復(fù)變函數(shù)與積分變換

前言

　　復(fù)變函數(shù)與積分變換是高等院校理工類各專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程，是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的重要理論基礎(chǔ)。同時，它也是解決實際問題的重要工具，它在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的學(xué)習(xí)中占有重要的地位。本書是根據(jù)國家教育部高等教育本科復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的基本要求，結(jié)合目前高中實行新的課程標(biāo)準(zhǔn)后學(xué)生對本課程的要求，并結(jié)合作者多年教授本課程的體會而編寫的，其目的是為普通高等學(xué)校非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生提供一本適用面較寬、容易閱讀和學(xué)習(xí)、能夠幫助學(xué)生較好地掌握本課程的基本知識、基本方法、基本應(yīng)用的教材。　　本書包含了復(fù)變函數(shù)與積分變換的傳統(tǒng)內(nèi)容：復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分、級數(shù)、留數(shù)、共形映射、傅里葉變換、拉普拉斯變換以及它們的應(yīng)用；同時，為了適應(yīng)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和讀者工作、發(fā)展的需要，本書還增加了相關(guān)的計算方法和語言及實驗，以幫助讀者掌握現(xiàn)代科學(xué)計算方法；本書中有許多應(yīng)用型例題與練習(xí)題，以幫助讀者了解和學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)、積分變換的方法與應(yīng)用。　　本書具有鮮明的特色：　?。?）突出應(yīng)用。本書采用了從讀者熟悉的實例和知識出發(fā)，用大家熟悉的語言、知識和思想方法進(jìn)行自然的擴(kuò)展來泛化復(fù)變函數(shù)的基本概念；大量的應(yīng)用實例為課程提供了活力和應(yīng)用方法；各種不同類型的習(xí)題為培養(yǎng)各種能力而服務(wù)，同時提供了大量的幾何模型作為背景與大量的幾何圖形幫助讀者理解教學(xué)內(nèi)容?！　。?）起點較低，坡度適中。結(jié)合現(xiàn)代中學(xué)教學(xué)改革，比較詳細(xì)地介紹了復(fù)數(shù)概念及其運算；本書坡度也較適中。盡量采用提出問題、討論問題、解決問題的方式來展開，以適應(yīng)學(xué)生的思維習(xí)慣?！　。?）注重創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。本書各章中均編排了一些討論與研究性習(xí)題，供教學(xué)中參考。同時，特別注重思想方法的培養(yǎng)。　?。?）本書各章中都有“小結(jié)”，可以幫助讀者復(fù)習(xí)知識、理清關(guān)系、加深理解與進(jìn)一步提高。

內(nèi)容概要

　　復(fù)變函數(shù)與積分變換是高等院校理工類各專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程?！稄?fù)變函數(shù)與積分變換》是根據(jù)國家教育部高等教育本科復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的基本要求，結(jié)合目前高中實行新的課程標(biāo)準(zhǔn)后學(xué)生對本課程的要求，并結(jié)合作者多年教授本課程的體會而編寫的一本教材?！　　稄?fù)變函數(shù)與積分變換》包含了復(fù)變函數(shù)與積分變換的傳統(tǒng)內(nèi)容：復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分、級數(shù)、留數(shù)、共形映射、傅里葉變換、拉普拉斯變換以及它們的應(yīng)用；同時，為了適應(yīng)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和讀者工作、發(fā)展的需要，《復(fù)變函數(shù)與積分變換》還增加了相關(guān)的計算方法和語言及實驗，以幫助讀者掌握現(xiàn)代科學(xué)計算方法；《復(fù)變函數(shù)與積分變換》中有許多應(yīng)用型例題與練習(xí)題，以幫助讀者了解和學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)、積分變換的方法與應(yīng)用；《復(fù)變函數(shù)與積分變換》中包括了較多的閱讀材料，供學(xué)有余力的同學(xué)參考。《復(fù)變函數(shù)與積分變換》中有*號的內(nèi)容，可以供不同學(xué)?；虿煌瑢I(yè)選用?！　　稄?fù)變函數(shù)與積分變換》可供高等學(xué)校工程類各專業(yè)使用，可以滿足32～48等不同學(xué)時的需要。

書籍目錄

　　前言　　第1章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)　　1.1 復(fù)數(shù)及其四則運算　　1.2 復(fù)數(shù)的幾何表示　　1.3 復(fù)數(shù)的乘方與開方運算　　1.4 復(fù)球面與無窮遠(yuǎn)點　　1.5 復(fù)平面上的點集　　1.6 復(fù)變函數(shù)　　第1章 小結(jié)　　習(xí)題　　　　第2章 解析函數(shù)　　2.1 解析函數(shù)的概念　　2.2 函數(shù)解析的充要條件　　2.3 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)　　2.4 復(fù)初等函數(shù)　　第2章 小結(jié)　　習(xí)題二　　　　第3章 復(fù)變函數(shù)的積分　　3.1 復(fù)積分　　3.2 柯西積分定理　　3.3 柯西積分公式　　第3章 小結(jié)　　習(xí)題三　　　　第4章 級數(shù)　　4.1 復(fù)數(shù)項級數(shù)與復(fù)變函數(shù)項級數(shù)　　4.2 冪級數(shù)　　4.3 泰勒級數(shù)　　4.4 洛朗級數(shù)　　第4章 小結(jié)　　習(xí)題四　　　　第5章 留數(shù)　　5.1 孤立奇點　　5.2 留數(shù)　　5.3 留數(shù)在定積分計算中的應(yīng)用　　5.4 輻角原理與儒歇定理　　第5章 小結(jié)　　習(xí)題五　　　　第6章 共形映射　　6.1 共形映射的概念　　6.2 分式線性映射　　6.3 幾個初等函數(shù)所構(gòu)成的映射　　第6章 小結(jié)　　習(xí)題六　　　　第7章 傅里葉變換　　7.1 傅里葉變換的概念　　7.2 單位脈沖函數(shù)　　7.3 傅里葉變換的性質(zhì)　　第7章 小結(jié)　　習(xí)題七　　　　第8章 拉普拉斯變換　　8.1 拉普拉斯變換的概念　　8.2 拉普拉斯變換的性質(zhì)　　8.3 拉普拉斯逆變換　　8.4 拉普拉斯變換的應(yīng)用　　第8章 小結(jié)　　習(xí)題八　　　　第9章 解析函數(shù)在平面場的應(yīng)用　　9.1 物理場簡介　　9.2 解析函數(shù)在平面向量場中的應(yīng)用　　第9章 小結(jié)　　習(xí)題九　　　　第10章 復(fù)變函數(shù)與積分變換實驗　　10.1 MATLAB基礎(chǔ)實驗　　10.2 復(fù)變函數(shù)實驗　　10.3 積分變換實驗　　部分習(xí)題答案與提示　　參考文獻(xiàn)

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