非線性電路理論

前言

　　近年來(lái)，非線性電路理論作為非線性科學(xué)的重要學(xué)科分支，取得了長(zhǎng)足的進(jìn)展。非線性電路與系統(tǒng)的基本理論，已經(jīng)成為電氣工程、電子工程、通信工程、自動(dòng)化等專(zhuān)業(yè)研究生、工程技術(shù)人員所必須具備的研究基礎(chǔ)之一。許多高校為研究生或高年級(jí)學(xué)生開(kāi)設(shè)了非線性電路理論方面的課程。本書(shū)的目的是為電氣工程、電子工程等工科研究生和高年級(jí)大學(xué)生相關(guān)課程提供一個(gè)合適的教材。同時(shí)也為工程技術(shù)人員提供在非線性電路與系統(tǒng)領(lǐng)域進(jìn)行研究的入門(mén)性參考書(shū)。　　本書(shū)介紹非線性系統(tǒng)電路理論的基本知識(shí)。全書(shū)分為8章。第1章為緒論，簡(jiǎn)要介紹了非線性電路理論的研究?jī)?nèi)容和方法。第2章介紹非線性電路元件與電路的基本性質(zhì)，介紹了近代非線性電路元件理論體系的構(gòu)架及電路的一些基本性質(zhì)，為進(jìn)行非線性電路研究準(zhǔn)備必要的基礎(chǔ)。第3章為非線性電阻電路分析，介紹了非線性電阻電路的基本分析方法，對(duì)電路解的存在和唯一性問(wèn)題以及非線性電路的數(shù)值解法作了簡(jiǎn)明的介紹。第4章為非線性動(dòng)態(tài)電路的基本概念，重點(diǎn)介紹了非線性電路狀態(tài)方程的列寫(xiě)及解的存在唯一性問(wèn)題。第5章為二階電路與系統(tǒng)分析，對(duì)相平面法、平衡點(diǎn)的性質(zhì)、極限環(huán)作了嚴(yán)謹(jǐn)而較為深入的討論，并介紹了近似解析方法。最后對(duì)二階非線性振蕩電路的一些典型現(xiàn)象進(jìn)行了分析。第6章為非線性電路與系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，主要介紹了Lyapunov方法，并通過(guò)實(shí)例分析介紹了Lvapunov方法在非線性電路系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用。第7章為非線性電路與系統(tǒng)的頻域分析，介紹了非線性網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的概念和非線性網(wǎng)絡(luò)頻域分析的基本方法。第8章為非線性電路與系統(tǒng)中的分叉和混沌，介紹了非線性系統(tǒng)分叉和混沌的基本概念，并對(duì)非線性電路中的混沌現(xiàn)象進(jìn)行了討論。　　本書(shū)力求做到體系完整，論述嚴(yán)謹(jǐn)，分析深入，結(jié)合應(yīng)用。除傳統(tǒng)內(nèi)容外，以較多篇幅介紹了近年來(lái)非線性系統(tǒng)理論的新進(jìn)展及在電路方面的應(yīng)用。在論證方面盡量做到完備而詳盡，對(duì)本書(shū)涉及到的多數(shù)定理，凡是不需要過(guò)多的數(shù)學(xué)預(yù)備知識(shí)的，我們都盡可能地給出了比較詳盡的證明。作者認(rèn)為：從事非線性科學(xué)研究，關(guān)鍵是掌握研究的思路與方法，一些定理的結(jié)論只是研究的具體結(jié)果。希望讀者在閱讀時(shí)掌握證明問(wèn)題的思路，這樣對(duì)讀者以后開(kāi)展研究工作將會(huì)很有幫助。為避免讀者閱讀的困難，對(duì)一些數(shù)學(xué)工具(例如泛函分析的基礎(chǔ)知識(shí)等)給予了簡(jiǎn)明的介紹。這樣，凡具有大學(xué)數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)、電路理論基礎(chǔ)的讀者都可以順利閱讀本書(shū)?！　”緯?shū)對(duì)非線性動(dòng)態(tài)電路與系統(tǒng)分析討論較為詳細(xì)，其中對(duì)二階電路與系統(tǒng)奇點(diǎn)的分類(lèi)，極限環(huán)及其穩(wěn)定性，非線性系統(tǒng)的各種穩(wěn)定性，非線性系統(tǒng)的分叉與混沌等，都作了較為詳細(xì)的介紹。在部分章節(jié)中也介紹了作者自己的一些相關(guān)研究成果。本書(shū)可作為電氣工程、電子與通信工程、控制科學(xué)與工程等學(xué)科、專(zhuān)業(yè)研究生非線性電路與系統(tǒng)理論課程的教材或教學(xué)參考書(shū)，也可作為大學(xué)高年級(jí)學(xué)生相關(guān)課程的參考教材。對(duì)高校相關(guān)專(zhuān)業(yè)的專(zhuān)業(yè)教師和從事非線性系統(tǒng)研究的工程技術(shù)人員，本書(shū)也具有較大的參考價(jià)值?！　”緯?shū)承蒙西安交通大學(xué)馬西奎教授主審，他認(rèn)真審閱了本書(shū)的初稿，提出了寶貴的修改意見(jiàn)，使本書(shū)增色不少。在此向馬西奎教授表示衷心的感謝!　　本書(shū)所涉及的作者本人的研究工作得到了國(guó)家自然科學(xué)基金(50277032)、北京市自然科學(xué)基金(4082010)項(xiàng)目的資助。在此向國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)、北京市自然科學(xué)基金委員會(huì)表示由衷的謝意?！　≡诒緯?shū)的立項(xiàng)、編寫(xiě)和出版過(guò)程中，得到了機(jī)械工業(yè)出版社的指導(dǎo)和大力支持，對(duì)此作者表示誠(chéng)摯的感謝。　　限于作者水平和能力，書(shū)中謬誤之處在所難免，懇請(qǐng)各位專(zhuān)家、學(xué)者、讀者給予批評(píng)指正。

