科學計算引論

前言

　　“數值分析”屬于數學的一個分支——計算數學。它是研究如何利用計算工具求出數學問題的數值解的一門學問。在古代，人們用算籌來做算術計算。大約在宋元期間出現了珠算，珠算一直延續(xù)到19世紀中葉，廣泛應用于各種場合。工程人員使用的計算尺是計算工具發(fā)展的一個重要標志，用計算尺可以做乘除、方冪、開方、對數等基本函數運算。這些計算工具都對數學的計算起到過重要的作用。然而，20世紀40年代發(fā)明的電子計算機，對計算數學的發(fā)展真正起到了革命性的推動作用。半個多世紀以來，計算數學的發(fā)展已經遠遠超越了其傳統(tǒng)意義，成為現代意義上的計算科學，與理論研究、科學實驗并立，成為科學發(fā)現的第三大科學方法?！　≡谑褂秒娮佑嬎銠C進行數值計算的過程中，數學軟件起著關鍵的作用。目前，在世界范圍流行的數學軟件主要有Mathematica，MATLAB、Maple等，本書選擇Mathematica作為主要的計算軟件。Mathematica是1988年美國WolframResearch公司成功開發(fā)的綜合性數學軟件包。WolframResearch是在美國物理學家StephenWolfram領導下的軟件研發(fā)公司，多年來其軟件和服務不斷創(chuàng)新，迄今MathematicaV7。0ForWindows版本已經在世界上廣為流行。Mathematica面向的是具有一定的數學知識但并不具有很多計算機知識的科研工作者，因此在科研和高等院校中有著廣泛的應用，世界排名前200位的大學、全球《財富》500強企業(yè)基本都在使用Mathematica軟件?！　”緯鴥热莘譃?章，每章的理論部分內容與課堂教學的學時安排為：　　第l章簡要介紹數值計算的工具軟件Mathematica。（建議學時：2）第2章給出誤差理論的基本概念以及數值計算中應該注意的幾個問題。（建議學時：4）第3章介紹數值線性代數的主要方法，對直接法和迭代法的算法設計和誤差分析進行系統(tǒng)的討論。（建議學時：8）第4章介紹經典的插值方法，包括牛頓插值、拉格朗日插值以及三次樣條插值等。（建議學時：8）第5章介紹曲線擬合的最小二乘法和最佳平方逼近，并且給出正交多項式的定義、性質和常用的幾類正交多項式。（建議學時：8）第6章系統(tǒng)地介紹數值積分和數值微分的常用算法，主要有牛頓一科茨積分公式、高斯型積分公式，以及迭代加速的理查遜外推法。（建議學時：8）第7章介紹非線性方程和非線性方程組的數值算法，重點討論二分法、不動點迭代法、牛頓迭代法以及擬牛頓法。（建議學時：8）第8章介紹求矩陣特征值的經典算法，包括冪法、反冪法、雅可比算法和近代常用的QR算法。（建議學時：6）第9章系統(tǒng)地介紹常微分方程和常微分方程組的數值算法。（建議學時：8）　　本書第2～9章分別給出8個數值實驗，建議實驗學時為12，可以選做其中的6個實驗。全書講授共需72學時，各章實驗要安排在理論課完成之后進行。任課教師可以根據教學安排來調整學時和選擇重點介紹的內容。

內容概要

本書涉及各類數學問題的數值解法和必要的基礎理論，內容包括Mathematica軟件介紹、數值分析的基本概念、線性方程組的數值方法、函數的插值、數值逼近、數值微積分、非線性方程求根、矩陣的特征值與特征向量、常微分方程問題的數值計算等。為了使學生充分了解數值分析方法在科學研究與工程實踐中的重要作用，本書還特別設置了應用實例的章節(jié)，旨在激發(fā)學生的學習興趣。    本書適合作為高等院校應用數學、信息與計算科學、統(tǒng)計等專業(yè)數值分析的教材或教學參考書，也可供科研工作者、相關技術人員參考使用。

書籍目錄

出版者的話前言第1章 數值計算工具Mathematica   1.0 概述   1.1 Mathematica 入門   1.2 強大的繪圖功能   1.3 對數組和矩陣作運算   1.4 數值計算   1.5 Mathematica編程   1.6 本章小結   習題1 第2章 科學計算的基本概念   2.0 概述   2.1 誤差的概念   2.2 浮點數與舍入誤差   2.3 誤差的傳播   2.4 計算方法與計算復雜性   2.5 問題的病態(tài)性和算法的穩(wěn)定性   2.6 本章小結 第2章實驗 誤差理論   習題2第3章 線性代數方程組的解法   3.0 概述   3.1 高斯消元法   3.2 矩陣的三角分解   3.3 矩陣的條件數和直接方法的誤差分析   3.4 解線性方程組的迭代法   3.5 應用實例   3.6 本章小結 第3章實驗 線性方程組的直接法和迭代法   習題3 第4章 函數插值   4.0 概述   4.1 牛頓插值   4.2 拉格朗日插值   4.3 埃爾米特插值   4.4 分段低次插值   4.5 樣條插值   4.6 應用實例   4.7 本章小結   第4章實驗 函數插值   習題4 第5章 函數逼近與擬合   5.0 概述   5.1 最小二乘法與線性擬合   5.2 曲線擬合   5.3 正交多項式   5.4 最佳平方逼近   5.5 應用實例   5.6 本章小結 第5章實驗 擬合   習題5 第6章 數值積分與微分 第7章 非線性方程和方程組的數值解法 第8章 矩陣特征值問題的數值解法 第9章 常微分方程初值問題的數值解法 部分習題參考答案 參考文獻

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