數(shù)學(xué)建模

前言

數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modeling）是用數(shù)學(xué)方法解決各種實(shí)際問題的橋梁，隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)明和計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用日益廣泛，數(shù)學(xué)建模的作用越來越重要，而且已經(jīng)滲透到各種領(lǐng)域?？梢院敛豢鋸埖卣f，數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)建模無處不在。甚至報(bào)刊中也越來越多地出現(xiàn)數(shù)學(xué)建模、建模和數(shù)學(xué)模型這樣的術(shù)語（包括它們的英文名稱Mathematical Modeling、Modeling和Mathematical Model），它們正在成為人們?nèi)粘Ｉ詈驼Z言交流中常見的術(shù)語?？v觀歷史，任何成功的技術(shù)必定會受到教育領(lǐng)域的重視，特別是高等教育更應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)，及時(shí)反映社會發(fā)展的需要。近年來符號和模型的作用已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教育所關(guān)注的中心議題，世界各國越來越多的大學(xué)（甚至中學(xué)）開設(shè)了數(shù)學(xué)建模的必修或選修課。數(shù)學(xué)教育界的一些有識之士認(rèn)為，應(yīng)該盡早地讓學(xué)生學(xué)習(xí)并初步掌握數(shù)學(xué)建模的思想和方法，而且正在努力身體力行。實(shí)際上，這樣做不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和創(chuàng)新精神，而且會使學(xué)生對數(shù)學(xué)有更深的理解，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和主動性，其結(jié)果必然是大大增強(qiáng)面對21世紀(jì)嚴(yán)峻挑戰(zhàn)的競爭力。在我國，從20世紀(jì)80年代初開始就有一些大學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程。20世紀(jì)90年代初開始舉辦的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽更是取得了極大的成果，并推動-了我國韻數(shù)學(xué)教育改革。我國數(shù)學(xué)教育界越來越多的人士也在研究如何盡早地讓學(xué)生接觸到數(shù)學(xué)建模的思想和方法。在教育部的領(lǐng)導(dǎo)下，由全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會組織和實(shí)施的研究課題“將數(shù)學(xué)建模思想和方法融人大學(xué)數(shù)學(xué)主干課程教學(xué)中的研究與試驗(yàn)”正是這種努力的一部分。然而，要卓有成效地實(shí)現(xiàn)盡早地讓學(xué)生學(xué)習(xí)并初步掌握數(shù)學(xué)建模的思想和方法，必須真正做到“以學(xué)生為中心、教師是關(guān)鍵、領(lǐng)導(dǎo)是保證”。就教師是關(guān)鍵而言，如果沒有教師自身和集體的鉆研和實(shí)踐，以及結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況的因材施教，也不可能完成上述任務(wù)。我們翻譯的這本書反映了美國幾位教授在傳播數(shù)學(xué)建模的思想和方法方面所做的努力。該書第4版的四位作者分別為：Frank R。Giordano教授，他曾任美國西點(diǎn)軍校（美國軍事學(xué)院，United States Milltary Academy）數(shù)學(xué)系系主任，現(xiàn)為美國海軍研究生院（Naval Postgraduate Sch001）教授，多年來一直是美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（MCM）的主要組織者，也是美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會的主任；William P.Fox教授，他也曾在美國西點(diǎn)軍校任教，現(xiàn)為美國海軍研究生院教授，他是美國中學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（HiM（2M，即由COMAP于1999年開始組織的美國中學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽）組委會的主任；Steven B.Horton，他是美國西點(diǎn)軍校的教授；Maurice D.Weir，他是美國海軍研究生院榮譽(yù)退休教授，曾任該校副教務(wù)長。四位作者在應(yīng)用數(shù)學(xué)研究、數(shù)學(xué)建模和微積分的教學(xué)方面富有經(jīng)驗(yàn)并著有多部廣受歡迎的教材。

