名師提點考研數(shù)學快捷解題方法

前言

　　數(shù)學不僅要求精準，而且要求快捷?！　】旖菔侨藗兊淖非?，也是正在奮力備戰(zhàn)碩士研究生考試的廣大學生的渴望，他們在掌握了一定的考研數(shù)學（高等數(shù)學、線性代數(shù)及概率統(tǒng)計）基礎知識和經(jīng)過一定量的習題訓練后，渴望能掌握一些快捷解題方法。據(jù)了解，聽過快捷解題方法講座、接受過快捷解題方法訓練的考生，思路開闊，思維敏捷，解題水平比一般考生高出許多，高分者往往非他們莫屬?！　榱藵M足廣大考研學子的需要，最近，作者將長期教學生涯中積累的一些快捷解題方法經(jīng)過精選，整理成書，并出版。深信通過本書的閱讀，必將使考研學生在較短時間內(nèi)，在解題能力方面有較大幅度的提高。

內(nèi)容概要

本書精選了作者從多年的大學數(shù)學教學過程中總結出來的快捷解題方法99種。本書內(nèi)容適合參加碩士生入學考試“數(shù)學三”科目的學生，包含了高等數(shù)學、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計三部分的知識。希望讀者學習本書后，解決問題的思路更加開闊，對知識的運用更加靈活，對數(shù)學的本質(zhì)有更清楚的認識，取得更好的考試成績。

作者簡介

陳啟浩，浙江省寧波市人，北京郵電大學教授。1964年畢業(yè)于浙江大學數(shù)學專業(yè)，其后一直在高等學校從事數(shù)學教學和科研工作。1993年受國家教委(現(xiàn)為教育部)派遣去日本進修。期間，與柳原二郎教授共同創(chuàng)立“模糊值”研究新領域，受到日本同行贊譽，被聘為千葉大學客座教授和早

