離散數(shù)學

前言

離散數(shù)學，是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，是計算機科學中基礎理論的核心課程。該課程是以研究離散量的結構和相互間的關系為主要目標，其研究對象一般是有限個或可數(shù)個元素，因此它充分描述了計算機科學離散性的特點。離散數(shù)學是隨著計算機科學的發(fā)展而逐步建立的，它形成于20世紀70年代初期，是一門新興的工具性學科。近年來，計算機科學與技術正在以驚人的速度發(fā)展，對人類社會的各個領域產生著日益廣泛和深入的影響。計算機科學之所以能取得這樣輝煌的成就，與其具有雄厚的理論基礎——離散數(shù)學是分不開的。該課程與計算機科學中的數(shù)據(jù)結構、操作系統(tǒng)、編譯理論、數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)、人工智能、計算機網絡、算法分析、邏輯設計、系統(tǒng)結構、容錯診斷、機器定理證明等理論課程聯(lián)系緊密。通過離散數(shù)學的學習，不但可以掌握處理離散問題的描述工具和方法，為后續(xù)課程的學習創(chuàng)造條件，而且可以提高抽象思維和嚴格的邏輯推理能力，為將來參與創(chuàng)新性的研究和開發(fā)工作打下堅實的基礎。本教材是在編者10多年離散數(shù)學教學經驗的基礎上，結合工科學生特別是計算科學與技術專業(yè)學生的特點，在學校離散數(shù)學重點課程建設的基礎上，參考了國內眾多教材的優(yōu)勢并借鑒國外教材的特點，結合自己多年的教學和科研成果編寫而成的。本書在力求介紹離散數(shù)學基礎知識的前提下，簡明扼要、通俗易懂地介紹相關內容，注重理論聯(lián)系實際，融入啟發(fā)式教學理念，使得教師教學和學生自學渾然一體，著重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和自學能力。本書的特點如下：內容深入淺出，結構安排合理，知識點脈絡清晰，講解通俗易懂?；A理論與相關實際問題相結合，變抽象思維為形象思維，提高學生創(chuàng)新和自學能力。每個部分結束后給出小結，以便學生及時復習，掌握知識點和知識結構。重點突出解題思路，注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力和分析、解決問題的能力。編寫的內容突出重點，便于工科學生考研復習。全書共分為四部分。本書第一部分由張清華編寫，第二部分由尹邦勇編寫，第三部分由劉勇編寫，第四部分由蒲興成編寫。第一部分是數(shù)理邏輯，分為兩章，第1章介紹命題邏輯，第2章介紹一階謂詞邏輯；第二部分是集合論初步，分為兩章，第3章介紹集合，第4章介紹二元關系與函數(shù)；第三部分是代數(shù)結構，分為兩章，第5章介紹代數(shù)系統(tǒng)，第6章介紹幾個典型的代數(shù)系統(tǒng)；第四部分是圖論，主要介紹圖論的初步知識。本書不僅可以作為高等院校計算機科學與技術、軟件工程等相關專業(yè)的教材，也可以作為考研和計算機工作者的參考書。本書的出版得到重慶郵電大學離散數(shù)學教材立項資助，并獲得重慶郵電大學信息與計算科學專業(yè)提升計劃和數(shù)理學院教改項目的資助。全書的內容修改和出版還得到楊春德、胡學剛、虞繼敏、鄭繼明、吳慧蓮、劉顯全、何承春等老師的支持和幫助。特別感謝吳慧蓮老師為本書提出的寶貴修改意見和建議。感謝為本書出版作出積極貢獻和支持的同志們！最后，還要特別感謝機械工業(yè)出版社的大力支持，使得本書得以順利出版。本書主要內容雖然在教學中多次講授，但由于水平所限，加之時間倉促，書中難免有不妥或錯誤之處，懇請廣大讀者批評指正。編者2010年4月于重慶

內容概要

本書較為系統(tǒng)地介紹了計算機科學與技術等相關專業(yè)所必需的離散數(shù)學知識，全書分為四個部分（數(shù)理邏輯、集合論初步、代數(shù)結構和圖論），共7章。第1章介紹命題及其命題邏輯；第2章介紹一階謂詞邏輯及其推理理論；第3章介紹集合的基本概念和性質；第4章介紹二元關系和函數(shù)；第5章介紹代數(shù)系統(tǒng)；第6章介紹幾個典型的代數(shù)系統(tǒng)；第7章介紹圖論的初步內容和一些特殊圖及其性質。本書各章之后配有適當難度的習題，便于學生課后練習。每個部分結束后配有內容小結，便于學生自學、復習和提高?！　”緯梢宰鳛楦叩仍盒Ｓ嬎銠C科學與技術、軟件工程等相關專業(yè)的教材，也可以作為考研及計算機工作者的參考書。