內(nèi)容概要

本書介紹數(shù)學(xué)建模的基本思想和方法，共分兩大部分：離散建模和連續(xù)建模，第4版增加了圖論建模的一章，并更新了部分章節(jié)?！　”緯鴮τ谟糜诘臄?shù)學(xué)知識力求深入淺出，涉及的應(yīng)用領(lǐng)域相當(dāng)廣泛，適合作為高等院校相關(guān)專業(yè)的教學(xué)建模教材和參考書，也可作為參加國內(nèi)外數(shù)學(xué)建模競賽的指導(dǎo)用書。

作者簡介

Frank R．Giordano，畢業(yè)于美國西點(diǎn)軍校，曾任西點(diǎn)軍校數(shù)學(xué)系系主任，現(xiàn)為美國海軍研究生院教授，多年來一直是美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的主要組織者，也是美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會主任。

書籍目錄

譯者序前言光盤內(nèi)容第1章 對變化進(jìn)行建模　1.1 用差分方程對變化進(jìn)行建?！?.2 用差分方程近似描述變化　1.3 動力系統(tǒng)的解法　1.4 差分方程組第2章 建模過程、比例性和幾何相似性　2.1 數(shù)學(xué)模型　2.2 利用比例性進(jìn)行建?！?.3 利用幾何相似性進(jìn)行建模　2.4 汽車的汽油里程　2.5 體重和身高、力量和靈活性第3章 模型擬合　3.1 用圖形為數(shù)據(jù)擬合模型　3.2 模型擬合的解析方法　3.3 應(yīng)用最小二乘準(zhǔn)則　3.4 選擇一個(gè)好模型第4章 實(shí)驗(yàn)建模　4.1 Chesapeake海灣的收成和其他的單項(xiàng)模型　　4.2 高階多項(xiàng)式模型　4.3 光滑化：低階多項(xiàng)式模型　4.4 三階樣條模型，第5章 模擬方法建?！?.1 確定行為的模擬：曲線下的面積　5.2 隨機(jī)數(shù)的生成　5.3 隨機(jī)行為的模擬　5.4 存儲模型：汽油與消費(fèi)需求　5.5 排隊(duì)模型第6章 離散概率模型第7章 離散模型的優(yōu)化第8章 圖論建模第9章 量綱分析和相似性第10章 函數(shù)圖表構(gòu)成模型第11章 用微分方程建模第12章 用微分方程組建模第13章 連續(xù)模型的優(yōu)化附錄A 美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽試題(1985～2008)附錄B 電梯問題的模擬算法附錄C 修正單純形法附錄D 積分方法簡要復(fù)習(xí) 索引

