離散數(shù)學(xué) 第2版

前言

　　“離散”與“連續(xù)”是數(shù)量關(guān)系中一對極為深刻的矛盾，它們之間的對立與統(tǒng)一是數(shù)學(xué)發(fā)展的重要原動力之一?！半x散”是“連續(xù)”的否定，即“不連續(xù)”；而“連續(xù)”則是指事物、數(shù)量的一種屬性，這種屬性使它們?nèi)菀妆环指罨蚪Y(jié)合，并且不會因分割或結(jié)合而喪失它們原有的本性。例如，實數(shù)是連續(xù)的，整數(shù)則是離散的；二次函數(shù)是連續(xù)的，二次函數(shù)值的計算則是離散的?！　　半x散數(shù)學(xué)”作為一門學(xué)科，其研究對象是離散數(shù)量關(guān)系以及離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型及建模方法；而其作為一門課程，則是眾多離散數(shù)學(xué)分支的一個拼盤，包括集合論基礎(chǔ)、邏輯代數(shù)、圖論基礎(chǔ)、關(guān)系與函數(shù)、抽象代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和組合論基礎(chǔ)知識，以及形式系統(tǒng)、形式推理、可計算性的基礎(chǔ)理論。其內(nèi)容大致可以劃分為以下三個組成部分?！　∫?、離散結(jié)構(gòu)的研究中所需的基本數(shù)學(xué)知識　　集合論基礎(chǔ)和兩個常用數(shù)學(xué)基本原理（第1、2章）?！　《?、研究計算機本身離散結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)方法　　1.作為計算機運算基礎(chǔ)的邏輯代數(shù)（第4、5章）。　　2.作為計算機表示基礎(chǔ)的形式化、形式系統(tǒng)技術(shù)（第6章）?！　?.作為計算機科學(xué)中“力學(xué)”的、討論計算能力的可計算性理論（第11章）?！　∪⒀芯坑嬎銠C應(yīng)用對象的離散結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型及建模方法　　1.離散結(jié)構(gòu)的計數(shù)模型及遞歸關(guān)系模型（第3章）?！　?.離散結(jié)構(gòu)的圖模型（第7、8章）?！　?.離散結(jié)構(gòu)的一般關(guān)系模型及函數(shù)模型（第9、10章）?！　?.離散結(jié)構(gòu)的抽象代數(shù)模型（第12—14章）?！　〔浑y看出，本書完全覆蓋了經(jīng)典的“離散結(jié)構(gòu)”或“離散數(shù)學(xué)”課程的主要內(nèi)容，既適合于對離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容有全面要求的院校，又可通過適當(dāng)選材，有針對性地分別用于注重計算機科學(xué)理論的或強調(diào)計算機應(yīng)用技術(shù)的學(xué)科專業(yè)。因而，本書可作為高等院校計算機科學(xué)與技術(shù)專業(yè)及計算機軟件學(xué)院本科生、專科生的離散數(shù)學(xué)課程的教材，以及畢業(yè)生考研復(fù)習(xí)用書，也可作為計算機教育工作者、研究開發(fā)技術(shù)人員的參考讀物。　　本書包含了大約100個學(xué)時的內(nèi)容；如果全部或部分刪除標記*的內(nèi)容，則完成教學(xué)計劃的學(xué)時數(shù)可控制在80學(xué)時左右；如果根據(jù)學(xué)校的具體情況，按照以下兩種思路來篩選素材（參見下頁圖表），則可以將課時控制在70～80學(xué)時。

內(nèi)容概要

　　《離散數(shù)學(xué)（第2版）》是機械工業(yè)出版社2004年出版的《計算機科學(xué)中的離散結(jié)構(gòu)》的新版教材?！峨x散數(shù)學(xué)（第2版）》涵蓋了經(jīng)典“離散結(jié)構(gòu)”或“離散數(shù)學(xué)”課程的主要內(nèi)容，包括集合論基礎(chǔ)、邏輯代數(shù)、圖論基礎(chǔ)、關(guān)系與函數(shù)、抽象代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，并適度擴充了計算機科學(xué)中常用的組合論基礎(chǔ)知識，以及形式系統(tǒng)、形式推理、可計算性的基礎(chǔ)理論。　　《離散數(shù)學(xué)（第2版）》內(nèi)容既適合于對“離散數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)內(nèi)容有全面要求的院校，又可通過適當(dāng)選材，有針對性地分別用于注重計算機科學(xué)理論或強調(diào)計算機應(yīng)用技術(shù)的學(xué)科專業(yè)，具有內(nèi)容系統(tǒng)全面、闡述淺顯易懂、編排合理新穎、習(xí)題編配豐富、使用靈活方便的特點。　　《離散數(shù)學(xué)（第2版）》可作為高等院校計算機科學(xué)與技術(shù)專業(yè)及計算機軟件學(xué)院本科生、?？粕摹半x散數(shù)學(xué)”課程的教材，以及畢業(yè)生考研復(fù)習(xí)用書，也可作為計算機教育工作者、研究開發(fā)技術(shù)人員的參考讀物。

