線性代數(shù)

前言

　　線性代數(shù)是高等本科院校理、工、農(nóng)、醫(yī)、經(jīng)、管各專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程，是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的重要理論基礎(chǔ)。同時，它也是解決實際問題的重要工具。隨著現(xiàn)代計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，線性代數(shù)理論已成為計算機(jī)離散化處理問題和數(shù)值計算的基礎(chǔ)知識。本書是根據(jù)國家教育部高等教育本科線性代數(shù)課程的基本要求，結(jié)合作者多年教授本課程的體會而編寫的，并與高中新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)具有較好銜接的一本教材，其目的是為普通高等學(xué)校非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生提供一本適用面較寬、容易閱讀和學(xué)習(xí)、能夠幫助學(xué)生較好地掌握本課程的基本知識、基本方法、基本應(yīng)用的教材?！　”緯司€性代數(shù)的傳統(tǒng)內(nèi)容：矩陣、線性方程組、行列式、向量與向量空間、矩陣的相似對角化、二次型、線性變換和線性空間；同時，為了適應(yīng)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和讀者工作、發(fā)展的需要，本書增加了相關(guān)的計算方法和語言及實驗，以幫助讀者掌握現(xiàn)代科學(xué)計算方法；本書中有許多應(yīng)用型例題與練習(xí)題，以幫助讀者了解和學(xué)習(xí)線性代數(shù)方法的應(yīng)用?！　”緯哂絮r明的特色：　　（1）起點(diǎn)低，坡度適中。本書從學(xué)生熟悉的解線性方程組講起，坡度較適中，盡量采用提出問題、討論問題、解決問題的方式來展開，以適應(yīng)學(xué)生的思維習(xí)慣?！　。?）突出應(yīng)用。本書采用從讀者熟悉的實例和知識出發(fā)，用大家熟悉的語言、知識和思想方法進(jìn)行自然的擴(kuò)展來泛化這些概念，以幫助讀者更好地掌握這些概念。大量的應(yīng)用實例為課程提供了活力和應(yīng)用方法；各種不同類型的習(xí)題為培養(yǎng)各種能力而服務(wù)?！　。?）重視幾何模型作用，幾何與代數(shù)方法互為反襯。幾何為代數(shù)提供了“背景”或“模型”，代數(shù)為幾何提供了方法，所以本書中提供了大量的幾何圖形和案例，以幫助讀者理解代數(shù)概念，同時也是一種應(yīng)用?！　。?）注重思想方法與創(chuàng)新教育。為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，本書各章中均編排了一些討論與研究性習(xí)題，供教學(xué)中參考。同時，教材特別注重思想方法的培養(yǎng)。

內(nèi)容概要

本書是根據(jù)國家教育部高等教育本科線性代數(shù)課程的基本要求，結(jié)合作者多年教授本課程的體會而編寫的，并與高中新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)具有較好銜接的一本教材。    本書包含了線性代數(shù)的傳統(tǒng)內(nèi)容：矩陣、線性方程組、行列式、向量與向量空間、矩陣的相似對角化、二次型、線性變換和線性空間；同時，為了適應(yīng)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和讀者工作、發(fā)展的需要，也寫進(jìn)了相關(guān)的計算方法和語言及實驗，以幫助讀者掌握現(xiàn)代科學(xué)計算方法；本書中有許多應(yīng)用型例題與練習(xí)題，以幫助讀者了解和學(xué)習(xí)線性代數(shù)方法的應(yīng)用；本書中還包括了較多的閱讀材料，供學(xué)有余力的同學(xué)參考。本書中有*號的內(nèi)容，可以供不同學(xué)?；虿煌瑢I(yè)選用。    本書可供高等學(xué)校工程類各專業(yè)使用，也可供經(jīng)管類各專業(yè)使用。本書可適用于32-48學(xué)時等不同專業(yè)類型的教學(xué)需求。