章節(jié)摘錄

插圖：第3步 求解或解釋模型  現(xiàn)在把所有的子模型合在一起看看該模型告訴我們什么.在某些情形，該模型可能包含為得到我們正在尋求的信息必須要求解的數(shù)學(xué)方程或不等式.問題的陳述常常要求模型的最好的或最優(yōu)的解.以后要討論這類模型.常常會發(fā)現(xiàn)為完成這一步，我們的準(zhǔn)備是相當(dāng)不夠的，或者可能會得到一個(gè)不會求解或不會解釋的難于處理的模型.碰到這種情形，我們也許應(yīng)該回到第2步并做出另外的簡化假設(shè).有時(shí)甚至要回到第1步去重新定義問題.我們將在下面的討論中進(jìn)一步闡明這一點(diǎn).第4步 驗(yàn)證模型  在能夠利用該模型之前，必須檢驗(yàn)該模型.在設(shè)計(jì)這些檢驗(yàn)和收集數(shù)據(jù)（這可能是一個(gè)昂貴和費(fèi)時(shí)的過程）之前先要問幾個(gè)問題.首先，該模型是否回答了第1步中識別的問題，或者是否偏離了我們構(gòu)建該模型的關(guān)鍵問題？其次，該模型在實(shí)用意義下有用嗎；即，我們確實(shí)能收集必要的數(shù)據(jù)來運(yùn)作該模型嗎？最后，該模型有普遍意義嗎？一旦通過了這種常識性檢驗(yàn)，就要利用由經(jīng)驗(yàn)觀察得到的實(shí)際數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)許多模型.要小心仔細(xì)地以如下的方式來設(shè)計(jì)該檢驗(yàn)，即在實(shí)際應(yīng)用該模型時(shí)預(yù)期會碰到各種自變量的同樣的取值范圍內(nèi)考慮觀察結(jié)果.在第2步中做的假設(shè)在一個(gè)受限制的自變量范圍內(nèi)是合理的，但對這個(gè)范圍之外的值卻是非常不合理的.例如，對牛頓第二運(yùn)動定律的常用的解釋為作用在物體上的力等于物體的質(zhì)量乘上它的加速度.直到物體的速度趨近于光速之前該定律都是合理的模型.關(guān)于從任何檢驗(yàn)中得出的結(jié)論都要小心.就像不能簡單地用展示支持該定理的許多特殊情形來證明定理一樣，類似地，不能從模型收集到的特殊的證據(jù)來推出廣泛的一般結(jié)論.一個(gè)模型不能成為一條定律就是因?yàn)槎墒窃谀承┨囟ǖ那樾蜗轮貜?fù)得到驗(yàn)證的.更確切地說，是通過收集到的數(shù)據(jù)來證實(shí)模型的合理性.第5步 實(shí)施模型  當(dāng)然，模型只呆在檔案柜里是不會有用的.要用決策者和用戶能懂的術(shù)語來解釋模型是否對他們有用.此外，如果模型不是處于用戶友好的模式，那么它很快就會沒用.昂貴的計(jì)算機(jī)程序有時(shí)候就是因此而銷聲匿跡的.是否把為推進(jìn)運(yùn)作模型必須的數(shù)據(jù)的收集和輸入的額外一步包括在內(nèi)，往往決定了模型的成敗.第6步 維修模型  記住模型是從第1步識別的特定問題和第2步中所做的假設(shè)推導(dǎo)出來的.原先的問題會有任何的變化嗎？或者某些先前忽略的因素會變得重要嗎？子模型中的一個(gè)需要調(diào)整嗎？

編輯推薦

數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)方法解決各種實(shí)際問題的橋梁?！稊?shù)學(xué)建模(原書第4版)》分離散建模（第1～9章）和連續(xù)建模（第10～13章）兩部分介紹了整個(gè)建模過程的原理，通過《數(shù)學(xué)建模(原書第4版)》的學(xué)習(xí)，學(xué)生將有機(jī)會在創(chuàng)造性模型和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臉?gòu)建、模型分析以及模型研究方面進(jìn)行實(shí)踐，增強(qiáng)解決問題的能力。·論證了離散動力系統(tǒng)，離散優(yōu)化等技術(shù)對現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展的促進(jìn)作用。·在創(chuàng)造性模型和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臉?gòu)建、模型分析以及模型研究中融入個(gè)人項(xiàng)目和小組項(xiàng)目，并且包含大量的例子和習(xí)題?！け景嫘略隽岁P(guān)于圖論建模的新的一章，從數(shù)學(xué)建模的角度介紹圖論并鼓勵(lì)學(xué)生對圖論進(jìn)行更深入的學(xué)習(xí)。此外，在第11章增加了有關(guān)分離變量法和線性方程的討論?！るS書光盤中包含大學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)單元（UMAP），過去的建模競賽試題，充滿活力的跨學(xué)科應(yīng)用研究課題，利用電廣表格（Excel）、計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)（Maple、Mathematica、Matlab）以及圖形計(jì)算器（TI）等技術(shù)的廣泛的例子，住實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下為學(xué)生設(shè)計(jì)的例子和習(xí)題。

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