科學(xué)計(jì)算引論

前言

　　“數(shù)值分析”屬于數(shù)學(xué)的一個(gè)分支——計(jì)算數(shù)學(xué)。它是研究如何利用計(jì)算工具求出數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)值解的一門學(xué)問(wèn)。在古代，人們用算籌來(lái)做算術(shù)計(jì)算。大約在宋元期間出現(xiàn)了珠算，珠算一直延續(xù)到19世紀(jì)中葉，廣泛應(yīng)用于各種場(chǎng)合。工程人員使用的計(jì)算尺是計(jì)算工具發(fā)展的一個(gè)重要標(biāo)志，用計(jì)算尺可以做乘除、方冪、開方、對(duì)數(shù)等基本函數(shù)運(yùn)算。這些計(jì)算工具都對(duì)數(shù)學(xué)的計(jì)算起到過(guò)重要的作用。然而，20世紀(jì)40年代發(fā)明的電子計(jì)算機(jī)，對(duì)計(jì)算數(shù)學(xué)的發(fā)展真正起到了革命性的推動(dòng)作用。半個(gè)多世紀(jì)以來(lái)，計(jì)算數(shù)學(xué)的發(fā)展已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了其傳統(tǒng)意義，成為現(xiàn)代意義上的計(jì)算科學(xué)，與理論研究、科學(xué)實(shí)驗(yàn)并立，成為科學(xué)發(fā)現(xiàn)的第三大科學(xué)方法?！　≡谑褂秒娮佑?jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的過(guò)程中，數(shù)學(xué)軟件起著關(guān)鍵的作用。目前，在世界范圍流行的數(shù)學(xué)軟件主要有Mathematica，MATLAB、Maple等，本書選擇Mathematica作為主要的計(jì)算軟件。Mathematica是1988年美國(guó)WolframResearch公司成功開發(fā)的綜合性數(shù)學(xué)軟件包。WolframResearch是在美國(guó)物理學(xué)家StephenWolfram領(lǐng)導(dǎo)下的軟件研發(fā)公司，多年來(lái)其軟件和服務(wù)不斷創(chuàng)新，迄今MathematicaV7。0ForWindows版本已經(jīng)在世界上廣為流行。Mathematica面向的是具有一定的數(shù)學(xué)知識(shí)但并不具有很多計(jì)算機(jī)知識(shí)的科研工作者，因此在科研和高等院校中有著廣泛的應(yīng)用，世界排名前200位的大學(xué)、全球《財(cái)富》500強(qiáng)企業(yè)基本都在使用Mathematica軟件?！　”緯鴥?nèi)容分為9章，每章的理論部分內(nèi)容與課堂教學(xué)的學(xué)時(shí)安排為：　　第l章簡(jiǎn)要介紹數(shù)值計(jì)算的工具軟件Mathematica。（建議學(xué)時(shí)：2）第2章給出誤差理論的基本概念以及數(shù)值計(jì)算中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題。（建議學(xué)時(shí)：4）第3章介紹數(shù)值線性代數(shù)的主要方法，對(duì)直接法和迭代法的算法設(shè)計(jì)和誤差分析進(jìn)行系統(tǒng)的討論。（建議學(xué)時(shí)：8）第4章介紹經(jīng)典的插值方法，包括牛頓插值、拉格朗日插值以及三次樣條插值等。（建議學(xué)時(shí)：8）第5章介紹曲線擬合的最小二乘法和最佳平方逼近，并且給出正交多項(xiàng)式的定義、性質(zhì)和常用的幾類正交多項(xiàng)式。（建議學(xué)時(shí)：8）第6章系統(tǒng)地介紹數(shù)值積分和數(shù)值微分的常用算法，主要有牛頓一科茨積分公式、高斯型積分公式，以及迭代加速的理查遜外推法。（建議學(xué)時(shí)：8）第7章介紹非線性方程和非線性方程組的數(shù)值算法，重點(diǎn)討論二分法、不動(dòng)點(diǎn)迭代法、牛頓迭代法以及擬牛頓法。（建議學(xué)時(shí)：8）第8章介紹求矩陣特征值的經(jīng)典算法，包括冪法、反冪法、雅可比算法和近代常用的QR算法。（建議學(xué)時(shí)：6）第9章系統(tǒng)地介紹常微分方程和常微分方程組的數(shù)值算法。（建議學(xué)時(shí)：8）　　本書第2～9章分別給出8個(gè)數(shù)值實(shí)驗(yàn)，建議實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)為12，可以選做其中的6個(gè)實(shí)驗(yàn)。全書講授共需72學(xué)時(shí)，各章實(shí)驗(yàn)要安排在理論課完成之后進(jìn)行。任課教師可以根據(jù)教學(xué)安排來(lái)調(diào)整學(xué)時(shí)和選擇重點(diǎn)介紹的內(nèi)容。

