復變函數(shù)與積分變換

前言

　　自1988年起，編者為各類工科本科學生多次講授復變函數(shù)與積分變換課程。從對工科本科生培養(yǎng)的一般要求、后續(xù)課程的學習和科學研究的工作需要來看，他們在復變函數(shù)方面的訓練應當在傳統(tǒng)復變函數(shù)理論基礎上再向上提高一步，增加一些數(shù)學實用性訓練，使學生更切實地體會到數(shù)學和現(xiàn)代工業(yè)科學的緊密聯(lián)系。但是，事實上，他們當中多數(shù)人在學過復變函數(shù)之后，只理解了其中很少一部分內容，有的人甚至連基本概念都沒有理解就更談不上如何運用復變函數(shù)。在教育部提出大眾化大學教育理念的這些年中，這種情況愈發(fā)嚴重，許多人學復變函數(shù)已經(jīng)靠死記硬背來應付考試過關，完全無法達到利用復變函數(shù)來訓練抽象邏輯思維和實際應用能力的目的。這種狀況看來不是短期能夠改善的。因此，盡管有不少優(yōu)秀的工科復變函數(shù)與積分變換教材和專著，編者依然感到有必要寫一本言簡意賅、深入淺出、實用性強的具有針對性的教材?！　】紤]到本書讀者的廣泛性，編者力求講解細致，通俗易懂。本書在引入概念時注意和讀者熟悉的知識相關聯(lián)，定理的敘述和證明秉持“易讀性”和“探索性”的雙重原則，使之更適合讀者接受知識由淺入深的自然過程。特別地，在每章的最后，我們增加了本章總結一節(jié)，較系統(tǒng)地對本章內容作了小結、給出了知識框架及知識要點概述，并給出了涉及本章基本內容的典型例題，相信這些會對廣大同學學習掌握本書的基本內容起到很好的作用。　　本書第一章介紹了復變函數(shù)的基本概念，包括極限、連續(xù)、解析等概念，給出了一些常用的初等解析函數(shù)，這一章可視為預備知識。第二章到第五章是復變函數(shù)理論的基本內容，其中包括了復變函數(shù)的積分理論、級數(shù)理論、留數(shù)理論、保角映射等傳統(tǒng)復變函數(shù)基礎理論。這部分內容與傳統(tǒng)教材比較，剔除了許多較困難、繁雜的證明，但保留了體現(xiàn)復變函數(shù)理論本質思想的核心內容，并對許多重要的定理證明作了更細致的闡述。本書的第六、七章介紹了兩種積分變換理論：傅里葉（F0urier）變換與拉普拉斯（Laplace）變換。在介紹了一些較為實用結果的同時還論述了它們在工科實際問題中的某些應用。

內容概要

本書起點比較低，力求講解細致、通俗易懂，在引入概念時注意和熟悉知識相關聯(lián)。在每章的最后增加了本章知識總結和典型例題，每章配有兩種難度層次的習題。本書第一章介紹了復變函數(shù)的基本概念，第二章到第五章是復變函數(shù)理論的基本內容，包括了復變函數(shù)的積分理論、級數(shù)理論、留數(shù)理論、保角映射等傳統(tǒng)復變函數(shù)基礎理論，第六、七章介紹了兩種積分變換理論：傅里葉變換和拉普拉斯變換。

書籍目錄

前言第一章　復數(shù)與復變函數(shù)　第一節(jié)　復數(shù)與復數(shù)運算　　一、復數(shù)及其表示法　　二、復數(shù)的運算　　三、復數(shù)在幾何上的應用　第二節(jié)　復變函數(shù)的概念　　一、映射的概念　　二、實變復值函數(shù)的概念　　三、復變函數(shù)的概念　第三節(jié)　復變函數(shù)的極限和連續(xù)　　一、區(qū)域的概念　　二、函數(shù)的極限　　三、函數(shù)的連續(xù)　第四節(jié)　解析函數(shù)　　一、導數(shù)與微分　　二、C-R(Cauchy-Riemann)條件　　三、解析與奇點　第五節(jié)　初等解析函數(shù)　　一、指數(shù)函數(shù)　　二、三角函數(shù)　　三、雙曲函數(shù)　　四、對數(shù)函數(shù)　　五、乘冪ab與冪函數(shù)　　六、反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù)　第一章　總結　　一、內容小結　　二、知識框架　　三、知識要點　　四、典型例題　習題一(A)　習題一(B)第二章　復變函數(shù)的積分　第一節(jié)　復變函數(shù)積分的概念　　一、單連域與多連域　　二、積分的定義　　三、積分存在的條件及其計算方法　　四、積分的性質　第二節(jié)　柯西積分定理與原函數(shù)　　一、柯西積分定理　　二、原函數(shù)　　三、柯西定理的推廣一復合閉路定理　第三節(jié)　柯西積分公式與高階導數(shù)公式　　一、柯西積分公式　　二、高階導數(shù)公式　第四節(jié)　解析函數(shù)與調和函數(shù)的關系　第二章　總結　　一、內容小結　　二、知識框架　　三、知識要點　　四、典型例題　習題二(A)　習題二(B)第三章　級數(shù)　第一節(jié)　復數(shù)項級數(shù)　　一、復數(shù)列的極限　　二、復數(shù)項級數(shù)　　三、絕對收斂級數(shù)　第二節(jié)　冪級數(shù)　　一、冪級數(shù)的概念　　二、阿貝爾(Abel)定理收斂圓和收斂半徑　　三、冪級數(shù)的運算和性質　第三節(jié)　泰勒級數(shù)　　……第四章　留數(shù)理論及其應用第五章　保角映射第六章　傅里葉變換第七章　拉普拉斯變換參考文獻

圖書封面

評論、評分、閱讀與下載

---

    復變函數(shù)與積分變換 PDF格式下載

---