書籍目錄

前言第1章  矩陣  1.1  線性方程組  1.2  矩陣及其運(yùn)算    1.2.1  矩陣的概念    1.2.2  矩陣的運(yùn)算  1.3  分塊矩陣    1.3.1  矩陣的分塊    1.3.2  分塊矩陣的運(yùn)算  1.4  初等矩陣    1.4.1  初等矩陣的概念    1.4.2  矩陣的等價及標(biāo)準(zhǔn)形  1.5  逆矩陣    1.5.1  逆矩陣的概念與性質(zhì)    1.5.2  用矩陣的初等變換求矩陣的逆    1.5.3  簡單矩陣方程  第1章小結(jié)  習(xí)題第2章  n階行列式  2.1  二元一次方程組與二階行列式  2.2  全排列及其逆序數(shù)  2.3  n階行列式的定義  2.4  行列式的性質(zhì)  2.5  行列式按行（列）展開    2.5.1  余子式    2.5.2  行列式的降階——按行（列）展開  2.6  克萊姆法則與解線性方程組    2.6.1  克萊姆法則    2.6.2  n階矩陣逆的進(jìn)一步討論  2.7  矩陣秩的進(jìn)一步討論  第2章小結(jié)  習(xí)題第3章  n維向量與向量空間  3.1  n維向量    3.1.1  n維向量的概念    3.1.2  n維向量的運(yùn)算  3.2  向量組的線性相關(guān)性與兩個向量組之間的關(guān)系    3.2.1  向量組的線性相關(guān)性    3.2.2  兩個向量組之間的關(guān)系  3.3  向量組的極大無關(guān)組及向量組的秩    3.3.1  向量組的極大無關(guān)組與秩    3.3.2  矩陣的秩與向量組秩的關(guān)系  3.4  向量空間    3.4.1  n維向量空間    3.4.2  向量空間的基和維數(shù)  第3章小結(jié)  習(xí)題第4章  線性方程組解的結(jié)構(gòu)  4.1  齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)  4.2  非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)  4.3*  投入產(chǎn)出方法    4.3.1  投入產(chǎn)出表和平衡方程組    4.3.2  直接消耗系數(shù)    4.3.3  完全消耗系數(shù)  第4章小結(jié)  習(xí)題第5章  特征值與特征向量  5.1  向量的數(shù)量積與正交矩陣  5.2  矩陣的特征值與特征向量  5.3  相似矩陣  5.4  實對稱矩陣的相似對角形  第5章小結(jié)  習(xí)題第6章  二次型  6.1  二次型的概念  6.2  化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形    6.2.1  用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形    6.2.2  用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形  6.3  慣性定理與正定二次型    6.3.1  慣性定理    6.3.2  正定二次型  第6章小結(jié)  習(xí)題第7章  線性空間與線性變換  7.1  線性空間的概念  7.2  維數(shù)，基與坐標(biāo)  7.3  基變換與坐標(biāo)變換  7.4  線性變換  第7章小結(jié)  習(xí)題第8章  線性代數(shù)實驗  8.1  MATLAB基礎(chǔ)實驗  8.2  使用MATLAB進(jìn)行線性代數(shù)實驗部分習(xí)題答案與提示參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　3.某化工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場需求，每種產(chǎn)品月產(chǎn)量不得少于15t。已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1t，需要勞動力90個，用電4kW；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1t，需要勞動力300個，用電5kW。甲產(chǎn)品每噸產(chǎn)值7萬元，乙產(chǎn)品每噸產(chǎn)值12萬元。全廠每月勞動力僅為9000個，用電量不得超過200kW。問如何安排，才能取得最高產(chǎn)值？第4章小結(jié)　　一、導(dǎo)學(xué)　　本章利用矩陣的秩討論了線性方程組解的結(jié)構(gòu)問題。線性方程組是線性代數(shù)的一個非常重要的內(nèi)容，前面已經(jīng)多次提到，并學(xué)習(xí)了一些方法，本章從理論上回答了線性方程組何時有解與無解及解的各種情形。學(xué)習(xí)本章應(yīng)注意：　?。?）理解并會運(yùn)用線性方程組解的性質(zhì)；　?。?）理解齊次線性方程組的解空間、基礎(chǔ)解系、通解等概念，掌握非齊次方程組解的判別方法和求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解的方法；　?。?）理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念，掌握非齊次方程組解的判別方法和求非齊次線性方程組通解的方法；　?。?）了解投入產(chǎn)出的基本思想與方法。

圖書封面

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