內(nèi)容概要

本書涉及各類數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)值解法和必要的基礎(chǔ)理論，內(nèi)容包括Mathematica軟件介紹、數(shù)值分析的基本概念、線性方程組的數(shù)值方法、函數(shù)的插值、數(shù)值逼近、數(shù)值微積分、非線性方程求根、矩陣的特征值與特征向量、常微分方程問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算等。為了使學(xué)生充分了解數(shù)值分析方法在科學(xué)研究與工程實(shí)踐中的重要作用，本書還特別設(shè)置了應(yīng)用實(shí)例的章節(jié)，旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。    本書適合作為高等院校應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)、統(tǒng)計(jì)等專業(yè)數(shù)值分析的教材或教學(xué)參考書，也可供科研工作者、相關(guān)技術(shù)人員參考使用。

書籍目錄

出版者的話前言第1章 數(shù)值計(jì)算工具M(jìn)athematica   1.0 概述   1.1 Mathematica 入門   1.2 強(qiáng)大的繪圖功能   1.3 對(duì)數(shù)組和矩陣作運(yùn)算   1.4 數(shù)值計(jì)算   1.5 Mathematica編程   1.6 本章小結(jié)   習(xí)題1 第2章 科學(xué)計(jì)算的基本概念   2.0 概述   2.1 誤差的概念   2.2 浮點(diǎn)數(shù)與舍入誤差   2.3 誤差的傳播   2.4 計(jì)算方法與計(jì)算復(fù)雜性   2.5 問(wèn)題的病態(tài)性和算法的穩(wěn)定性   2.6 本章小結(jié) 第2章實(shí)驗(yàn) 誤差理論   習(xí)題2第3章 線性代數(shù)方程組的解法   3.0 概述   3.1 高斯消元法   3.2 矩陣的三角分解   3.3 矩陣的條件數(shù)和直接方法的誤差分析   3.4 解線性方程組的迭代法   3.5 應(yīng)用實(shí)例   3.6 本章小結(jié) 第3章實(shí)驗(yàn) 線性方程組的直接法和迭代法   習(xí)題3 第4章 函數(shù)插值   4.0 概述   4.1 牛頓插值   4.2 拉格朗日插值   4.3 埃爾米特插值   4.4 分段低次插值   4.5 樣條插值   4.6 應(yīng)用實(shí)例   4.7 本章小結(jié)   第4章實(shí)驗(yàn) 函數(shù)插值   習(xí)題4 第5章 函數(shù)逼近與擬合   5.0 概述   5.1 最小二乘法與線性擬合   5.2 曲線擬合   5.3 正交多項(xiàng)式   5.4 最佳平方逼近   5.5 應(yīng)用實(shí)例   5.6 本章小結(jié) 第5章實(shí)驗(yàn) 擬合   習(xí)題5 第6章 數(shù)值積分與微分 第7章 非線性方程和方程組的數(shù)值解法 第8章 矩陣特征值問(wèn)題的數(shù)值解法 第9章 常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法 部分習(xí)題參考答案 參考文獻(xiàn)

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