高等數(shù)學

前言

　　高等數(shù)學是大學重要的數(shù)學課程，其研究的對象是變量與函數(shù)，研究的內容是函數(shù)的各種特性及其相互關系，研究的方法是用運動的觀點討論數(shù)量間的內在聯(lián)系。了解這門課程有些什么特點，學習這門課程的意義是什么，對學好這門課程非常重要?！　∫?、數(shù)學的基本特征　　數(shù)學的基本特征之一是它的研究對象的高度抽象性?！　?shù)本身就是抽象的。數(shù)字“1”是人們從1個蘋果、1個人等現(xiàn)象中舍去了蘋果、人的具體特征，單從數(shù)量上抽象出來的。除了人們容易理解的自然數(shù)外，數(shù)學中還有負數(shù)、無理數(shù)、復數(shù)等等。它們的抽象程度較自然數(shù)更高。要想對一個沒有中學數(shù)學知識的人解釋清楚何為無理數(shù)未必容易，更不用說復數(shù)了?！　〕醯葞缀沃械狞c、線、面等也是抽象的。它們根據(jù)人們生活的經驗抽象而來，因此是容易被理解的?？臻g解析幾何中的坐標系，曲線、曲面和方程也是抽象的結果。我們生活的現(xiàn)實空間是3維空間，還比較容易接受。至于4維空間就變得難于理解。然而，高等數(shù)學中還要研究一般的n維空間以及這些空間上的函數(shù)，要討論這些函數(shù)重要的分析特性，許多抽象的概念不再是從人的直接生活經驗與生產活動中得來，而是從人類對科學與工程技術的研究過程中抽象而來，它們既超出了普通人的直接經驗，也超出了自然現(xiàn)象的范疇。數(shù)學研究對象的這種高度抽象性使得數(shù)學科學有別于自然科學——后者的研究對象是自然現(xiàn)象。　　數(shù)學研究對象的抽象性決定了數(shù)學的另一特征：它在論證方法上的演繹性。　　人們說：“數(shù)學是一門演繹科學”，這是從它的論證方法而言的。在數(shù)學中要論證一個結論的成立，是根據(jù)假設（包括公理）按照形式邏輯推演出來的。除此之外，在一定意義上說，它不允許任何其他東西作為導出結論的依據(jù)。

內容概要

本書根據(jù)本科院校獨立（民辦二級）學院對高等數(shù)學課程教學的要求編寫，內容符合教育部數(shù)學基礎課程教學指導分委員會對課程的基本要求，但難度上相對較淺，教材在引入數(shù)學概念時先用形象和直觀的例子切入，然后再進行嚴謹定義，教材針對重要概念和方法，介紹了一些工程背景和應用性實例，期望能夠提高學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生使用數(shù)學工具解決實際問題的習慣與意識。

書籍目錄

序第一章 函數(shù)與極限  第一節(jié) 函數(shù)  第二節(jié) 初等函數(shù)  第三節(jié) 數(shù)列的極限  第四節(jié) 函數(shù)的極限  第五節(jié) 無窮小與無窮大  第六節(jié) 極限運算法則  第七節(jié) 兩個重要極限  第八節(jié) 無窮小的比較    第九節(jié) 極限的精確定義  第十節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性  第十一節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性  第十二節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質  復習題一第二章  導數(shù)與微分  第一節(jié) 導數(shù)概念  第二節(jié) 函數(shù)的求導法則  第三節(jié) 高階導數(shù)  第四節(jié) 隱函數(shù)的導數(shù) 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)  第五節(jié) 函數(shù)的微分  第六節(jié) 微元  復習題二第三章 中值定理與導數(shù)的應用  第一節(jié) 中值定理  第二節(jié) 羅必塔法則  第三節(jié) 泰勒中值定理  第四節(jié) 函數(shù)單調性判別法  第五節(jié) 函數(shù)的極值與最值  第六節(jié) 曲線的凹凸性與拐點  第七節(jié) 函數(shù)作用  第八節(jié) 曲線的曲率  第九節(jié) 方程的近似解  復習題三第四章 不定積分  第一節(jié) 不定積分的概念和性質  第二節(jié) 換元積分法  第三節(jié) 分部積分法  第四節(jié) 幾種特殊類型函數(shù)的積分  復習題四第五章 定積分  第一節(jié) 定積分概念  第二節(jié) 定積分的性質  第三節(jié) 微積分基本公式  第四節(jié) 定積分的換元法與分部積分法  第五節(jié) 廣義積分初步  第六節(jié) 定積分的近似計算  復習題五第六章 定積分的應用  第一節(jié) 平面圖形的面積  第二節(jié) 體積  第三節(jié) 平面曲線的弧長  第四節(jié) 定積分的其他應用  復習題六第七章 常微分方程  第一節(jié) 微分方程的基本概念  第二節(jié) 可分離變量的微分方程  第三節(jié) 齊次方程  第四節(jié) 一階線性方和  ……第八章 向量代數(shù)與空間解析幾何第九章 多元函數(shù)微分法及其應用第十章 重積分第十一章 曲線積分與曲面積分第十二章 級數(shù)附錄附錄A 數(shù)學軟件介紹附錄B 二階和三階行列式簡介附錄C 極坐標簡介附錄D 部分習題參考答案與提示參考文獻

圖書封面

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