4 簡單有理函數(shù)的積分法
4.4.1 有理函數(shù)及簡單性質(zhì)
4.4.2 有理真分式的分解
4.4.3 部分分式的積分
*4.4.4 三角函數(shù)有理式的積分
習題4.4
4.5 定積分的概念與性質(zhì)
4.5.1 曲邊梯形的面積
4.5.2 變速直線運動的路程
4.5.3 定積分的定義
4.5.4 定積分的性質(zhì)
習題4.5
4.6 微積分基本定理
習題4.6
4.7 定積分的計算
4.7.1 定積分的換元積分法
4.7.2 定積分的分部積分法
習題4.7
4.8 定積分的應用
4.8.1 定積分的微元法
4.8.2 定積分在幾何上的應用
4.8.3 定積分在經(jīng)濟方面的應用
習題4.8
4.9 廣義積分
4.9.1 無窮區(qū)間上的積分
4.9.2 無界函數(shù)的積分
4.9.3 Γ函數(shù)
習題4.9
總習題4
閱讀材料萊布尼茨——博學多才的
數(shù)學符號大師
第5章 微分方程及差分方程初步
5.1 微分方程的基本概念
習題5.1
5.2 一階微分方程
5.2.1 可分離變量的微分方程
5.2.2 齊次微分方程
5.2.3 一階線性微分方程
習題5.2
5.3 高階微分方程
5.3.1 二階線性微分方程解的結構
5.3.2 二階常系數(shù)齊次線性微分
方程
5.3.3 二階常系數(shù)非齊次線性微分
方程
5.3.4 可降階的高階微分方程
習題5.3
5.4 微分方程在經(jīng)濟學中的應用
習題5.4
5.5 差分方程的基本概念
習題5.5
5.6 常系數(shù)線性差分方程
5.6.1 一階常系數(shù)線性差分方程
5.6.2 二階常系數(shù)線性差分方程
習題5.6
5.7 差分方程在經(jīng)濟學中的簡單
應用
習題5.7
總習題5
閱讀材料微分方程發(fā)展的四個
階段
第6章 多元函數(shù)微積分學
6.1 空間解析幾何初步
6.1.1 空間直角坐標系與空間的點
6.1.2 空間曲面與方程
習題6.1
6.2 多元函數(shù)的概念
6.2.1 區(qū)域
6.2.2 二元函數(shù)的定義
6.2.3 二元函數(shù)的極限
6.2.4 二元函數(shù)的連續(xù)性
習題6.2
6.3 偏導數(shù)
習題6.3
6.4 全微分
6.4.1 全微分的定義
6.4.2 全微分在近似計算中的應用
習題6.4
6.5 多元復合函數(shù)微分法與隱函數(shù)
微分法
6.5.1 多元復合函數(shù)微分法
6.5.2 隱函數(shù)微分法
習題6.5
6.6 多元函數(shù)的極值和最大（?。?br />值
6.6.1 多元函數(shù)的極值與最大值、
最小值
6.6.2 條件極值
6.6.3 最小二乘法
習題6.6
6.7 二重積分
6.7.1 二重積分的概念與性質(zhì)
6.7.2 二重積分的計算
習題6.7
總習題6
閱讀材料數(shù)學大師歐拉（Euler）
第7章 無窮級數(shù)
7.1 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)
7.1.1 常數(shù)項級數(shù)的概念
7.1.2 級數(shù)的基本性質(zhì)
習題7.1
7.2 常數(shù)項級數(shù)的審斂法
7.2.1 正項級數(shù)的審斂法
7.2.2 任意項級數(shù)的審斂法
習題7.2
7.3 冪級數(shù)
7.3.1 函數(shù)項級數(shù)的概念
7.3.2 冪級數(shù)
習題7.3
7.4 函數(shù)展開成冪級數(shù)
7.4.1 泰勒級數(shù)
7.4.2 函數(shù)的冪級數(shù)展開
習題7.4
7.5 冪級數(shù)在近似計算中的應用
習題7.5
7.6 廣義積分的審斂法
7.6.1 無窮限積分斂散性的判別
7.6.2 瑕積分斂散性的判別
習題7.6
總習題7
閱讀材料級數(shù)的妙用
第8章 數(shù)學模型簡介
8.1 數(shù)學模型概述
8.2 數(shù)學建模舉例
8.2.1 存儲模型
8.2.2 人口預測模型
8.2.3 狀態(tài)隨時間演化模型
8.2.4 近似公式
8.2.5 動態(tài)規(guī)劃
習題8.2
部分習題參考答案
參考文獻

圖書封面

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