數(shù)學(xué)文化

前言

　　《數(shù)學(xué)文化》終于與讀者見面了。這是我10多年學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)哲學(xué)與數(shù)學(xué)文化的一些體會(huì)，或者說是我對數(shù)學(xué)文化的一些理解。著名數(shù)學(xué)教育家丁石孫教授說：“我們長期以來，不僅沒有意識(shí)到數(shù)學(xué)的文化教育功能，甚至不了解數(shù)學(xué)是一種文化，這種狀況在相當(dāng)程度上影響了數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)教育?！睂τ跀?shù)學(xué)文化，本書是在文化即人文、即人的精神的意義下來討論的。也就是說，數(shù)學(xué)是充滿人文精神的科學(xué)。數(shù)學(xué)文化對于人類文化變革有著重要的影響。從而，存這個(gè)意義下，數(shù)學(xué)文化對人的思想、人的精神世界、人文素質(zhì)有著巨大的影響。我們正是在這一意義下來學(xué)習(xí)、討論、研究數(shù)學(xué)文化的。數(shù)學(xué)文化內(nèi)容繁多，各種專著涉獵的范圍很廣。作為一本主要面向非數(shù)學(xué)專業(yè)的大學(xué)生的文化素質(zhì)教材，本書的選材著眼于以下幾點(diǎn)：1.數(shù)學(xué)的思想、方法與意義。我們不僅應(yīng)當(dāng)把數(shù)學(xué)當(dāng)知識(shí)，還應(yīng)該從文化的角度來關(guān)注數(shù)學(xué)，從思想、方法淪等角度提高對數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)。2.數(shù)學(xué)文化史。主要介紹中外數(shù)學(xué)文化的歷史及其在人類文化變革中所起到的作用，從而做到以史為鑒，重視數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。3.數(shù)學(xué)是一種多元文化。數(shù)學(xué)與政治、哲學(xué)、藝術(shù)、生活都有著深刻的聯(lián)系，并互相促進(jìn)。我們當(dāng)然也應(yīng)該在這種廣義的意義上來理解數(shù)學(xué)文化。4.數(shù)學(xué)家的精神與思想境界是數(shù)學(xué)文化的一部分。通過數(shù)學(xué)家在學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)中的事跡來學(xué)習(xí)科學(xué)的方法，以及實(shí)事求是、堅(jiān)韌不拔的科學(xué)態(tài)度和敬業(yè)精神。本書的特點(diǎn)有三，一是由許多數(shù)學(xué)史來來闡明數(shù)學(xué)的思想、方法與文化意義，特別是介紹了解析幾何、微積分、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等大學(xué)生必修的大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的思想、方法與文化影響，以期加深瀆者對這些經(jīng)典數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解；二是在眾多數(shù)學(xué)史實(shí)的基礎(chǔ)上，把它們升華為數(shù)學(xué)哲學(xué)理論上的分析；三是延續(xù)中學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)改革的精神，把提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素質(zhì)與創(chuàng)新精神作為本書的基本目標(biāo)之一。

內(nèi)容概要

　　數(shù)學(xué)的思想、精神、文化對于人類歷史文化變革有著重要的影響。我們正是在這一意義下來學(xué)習(xí)、討論、研究數(shù)學(xué)文化的?！稊?shù)學(xué)文化》的特點(diǎn)有三，一是由大家熟知的許多數(shù)學(xué)史實(shí)來闡明數(shù)學(xué)的思想、方法與文化意義，特別是介紹了解析幾何、微積分、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等大學(xué)生必修的大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的思想、方法與文化影響，以期加深對這些經(jīng)典數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解；二是在眾多數(shù)學(xué)事實(shí)的基礎(chǔ)上，把它升華為數(shù)學(xué)哲學(xué)理論上的分析；三是延續(xù)中學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)改革的精神，把提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素質(zhì)與創(chuàng)新精神作為教材的基本目標(biāo)之一。

