數(shù)學(xué)分析選講

前言

　　作者在多年為大學(xué)數(shù)學(xué)系本科一年級學(xué)生講授《數(shù)學(xué)分析》課以及為大學(xué)數(shù)學(xué)系四年級學(xué)生考研班講授《數(shù)學(xué)分析》課后，積累了大量的教學(xué)經(jīng)驗；明白了一年級學(xué)生在接受數(shù)學(xué)分析的基本概念和基礎(chǔ)理論時，碰到的困難；懂得了如何引導(dǎo)學(xué)生牢固地掌握這部分基礎(chǔ)理論。憑借嫻熟的講授技巧，他在2003年獲河南省教育系統(tǒng)職業(yè)技能大賽一等獎；在2007年獲河南大學(xué)“本科教學(xué)十佳”稱號。在這些基礎(chǔ)上，作者編著了這本書?！　∥覀€人多年在大學(xué)數(shù)學(xué)系講授一年級基礎(chǔ)課，知道學(xué)生在中學(xué)的應(yīng)試教育下，學(xué)會了各種各樣為了高考需要掌握的技巧。但是他們忽略了如何來通過理論學(xué)習(xí)，提高自身分析問題和解決問題的能力。如何用數(shù)學(xué)的邏輯語言來清晰地表達每道題目。如何去切入，如何去展開，從而如何得到結(jié)論。這本書特別注意這方面的訓(xùn)練，我相信它對學(xué)生學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)分析》會有很大的幫助?！　∵@本書的主要目的，是為大學(xué)數(shù)學(xué)系四年級學(xué)生考研編寫的。當(dāng)然這本書，也可作為大學(xué)數(shù)學(xué)系一年級學(xué)生學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)分析》課的參考書以及主講此課老師的教學(xué)參考書。由于本書編寫簡明清晰，內(nèi)容涉及面廣，所以我樂意鄭重推薦此書。

內(nèi)容概要

　　《數(shù)學(xué)分析選講》共分八講。第一講介紹極限的思想、各種求解方法和證明極限存在的各種技巧；第二講介紹函數(shù)一致連續(xù)性的思想和證明方法及技巧；第三講介紹與微分中值定理（包括泰勒公式）有關(guān)的思想和解決問題的方法；第四講介紹定積分的重要計算技巧和證明函數(shù)可積性的方法；第五講介紹各類級數(shù)收斂性的判別方法和技巧，并對函數(shù)項級數(shù)和函數(shù)性質(zhì)進行了詳盡的討論；第六講介紹多元函數(shù)的各種性質(zhì)及應(yīng)用；第七講介紹各類積分（特別是第二類曲面積分）的計算方法和技巧；第八講介紹證明不等式的常用方法和技巧?！稊?shù)學(xué)分析選講》是“數(shù)學(xué)分析選講”課程的課本、也可作為考研復(fù)習(xí)資料、一年級學(xué)生的參考書，還可作為教師的參考書。

作者簡介

　　陳守信，男，45歲，教授。1993年畢業(yè)于復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)研究所并獲碩士學(xué)位。長期致力于《數(shù)學(xué)分析》等基礎(chǔ)課程的教學(xué)和研究工作，榮獲多項獎勵：2000年獲河南大學(xué)教師講課大賽一等獎；2003年獲河南省教育系統(tǒng)職業(yè)技能大賽一等獎；2004年獲河南大學(xué)教育教學(xué)改革成果一等獎；2005年獲開封市優(yōu)秀教師稱號；2007年獲河南大學(xué)“本科教學(xué)十佳”稱號?！　≈饕獜氖缕⒎址匠膛c數(shù)學(xué)物理的研究。在國內(nèi)外學(xué)術(shù)期刊上發(fā)表論文33篇，其中有11篇被SCI收錄。出版著作2部。

書籍目錄

序前言第一講 極限一、用極限的定義驗證極限二、用單調(diào)有界定理證明極限的存在性三、用迫斂性定理求極限四、用柯西收斂準則證明極限的存在性五、用施圖茲定理求極限六、用泰勒展開求極限七、用中值定理求極限八、兩個重要極限·羅比塔法則九、用定積分的定義求極限十、其他第二講 一元函數(shù)的連續(xù)性一、函數(shù)的連續(xù)性及其應(yīng)用二、一致連續(xù)性第三講 一元函數(shù)的微分學(xué)一、導(dǎo)數(shù)與微分二、高階導(dǎo)數(shù)三、微分中值定理及其應(yīng)用四、泰勒公式五、函數(shù)零點個數(shù)的討論第四講 一元函數(shù)的積分學(xué)一、不定積分的計算二、定積分的計算三、函數(shù)的可積性理論四、定積分的性質(zhì)及其應(yīng)用五、廣義積分第五講 級數(shù)一、數(shù)項級數(shù)二、函數(shù)項級數(shù)三、冪級數(shù)四、傅里葉級數(shù)第六講 多元函數(shù)的微分學(xué)一、多元函數(shù)的極限與連續(xù)二、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分三、隱函數(shù)(組)存在定理及隱函數(shù)求偏導(dǎo)四、偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第七講 多元函數(shù)的積分學(xué)一、含參變量積分二、重積分三、曲線積分四、曲面積分第八講 不等式一、幾個著名的不等式二、利用凸函數(shù)的性質(zhì)證明不等式三、利用函數(shù)的單調(diào)性與極值證明不等式四、積分不等式參考文獻

編輯推薦

　  其它版本請見：《考研數(shù)學(xué)分析總復(fù)習(xí)》

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