書籍目錄

前言 教學建議 第一部分　數(shù)理邏輯 　第1章　命題邏輯 　　1.1　命題及聯(lián)結詞 　　　1.1.1　命題及其表示 　　　1.1.2　命題聯(lián)結詞 　　1.2　命題公式與真值表 　　　1.2.1　命題公式 　　　1.2.2　命題公式的分類 　　1.3　命題公式的范式與主范式 　　1.4　聯(lián)結詞的完備集 　　1.5　命題推理理論 　　習題1 　第2章　謂詞邏輯 　　2.1　謂詞的概念與表示 　　　2.1.1　個體詞 　　　2.1.2　謂詞 　　　2.1.3　量詞 　　2.2　謂詞公式 　　　2.2.1　謂詞公式的概念 　　　2.2.2　約束變元與自由變元的概念 　　　2.2.3　約束變元的換名與自由變元的替換 　　2.3　謂詞公式的賦值與分類 　　　2.3.1　謂詞公式的賦值 　　　2.3.2　謂詞公式的分類 　　2.4　謂詞公式的等值演算 　　2.5　謂詞公式的前束范式 　　2.6　謂詞演算的推理理論 　　　2.6.1　推理定律的來源 　　　2.6.2　推理的實例 　　　習題2 　　第一部分小結 第二部分　集合論 　第3章　集合 　　3.1　集合的基本概念 　　　3.1.1　集合的表示 　　　3.1.2　常用符號 　　3.2　集合的基本運算 　　　3.2.1　集合的二元運算 　　　3.2.2　集合的一元運算 　　　3.2.3　文氏圖 　　　3.2.4　集合運算的優(yōu)先級 　　3.3　集合恒等式 　　　3.3.1　運算律 　　　3.3.2　集合恒等式的證明 　　　習題3 　第4章　二元關系和函數(shù) 　　4.1　二元關系 　　　4.1.1　笛卡兒積 　　　4.1.2　二元關系的概念 　　　4.1.3　二元關系的表示 　　4.2　關系的運算 　　　4.2.1　二元關系的域 　　　4.2.2　逆運算 　　　4.2.3　復合運算 　　　4.2.4　冪運算 　　4.3　關系的性質 　　　4.3.1　性質的定義 　　　4.3.2　性質的判定 　　4.4　關系的閉包 　　　4.4.1　閉包的定義 　　　4.4.2　閉包的生成 　　4.5　等價關系與偏序關系 　　　4.5.1　等價關系 　　　4.5.2　偏序關系 　　4.6　函數(shù) 　　　4.6.1　函數(shù)概念 　　　4.6.2　函數(shù)復合 　　　4.6.3　逆函數(shù) 　　4.7　集合的基數(shù) 　　　4.7.1　可數(shù)集合 　　　4.7.2　集合的勢 　　　習題4 　第二部分小結 第三部分　代數(shù)結構 　第5章　代數(shù)系統(tǒng) 　第6章　幾個典型的代數(shù)系統(tǒng) 第三部分　小結 第四部分圖論 　第7章　圖論基礎 第四部分　小結 參考文獻

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《離散數(shù)學》是編者在學校離散數(shù)學重點課程建設的基礎上，依據(jù)工科學生特別是計算機科學與技術專業(yè)學生的特點，參考并借鑒國內外眾多教材的優(yōu)勢和特點，結合自己多年的教學和科研成果編寫而成的?！峨x散數(shù)學》在力求介紹離散數(shù)學基礎知識的前提下，簡明扼要、通俗易懂地介紹相關內容，注重理論聯(lián)系實際，融入啟發(fā)式教學理念，使得教師教學和學生自學渾然一體，著重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和自學能力?！峨x散數(shù)學》特點：內容深入淺出，結構安排合理，知識點脈絡清晰，講解通俗易懂?；A理論與相關實際問題相結合，變抽象思維為形象思維，提高學生創(chuàng)新和自學能力。每個部分結束后給出小結，以便學生及時復習，掌握知識點和知識結構。重點突出解題思路，注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力和分析、解決問題的能力。編寫的內容突出重點，便于工科學生考研復習。

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