書籍目錄

出版說明前言第1章 集合代數(shù)1.1 集合的概念與表示1.1.1 集合及其元素1.1.2 集合的表示1.1.3 外延性公理與子集合練習(xí)1.11.2 集合運算1.2.1 并、交、差、補運算1.2.2 冪集運算和廣義并、交運算1.2.3 集合的笛卡兒積練習(xí)1.21.3 集合的歸納定義的意義1.3.1 集合的歸納定義1.3.2 集合定義的自然數(shù)練習(xí)1.3第2章 兩個常用數(shù)學(xué)基本原理2.1 歸納原理2.1.1 結(jié)構(gòu)歸納原理2.1.2 數(shù)學(xué)歸納原理練習(xí)2.12.2 鴿籠原理2.2.1 鴿籠原理的基本形式2.2.2 鴿籠原理的加強形式練習(xí)2.2第3章 組合論基礎(chǔ)計數(shù)3.1 計數(shù)基本原理3.1.1 加法原理和乘法原理3.1.2 包含排斥原理練習(xí)3.13.2 排列與組合3.2.1 排列的計數(shù)3.2.2 組合的計數(shù)練習(xí)3.23.3 重集的排列與組合3.3.1 重集的排列3.3.2 重集的組合3.3.3 禁位排列的計數(shù)練習(xí)3.33.4 遞歸關(guān)系3.4.1 一個重要的遞歸關(guān)系3.4.2 遞歸關(guān)系的求解練習(xí)3.4第4章 邏輯代數(shù)（上）：命題演算4.1 命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞4.1.1 命題4.1.2 邏輯聯(lián)結(jié)詞4.1.3 命題公式4.1.4 語句的形式化練習(xí)4.14.2 邏輯等價式和邏輯蘊涵式4.2.1 重言式4.2.2 邏輯等價式和邏輯蘊涵式4.2.3 對偶原理練習(xí)4.24.3 范式4.3.1 析取范式和合取范式4.3.2 主析取范式與主合取范式4.3.3 聯(lián)結(jié)詞的擴充與歸約練習(xí)4.3 第5章 邏輯代數(shù)（下）：謂詞演算5.1 謂詞演算基本概念5.1.1 個體與個體域5.1.2 謂詞與謂詞填式5.1.3 量詞及其轄域5.1.4 謂詞公式及語句的形式化練習(xí)5.15.2 謂詞演算永真式5.2.1 謂詞公式的真值規(guī)定5.2.2 謂詞演算永真式5.2.3 關(guān)于永真式的幾個基本原理練習(xí)5.25.3 謂詞公式的前束范式練習(xí)5.3第6章 形式系統(tǒng)與推理技術(shù)6.1 謂詞演算形式系統(tǒng)FC6.1.1 FC的基本構(gòu)成6.1.2 系統(tǒng)內(nèi)的推理：證明與演繹6.1.3 FC的重要性質(zhì)練習(xí)6.16.2 自然推理形式系統(tǒng)ND6.2.1 ND的基本構(gòu)成6.2.2 ND的系統(tǒng)內(nèi)推理及性質(zhì)練習(xí)6.2第7章 圖7.1 圖的基礎(chǔ)知識7.1.1 圖的基本概念7.1.2 結(jié)點的度7.1.3 子圖、補圖及圖同構(gòu)練習(xí)7.17.2 路徑、回路及連通性7.2.1 路徑與回路7.2.2 連通性7.2.3 連通度練習(xí)7.27.3 歐拉圖與哈密頓圖7.3.1 歐拉圖及歐拉路徑7.3.2 哈密頓圖及哈密頓通路練習(xí)7.37.4 圖的矩陣表示7.4.1 鄰接矩陣7.4.2 路徑矩陣與可達性矩陣練習(xí)7.4第8章 二分圖、平面圖和樹8.1 二分圖8.1.1 二分圖的基本概念8.1.2 匹配練習(xí)8.18.2 平面圖8.2.1 平面圖的基本概念8.2.2 歐拉公式和庫拉托夫斯基定理8.2.3 著色問題練習(xí)8.28.3 樹8.3.1 樹的基本概念8.3.2 生成樹8.3.3 根樹練習(xí)8.3第9章 關(guān)系9.1 