離散數(shù)學(xué)

前言

離散數(shù)學(xué)，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是計(jì)算機(jī)科學(xué)中基礎(chǔ)理論的核心課程。該課程是以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系為主要目標(biāo)，其研究對(duì)象一般是有限個(gè)或可數(shù)個(gè)元素，因此它充分描述了計(jì)算機(jī)科學(xué)離散性的特點(diǎn)。離散數(shù)學(xué)是隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展而逐步建立的，它形成于20世紀(jì)70年代初期，是一門(mén)新興的工具性學(xué)科。近年來(lái)，計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)正在以驚人的速度發(fā)展，對(duì)人類(lèi)社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域產(chǎn)生著日益廣泛和深入的影響。計(jì)算機(jī)科學(xué)之所以能取得這樣輝煌的成就，與其具有雄厚的理論基礎(chǔ)——離散數(shù)學(xué)是分不開(kāi)的。該課程與計(jì)算機(jī)科學(xué)中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、編譯理論、數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)、人工智能、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、算法分析、邏輯設(shè)計(jì)、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、容錯(cuò)診斷、機(jī)器定理證明等理論課程聯(lián)系緊密。通過(guò)離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不但可以掌握處理離散問(wèn)題的描述工具和方法，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，而且可以提高抽象思維和嚴(yán)格的邏輯推理能力，為將來(lái)參與創(chuàng)新性的研究和開(kāi)發(fā)工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。本教材是在編者10多年離散數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合工科學(xué)生特別是計(jì)算科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的特點(diǎn)，在學(xué)校離散數(shù)學(xué)重點(diǎn)課程建設(shè)的基礎(chǔ)上，參考了國(guó)內(nèi)眾多教材的優(yōu)勢(shì)并借鑒國(guó)外教材的特點(diǎn)，結(jié)合自己多年的教學(xué)和科研成果編寫(xiě)而成的。本書(shū)在力求介紹離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，簡(jiǎn)明扼要、通俗易懂地介紹相關(guān)內(nèi)容，注重理論聯(lián)系實(shí)際，融入啟發(fā)式教學(xué)理念，使得教師教學(xué)和學(xué)生自學(xué)渾然一體，著重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和自學(xué)能力。本書(shū)的特點(diǎn)如下：內(nèi)容深入淺出，結(jié)構(gòu)安排合理，知識(shí)點(diǎn)脈絡(luò)清晰，講解通俗易懂?；A(chǔ)理論與相關(guān)實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，變抽象思維為形象思維，提高學(xué)生創(chuàng)新和自學(xué)能力。每個(gè)部分結(jié)束后給出小結(jié)，以便學(xué)生及時(shí)復(fù)習(xí)，掌握知識(shí)點(diǎn)和知識(shí)結(jié)構(gòu)。重點(diǎn)突出解題思路，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和分析、解決問(wèn)題的能力。編寫(xiě)的內(nèi)容突出重點(diǎn)，便于工科學(xué)生考研復(fù)習(xí)。全書(shū)共分為四部分。本書(shū)第一部分由張清華編寫(xiě)，第二部分由尹邦勇編寫(xiě)，第三部分由劉勇編寫(xiě)，第四部分由蒲興成編寫(xiě)。第一部分是數(shù)理邏輯，分為兩章，第1章介紹命題邏輯，第2章介紹一階謂詞邏輯；第二部分是集合論初步，分為兩章，第3章介紹集合，第4章介紹二元關(guān)系與函數(shù)；第三部分是代數(shù)結(jié)構(gòu)，分為兩章，第5章介紹代數(shù)系統(tǒng)，第6章介紹幾個(gè)典型的代數(shù)系統(tǒng)；第四部分是圖論，主要介紹圖論的初步知識(shí)。本書(shū)不僅可以作為高等院校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、軟件工程等相關(guān)專(zhuān)業(yè)的教材，也可以作為考研和計(jì)算機(jī)工作者的參考書(shū)。本書(shū)的出版得到重慶郵電大學(xué)離散數(shù)學(xué)教材立項(xiàng)資助，并獲得重慶郵電大學(xué)信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)提升計(jì)劃和數(shù)理學(xué)院教改項(xiàng)目的資助。全書(shū)的內(nèi)容修改和出版還得到楊春德、胡學(xué)剛、虞繼敏、鄭繼明、吳慧蓮、劉顯全、何承春等老師的支持和幫助。特別感謝吳慧蓮老師為本書(shū)提出的寶貴修改意見(jiàn)和建議。感謝為本書(shū)出版作出積極貢獻(xiàn)和支持的同志們！最后，還要特別感謝機(jī)械工業(yè)出版社的大力支持，使得本書(shū)得以順利出版。本書(shū)主要內(nèi)容雖然在教學(xué)中多次講授，但由于水平所限，加之時(shí)間倉(cāng)促，書(shū)中難免有不妥或錯(cuò)誤之處，懇請(qǐng)廣大讀者批評(píng)指正。編者2010年4月于重慶

內(nèi)容概要

本書(shū)較為系統(tǒng)地介紹了計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)等相關(guān)專(zhuān)業(yè)所必需的離散數(shù)學(xué)知識(shí)，全書(shū)分為四個(gè)部分（數(shù)理邏輯、集合論初步、代數(shù)結(jié)構(gòu)和圖論），共7章。第1章介紹命題及其命題邏輯；第2章介紹一階謂詞邏輯及其推理理論；第3章介紹集合的基本概念和性質(zhì)；第4章介紹二元關(guān)系和函數(shù)；第5章介紹代數(shù)系統(tǒng)；第6章介紹幾個(gè)典型的代數(shù)系統(tǒng)；第7章介紹圖論的初步內(nèi)容和一些特殊圖及其性質(zhì)。本書(shū)各章之后配有適當(dāng)難度的習(xí)題，便于學(xué)生課后練習(xí)。每個(gè)部分結(jié)束后配有內(nèi)容小結(jié)，便于學(xué)生自學(xué)、復(fù)習(xí)和提高?！　”緯?shū)可以作為高等院校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、軟件工程等相關(guān)專(zhuān)業(yè)的教材，也可以作為考研及計(jì)算機(jī)工作者的參考書(shū)。