書籍目錄

前言第一部分　高等數(shù)學　第一章　一元函數(shù)微分學　　01　數(shù)列單調(diào)性的快捷判別法　　02　由數(shù)列極限定義的函數(shù)表達式的快捷計算法　　03　等價無窮小的快捷尋找法　　04　O/O型未定式極限的快捷計算法　　05　x→m時，∞/∞型未定式極限的快捷計算法　　06　x→∞時，∞-∞型未定式極限的快捷計算法　　07　0·∞型未定式極限的快捷計算法　　08　曲線的非鉛直漸近線的快捷計算法　　09　分段函數(shù)導數(shù)的快捷計算法　　10　形如LIMf[u(x)]-f[u(x0)]/x→x0g[v(x)-g[v(x0)]的O/O型未定式極限的快捷計算法　　11　函數(shù)g(x)|f(x)|不可導點的快捷計算法　　12　反函數(shù)不可導點的快捷計算法　　13　初等函數(shù)導數(shù)的快捷計算法　　14　初等函數(shù)，(x)在點x0處的高階導數(shù)f(n)(x0)的快捷計算法　　15　初等函數(shù)高階導數(shù)的快捷計算法　　16　平面曲線切線的快捷計算法　　17　存在ξ，使得f(ξ)=0的有關命題的快捷證明法　　18　存在ξ，使得f′(ξ)=0的有關命題的快捷證明法　　19　存在ξ，使得G[ξ，g(ξ)，f′(ξ)]=0的有關命題的快捷證明法(Ⅰ)　　20　存在ξ，使得G[ξ，f(ξ)，f′(ξ)]=0的有關命題的快捷證明法(Ⅱ)　　21　存在ξ，使得G[ξ，f(ξ)，f′(ξ)，f″(ξ)]=0的有關命題的快捷證明法　　22　存在ξ，使得f″(ξ)≤k(常數(shù))的有關命題的快捷證明法　　23　恒等式的快捷證明法　　24　分段函數(shù)極值的快捷計算法　　25　函數(shù)最值的快捷計算法　　26　由函數(shù)圖形確定導函數(shù)圖形或由導函數(shù)圖形確定函數(shù)性態(tài)的快捷方法　　27　函數(shù)不等式的快捷證明法　　28　方程f(x)=0實根個數(shù)的快捷判定法　第二章　一元函數(shù)積分學　　29　計算不定積分時，變量代換的快捷選定法　　30　利用分部積分法快捷計算不定積分的方法　　31　真分式不定積分的快捷計算法　　32　通過配置∫g(x)dx，快捷計算不定積分∫f(x)dx的方法　　33　巧用換元積分法與分部積分法計算定積分的快捷方法　　34　利用被積函數(shù)奇偶性和周期性快捷計算定積分方法　　35　定積分值所在范圍的快捷估計法　　36　積分上限函數(shù)導數(shù)的快捷計算法　　37　被積函數(shù)為分段函數(shù)的積分上限函數(shù)表達式的快捷計算法　　38　卷積型積分的快捷計算法　　39　利用定積分快捷計算和式極限方法　　40　在包含f(x)的定積分的條件下，存在ξ，使得G[ξ，f(ξ)，f′(ξ)]=0的有關命題的快捷證明法　　41　存在ξ，使得G[ξ，f(ξ)，∫ξaf(t)dt]=0的有關命題的快捷證明法　　42　定積分不等式的快捷證明法　　43　平面圖形面積的快捷計算法　　44　X型(或Y型)平面圖形D繞平行于x軸(或y軸)但不穿過D的直線旋轉一周而成的旋轉體體積的快捷計算法　第三章　多元函數(shù)微積分學　　45　二重極限不存在的快捷判別法　　46　二元函數(shù)可微性的快捷判別法　　47　二元函數(shù)偏導數(shù)與二階偏導數(shù)的快捷計算法　　48　由z=z(x，y)的全微分計算z=z(x，y)的快捷方法　　49　二元函數(shù)條件極值的快捷計算法　　50　有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)最值的快捷計算法　　51　二重積分的快捷計算法　　52　卷積型二重積分的快捷計算法　　53　變積分區(qū)域上二重積分的快捷計算法　　54　二重積分取值范圍的快捷估計法　　55　二次積分積分次序的快捷更換法　第四章　無窮級數(shù)與常微分方程　　56　正項級數(shù)收斂性的快捷判別法　　57　任意項級數(shù)收斂性的快捷判別法　　58　抽象級數(shù)收斂性的快捷證明法　　59　冪級數(shù)收斂域的快捷計算法　　60　函數(shù)冪級數(shù)的快捷展開法　　61　冪級數(shù)和函數(shù)的快捷計算法　　62　級數(shù)和的快捷計算法　　63　一階微分方程快捷求解法　　64　二階微分方程的快捷求解法　　65　右端函數(shù)為分段函數(shù)的一階線性微分方程的快捷求解法　　66　方程y(x)=∫x0g[x，y(t)]dt+h(x)的快捷求解法第二部分　線性代數(shù)　第五章　矩陣與向量　　67　矩陣式的快捷計算法　　68　數(shù)字矩陣逆矩陣的快捷計算法　　69　抽象矩陣可逆性判別與逆矩陣計算的快捷方法　　70　分塊矩陣或經(jīng)由初等變換后的矩陣的轉置、求逆及伴隨矩陣的快捷計算法　　71　向量組線性相關性的快捷判別法　　72　向量組的極大線性無關組的快捷計算法　　73　有關矩陣秩問題的快捷證明法　第六章　線性方程組　　74　由線性方程組的有解性確定其中參數(shù)的快捷方法　　75　兩個線性方程組同解的快捷判別法　　76　兩個線性方程組公共解的快捷計算法　　77　矩陣方程的快捷求解法　　78　有關線性方程組問題的快捷證明法　第七章　矩陣特征值與特征向量，二次型　　79　矩陣特征值與特征向量的快捷計算法　　80　由矩陣A的特征值與特征向量計算A中參數(shù)的快捷方法　　81　矩陣可否相似對角化的快捷判別法　　82　矩陣特征值與特征向量問題的快捷證明法　　83　由可逆線性變換化二次型為標準形的快捷方法　　84　由二次型f的標準形確定f中的參數(shù)或f的表達式的快捷方法　　85　有關正定二次型或正定矩陣問題的快捷證明法第三部分　概率論與數(shù)理統(tǒng)計　第八章　隨機事件概率計算　　86　分層應用全概率公式快捷計算隨機事件概率的方法　　87　條件概率的快捷計算法　　88　利用抽簽原理快捷計算隨機事件概率的方法　第九章　隨機變量及其分布　　89　(一維)隨機變量分布函數(shù)與分布律或概率密度的快捷換算法　　90　(一維)連續(xù)型隨機變量函數(shù)的概率密度的快捷計算法　　91　與正態(tài)分布N(μ，σ2)有關問題的快捷計算法　　92　兩個連續(xù)型隨機變量獨立性的快捷判定法　　93　二維連續(xù)型隨機變量的兩類條件概率的快捷計算法　　94　二維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的概率密度的快捷計算法　第十章　隨機變量的數(shù)字特征　　95　將離散型隨機變量X表示成若干個隨機變量之和快捷計算X的數(shù)字特征方法　　96　利用常用隨機變量的數(shù)字特征快捷計算連續(xù)型隨機變量X的數(shù)字特征方法　　97　與二維正態(tài)分布N(μ1，μ2，σ2，σ2，p)有關問題的快捷計算法　第十一章　數(shù)理統(tǒng)計　　98　來自正態(tài)總體的樣本統(tǒng)計量分布的快捷確定法　　99　樣本統(tǒng)計量數(shù)字特征的快捷計算法參考文獻

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