書籍目錄

前言序言——數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)文化第1章　古代西方數(shù)學(xué)與歐氏幾何1.1　原始文明中的數(shù)學(xué)1.2　幾何學(xué)的誕生與經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)1.3　古希臘數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)演繹法、數(shù)學(xué)抽象法1.4　歐幾里得的《幾何原本》及其文化意義思考題閱讀材料第2章　中國古代數(shù)學(xué)與《九章算術(shù)》2.1　中國古代文化中的數(shù)學(xué)2.2　《九章算術(shù)》及其對中國古代數(shù)學(xué)的影響2.3　中西數(shù)學(xué)文化的比較與思考2.4　關(guān)于數(shù)學(xué)文化史思考題閱讀材料第3章　數(shù)的歷史3.1　數(shù)的初始發(fā)展3.2　數(shù)的現(xiàn)代發(fā)展3.3　數(shù)的本質(zhì)的哲學(xué)探討思考題第4章　現(xiàn)、當(dāng)代中國數(shù)學(xué)文化史4.1　現(xiàn)代中國數(shù)學(xué)史簡介4.2　當(dāng)代中國幾項(xiàng)數(shù)學(xué)成果及其代表人物思考題閱讀材料第5章　解析幾何的思想方法與意義5.1　解析幾何產(chǎn)生的背景5.2　解析幾何的建立5.3　解析幾何的基本思想思考題閱讀材料第6章　微積分的思想方法與意義6.1　微積分產(chǎn)生的背景6.2　微積分學(xué)的早期史6.3　微積分的誕生6.4　微積分學(xué)的發(fā)展6.5　微積分的思想文化意義思考題第7章　概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想方法與意義7.1　概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)發(fā)展簡史7.2　概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本思想7.3　概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的文化意義思考題閱讀材料第8章　非歐幾何與數(shù)學(xué)真理性8.1　第五公設(shè)及其研究8.2　非歐幾何的誕生8.3　非歐幾何的相容性8.4　非歐幾何誕生的意義8.5　數(shù)學(xué)真理性的解讀思考題第9章　悖論與三次數(shù)學(xué)危機(jī)9.1　歷史上的幾個(gè)有名悖論9.2　三次數(shù)學(xué)危機(jī)9.3　數(shù)學(xué)危機(jī)的文化意義思考題第10章　幾個(gè)數(shù)學(xué)名題及其文化意義10.1　費(fèi)馬大定理10.2　哥德巴赫猜想10.3　四色猜想10.4　證明數(shù)學(xué)名題的文化意義10.5　希爾伯特的23個(gè)數(shù)學(xué)問題及其影響思考題閱讀材料第11章　數(shù)學(xué)與藝術(shù)第12章　數(shù)學(xué)與人文社會(huì)科學(xué)第13章　數(shù)學(xué)美第14章　數(shù)學(xué)文化觀參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　數(shù)學(xué)家都是不食人間香火的假道士，還是充滿了活力和愛心的“凡人”？以上問題對每一個(gè)人來說，并不一定是清楚的。數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)的任務(wù)就是要回答這些問題，告訴大家一個(gè)真實(shí)的數(shù)學(xué)世界。1.數(shù)學(xué)的基本特征數(shù)學(xué)最基本的特征，就是它的抽象性、精確性與邏輯演繹性、應(yīng)用的廣泛性、語言性與教育的深刻性。（1）數(shù)學(xué)的抽象性提起數(shù)學(xué)的抽象性，每個(gè)人都有深刻的體會(huì)。例如，數(shù)字“3”，不是“3個(gè)人”、“3個(gè)蘋果”等具體事物的數(shù)量，而是完全脫離了這些具體事物的抽象的“數(shù)”。數(shù)學(xué)中研究的形——三角形、四邊形等，也不是三角板、長方形紙片或足球場等具體形狀，而是與這些具體事物完全無關(guān)的、抽象的“幾何圖形”。數(shù)學(xué)中的等式“3=3”，也是完全抽象的。如果沒有告訴我們等式兩邊的3是什么，我們是否可以說3千克的黃金等于3千克的楊樹葉呢？當(dāng)然，更不用說今天的代數(shù)數(shù)論、抽象代數(shù)學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)等現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支了。為什么數(shù)學(xué)必須是抽象的？它可以具體點(diǎn)嗎？事實(shí)上，數(shù)學(xué)的抽象性主要是由數(shù)學(xué)的研究對象所決定的。數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)，它研究事物及其相互間量的關(guān)系，因此它必須拋開事物具體的物理特征，而僅研究事物所具有的量的關(guān)系。還是讓我們通過例子來說明吧。例1七橋問題18世紀(jì)時(shí)，帕瑞格河從哥尼斯堡城中流過，河中有兩個(gè)島，把該城分為4個(gè)部分。河上有7座橋，將兩岸和島連接，如圖1所示。城里的人從橋上走來走去，有人便提出這樣一個(gè)疑問：一個(gè)人能否依次走過所有的橋，而每座橋只走一次？如果可以的話，這個(gè)人能否還回到原來出發(fā)地？這就是有名的“七橋問題”。許多人都在試驗(yàn)，每天都有許多人在想辦法“不重復(fù)地走遍”所有這7座橋。但是，沒有人能夠完成這一“壯舉”。這個(gè)問題有答案嗎？　　……

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