數(shù)論與有限域

前言

　　長期以來，數(shù)論與有限域作為高度抽象的數(shù)學學科，對數(shù)學理論的發(fā)展起到了積極的作用，但其發(fā)展一直處于純理論的研究狀態(tài)，大多數(shù)人并不清楚它們的實際意義。當今，隨著近代計算機科學和應用數(shù)學的發(fā)展，數(shù)論與有限域已經(jīng)不僅僅是優(yōu)秀數(shù)學家大展才華的場所，在計算方法、編碼學、密碼學、計算機代數(shù)、組合論、通信工程、離散控制系統(tǒng)等許多領(lǐng)域得到日益廣泛的實際應用，是許多從事應用和實際工作的工程技術(shù)人員必須掌握的數(shù)學基礎(chǔ)知識。本書試圖使讀者在較短時間內(nèi)切實掌握數(shù)論與有限域的基本概念和基礎(chǔ)知識，領(lǐng)會數(shù)論與有限域的精神實質(zhì)和思想方法?！　”緯诰帉戇^程中力求做到敘述簡明，推理詳盡，并不假定讀者具有很多的數(shù)學知識，大學二年級的學生不查看其他參考書籍就能看懂本書。

內(nèi)容概要

本書是初等數(shù)論與有限域的入門教材。全書共分七章，前四章論述了數(shù)論中的基礎(chǔ)知識，具體內(nèi)容包括：整數(shù)的整除理論、同余理論、數(shù)論函數(shù)、二次剩余以及原根與指數(shù)等內(nèi)容；隨后兩章重點論述了近世代數(shù)中群、環(huán)、域的基本概念，有限域的構(gòu)造以及有限域中的計算；最后一章則討論了數(shù)論與有限域的簡單應用。    本書結(jié)構(gòu)緊湊、例題翔實，可作為高等院校網(wǎng)絡工程、通信、信息工程、計算機、信息安全及其他相關(guān)專業(yè)本科生、研究生的教材和參考書，也可作為通信、計算機等領(lǐng)域中工程技術(shù)人員的參考書。

書籍目錄

前言教學和閱讀建議第1章  整數(shù)與同余  1.1  整數(shù)    1.1.1  整數(shù)的定義    1.1.2  整除  1.2  整數(shù)的進位制表示法    1.2.1  帶余除法    1.2.2  整數(shù)的二進制表示法    1.2.3  數(shù)制轉(zhuǎn)換  1.3  整數(shù)分解    1.3.1  最大公因數(shù)    1.3.2  歐幾里得算法    1.3.3  因式分解法    1.3.4  標準分解式  1.4  同余    1.4.1  同余的概念    1.4.2  線性同余式    1.4.3  中國剩余定理    1.4.4  威爾遜定理、費馬小定理與歐拉定理  習題第2章  數(shù)論函數(shù)  2.1  積性函數(shù)    2.1.1  積性函數(shù)的定義    2.1.2  除數(shù)函數(shù)  2.2  高斯函數(shù)[x]    2.2.1  高斯函數(shù)[x]的性質(zhì)    2.2.2  n！的標準分解式  2.3  歐拉函數(shù)φ(x)  2.4  默比烏斯函數(shù)    2.4.1  默比烏斯函數(shù)的概念    2.4.2  默比烏斯反演公式  2.5  完全數(shù)    2.5.1  完全數(shù)的概念    2.5.2  梅森數(shù)、費馬數(shù)  習題第3章  二次剩余  3.1  二次剩余的概念  3.2  勒讓德符號  3.3  高斯二次互反律  3.4  雅可比符號  3.5  二次同余式的解法和解數(shù)  習題第4章  原根和指數(shù)  4.1  原根    4.1.1  整數(shù)的階    4.1.2  原根的概念    4.1.3  原根的存在性    4.1.4  原根的求法  4.2  指數(shù)    4.2.1  指數(shù)的性質(zhì)    4.2.2  指數(shù)表  習題第5章  有限域的概念  5.1  群    5.1.1  群的概念    5.1.2  子群、陪集與拉格朗日定理  5.2  環(huán)    5.2.1  環(huán)的定義    5.2.2  多項式環(huán)  5.3  整環(huán)中的因子分解    5.3.1  一些基本概念    5.3.2  唯一分解整環(huán)  5.4  由整環(huán)構(gòu)造域  習題第6章  有限域的抽象性質(zhì)  6.1  有限域的加法結(jié)構(gòu)  6.2  有限域的乘法結(jié)構(gòu)    6.2.1  元素的階    6.2.2  本原元    6.2.3  最小多項式與本原多項式  習題129第7章  數(shù)論與有限域的應用  7.1  同余式的簡單應用    7.1.1  正整數(shù)能否被除盡    7.1.2  棄九法    7.1.3  計算星期幾    7.1.4  循環(huán)賽  7.2  二次剩余的應用    7.2.1  Blum通信游戲    7.2.2  歐拉偽素數(shù)  7.3  信息加密    7.3.1  文件集合的加密    7.3.2  rsa公鑰密碼體制  7.4  正交拉丁方  7.5  阿達瑪陣  7.6  糾錯碼    7.6.1  循環(huán)碼    7.6.2  循環(huán)冗余校驗碼  習題參考文獻

編輯推薦

　　《數(shù)論與有限域》內(nèi)容涵蓋數(shù)論與有限域的核心基礎(chǔ)知識，敘述簡明、推理詳盡，展現(xiàn)有限域的本質(zhì)，通過例題提示數(shù)論與有限域在網(wǎng)絡工程、編碼學、密碼學、通信工程等方面的實際應用?！　‰S著計算機科學和應用數(shù)學的發(fā)展，數(shù)論與有限域已經(jīng)不僅僅是優(yōu)秀數(shù)學家大展才華的場所，在計算方法、編碼學、密碼學、計算機代數(shù)、組合論、通信工程、離散控制系統(tǒng)等許多領(lǐng)域也得到日益廣泛的實際應用。是許多從事應用和實際工作的工程技術(shù)人員必須掌握的數(shù)學基礎(chǔ)知識。　　《數(shù)論與有限域》是初等數(shù)論與有限域的入門教材，在編寫過程中，力求做到從具體實例出發(fā)。引出抽象概念，強調(diào)計算而不只是偏重理論推導。敘述盡量簡潔易懂。推理嚴謹，重點突出，試圖使讀者在較短時間內(nèi)切實掌握數(shù)論與有限域的基本概念和基礎(chǔ)知識，領(lǐng)會數(shù)論與有限域的精神實質(zhì)和思想方法。

圖書封面

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