關(guān)系9.1.1 關(guān)系的基本概念9.1.2 關(guān)系的基本運算9.1.3 關(guān)系的基本特性9.1.4 關(guān)系特性閉包練習(xí)9.19.2 等價關(guān)系9.2.1 等價關(guān)系與等價類9.2.2 等價關(guān)系與劃分練習(xí)9.29.3 序關(guān)系9.3.1 序關(guān)系和有序集9.3.2 良基性與良序集，完備序集9.3.3 全序集與良序集的構(gòu)造練習(xí)9.3第10章 函數(shù)10.1 函數(shù)及函數(shù)的合成10.1.1 函數(shù)的基本概念10.1.2 函數(shù)概念的拓廣10.1.3 函數(shù)的合成10.1.4 函數(shù)的遞歸定義練習(xí)10.110.2 特殊函數(shù)類10.2.1 單射的、滿射的和雙射的函數(shù)10.2.2 規(guī)范映射、單調(diào)映射和連續(xù)映射練習(xí)10.210.3 函數(shù)的逆練習(xí)10.3 10.4 有限集和無限集10.4.1 有限集、可數(shù)集與不可數(shù)集10.4.2 無限集的特性10.4.3 有限集和無限集的基數(shù)10.4.4 基數(shù)比較練習(xí)10.4第11章 遞歸函數(shù)集與可計算性11.1 初等函數(shù)集11.1.1 初等函數(shù)11.1.2 初等謂詞練習(xí)11.111.2 原始遞歸函數(shù)集11.2.1 初等函數(shù)集的不足11.2.2 原始遞歸式11.2.3 原始遞歸函數(shù)練習(xí)11.211.3 遞歸函數(shù)集11.3.1 阿克曼函數(shù)及其性質(zhì)11.3.2 μ-遞歸式11.3.3 遞歸函數(shù)集(μ-遞歸函數(shù)集)練習(xí)11.3 11.4 圖靈機與可計算函數(shù)集11.4.1 圖靈機11.4.2 圖靈可計算函數(shù)練習(xí)11.4第12章 代數(shù)結(jié)構(gòu)概論12.1 代數(shù)結(jié)構(gòu)12.1.1 代數(shù)結(jié)構(gòu)的意義12.1.2 代數(shù)結(jié)構(gòu)的特殊元素12.1.3 子代數(shù)結(jié)構(gòu)練習(xí)12.112.2 同態(tài)、同構(gòu)及同余12.2.1 同態(tài)與同構(gòu)12.2.2 同余關(guān)系練習(xí)12.212.3 商代數(shù)練習(xí)12.3第13章 群、環(huán)、域13.1 半群13.1.1 半群及獨異點13.1.2 自由獨異點13.1.3 高斯半群練習(xí)13.113.2 群13.2.1 群及其基本性質(zhì)13.2.2 子群、陪集和拉格朗日定理13.2.3 正規(guī)子群、商群和同態(tài)基本定理練習(xí)13.213.3 循環(huán)群和置換群13.3.1 循環(huán)群13.3.2 置換群練習(xí)13.313.4 環(huán)13.4.1 環(huán)和整環(huán)13.4.2 子環(huán)和理想練習(xí)13.413.5 域和有限域練習(xí)13.5第14章 格與布爾代數(shù)14.1 格14.1.1 格——有序集14.1.2 格代數(shù)14.1.3 分配格和模格練習(xí)14.114.2 布爾代數(shù)14.2.1 有界格和有補格14.2.2 布爾代數(shù)14.2.3 布爾代數(shù)表示定理14.2.4 布爾表達式與布爾函數(shù)練習(xí)14.2參考文獻

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