書(shū)籍目錄

前言 教學(xué)建議 第一部分　數(shù)理邏輯 　第1章　命題邏輯 　　1.1　命題及聯(lián)結(jié)詞 　　　1.1.1　命題及其表示 　　　1.1.2　命題聯(lián)結(jié)詞 　　1.2　命題公式與真值表 　　　1.2.1　命題公式 　　　1.2.2　命題公式的分類(lèi) 　　1.3　命題公式的范式與主范式 　　1.4　聯(lián)結(jié)詞的完備集 　　1.5　命題推理理論 　　習(xí)題1 　第2章　謂詞邏輯 　　2.1　謂詞的概念與表示 　　　2.1.1　個(gè)體詞 　　　2.1.2　謂詞 　　　2.1.3　量詞 　　2.2　謂詞公式 　　　2.2.1　謂詞公式的概念 　　　2.2.2　約束變?cè)c自由變?cè)母拍?　　　2.2.3　約束變?cè)膿Q名與自由變?cè)奶鎿Q 　　2.3　謂詞公式的賦值與分類(lèi) 　　　2.3.1　謂詞公式的賦值 　　　2.3.2　謂詞公式的分類(lèi) 　　2.4　謂詞公式的等值演算 　　2.5　謂詞公式的前束范式 　　2.6　謂詞演算的推理理論 　　　2.6.1　推理定律的來(lái)源 　　　2.6.2　推理的實(shí)例 　　　習(xí)題2 　　第一部分小結(jié) 第二部分　集合論 　第3章　集合 　　3.1　集合的基本概念 　　　3.1.1　集合的表示 　　　3.1.2　常用符號(hào) 　　3.2　集合的基本運(yùn)算 　　　3.2.1　集合的二元運(yùn)算 　　　3.2.2　集合的一元運(yùn)算 　　　3.2.3　文氏圖 　　　3.2.4　集合運(yùn)算的優(yōu)先級(jí) 　　3.3　集合恒等式 　　　3.3.1　運(yùn)算律 　　　3.3.2　集合恒等式的證明 　　　習(xí)題3 　第4章　二元關(guān)系和函數(shù) 　　4.1　二元關(guān)系 　　　4.1.1　笛卡兒積 　　　4.1.2　二元關(guān)系的概念 　　　4.1.3　二元關(guān)系的表示 　　4.2　關(guān)系的運(yùn)算 　　　4.2.1　二元關(guān)系的域 　　　4.2.2　逆運(yùn)算 　　　4.2.3　復(fù)合運(yùn)算 　　　4.2.4　冪運(yùn)算 　　4.3　關(guān)系的性質(zhì) 　　　4.3.1　性質(zhì)的定義 　　　4.3.2　性質(zhì)的判定 　　4.4　關(guān)系的閉包 　　　4.4.1　閉包的定義 　　　4.4.2　閉包的生成 　　4.5　等價(jià)關(guān)系與偏序關(guān)系 　　　4.5.1　等價(jià)關(guān)系 　　　4.5.2　偏序關(guān)系 　　4.6　函數(shù) 　　　4.6.1　函數(shù)概念 　　　4.6.2　函數(shù)復(fù)合 　　　4.6.3　逆函數(shù) 　　4.7　集合的基數(shù) 　　　4.7.1　可數(shù)集合 　　　4.7.2　集合的勢(shì) 　　　習(xí)題4 　第二部分小結(jié) 第三部分　代數(shù)結(jié)構(gòu) 　第5章　代數(shù)系統(tǒng) 　第6章　幾個(gè)典型的代數(shù)系統(tǒng) 第三部分　小結(jié) 第四部分圖論 　第7章　圖論基礎(chǔ) 第四部分　小結(jié) 參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《離散數(shù)學(xué)》是編者在學(xué)校離散數(shù)學(xué)重點(diǎn)課程建設(shè)的基礎(chǔ)上，依據(jù)工科學(xué)生特別是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的特點(diǎn)，參考并借鑒國(guó)內(nèi)外眾多教材的優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)，結(jié)合自己多年的教學(xué)和科研成果編寫(xiě)而成的?！峨x散數(shù)學(xué)》在力求介紹離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，簡(jiǎn)明扼要、通俗易懂地介紹相關(guān)內(nèi)容，注重理論聯(lián)系實(shí)際，融入啟發(fā)式教學(xué)理念，使得教師教學(xué)和學(xué)生自學(xué)渾然一體，著重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和自學(xué)能力?！峨x散數(shù)學(xué)》特點(diǎn)：內(nèi)容深入淺出，結(jié)構(gòu)安排合理，知識(shí)點(diǎn)脈絡(luò)清晰，講解通俗易懂?；A(chǔ)理論與相關(guān)實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，變抽象思維為形象思維，提高學(xué)生創(chuàng)新和自學(xué)能力。每個(gè)部分結(jié)束后給出小結(jié)，以便學(xué)生及時(shí)復(fù)習(xí)，掌握知識(shí)點(diǎn)和知識(shí)結(jié)構(gòu)。重點(diǎn)突出解題思路，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和分析、解決問(wèn)題的能力。編寫(xiě)的內(nèi)容突出重點(diǎn)，便于工科學(xué)生考研復(fù)習(xí)。

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