內(nèi)容概要

本書(shū)介紹非線性電路的基本理論和方法。全書(shū)各章內(nèi)容分別為緒論，非線性電路元件及電路的基本性質(zhì)，非線性電阻電路，非線性動(dòng)態(tài)電路的基本概念，二階電路與系統(tǒng)分析，非線性電路系統(tǒng)的穩(wěn)定性，非線性電路系統(tǒng)的頻域分析，非線性電路與系統(tǒng)中的分叉與混沌等?！　”緯?shū)在論證方面注重嚴(yán)謹(jǐn)而詳盡。除傳統(tǒng)內(nèi)容外，對(duì)二階電路奇點(diǎn)的分類(lèi)。極限環(huán)及其穩(wěn)定性，非線性電路系統(tǒng)的各種穩(wěn)定性，非線性系統(tǒng)分叉與混沌等，都做了較為詳細(xì)的介紹，并以實(shí)例來(lái)說(shuō)明理論方法的應(yīng)用?！　”緯?shū)可作為電氣工程、電子工程等學(xué)科研究生非線性電路理論課程的教材，也可作為大學(xué)高年級(jí)學(xué)生的教學(xué)參考書(shū)。對(duì)高校教師和工程技術(shù)人員，本書(shū)也具有較大的參考價(jià)值。

作者簡(jiǎn)介

　　劉小河，男，1955年10月生。1982年、1989年、2001年分別在陜西機(jī)械學(xué)院、重慶大學(xué).西安理工大學(xué)獲學(xué)士、碩士、博士學(xué)位。1999年晉升為教授。　　現(xiàn)為北京信息科技大學(xué)學(xué)位委員會(huì)委員，控制理論與控制工程學(xué)科帶頭人，自動(dòng)化學(xué)院學(xué)術(shù)委員會(huì)主席，博士生導(dǎo)師。兼任教育部自動(dòng)化教學(xué)指導(dǎo)分委員會(huì)委員，中國(guó)自動(dòng)化學(xué)會(huì)應(yīng)用專(zhuān)業(yè)委員會(huì)委員，北京市人工智能學(xué)會(huì)理事，中國(guó)電子高教學(xué)會(huì)理事。2006年入選北京市創(chuàng)新拔尖人才，獲北京市優(yōu)秀教師稱(chēng)號(hào)?！　￠L(zhǎng)期從事自動(dòng)化、電氣工程領(lǐng)域的教學(xué)和科研工作。主持承擔(dān)國(guó)家自然科學(xué)基金、省部級(jí)重點(diǎn)及自然科學(xué)基金項(xiàng)目等十余項(xiàng)。獲省級(jí)科技進(jìn)步獎(jiǎng)，教學(xué)成果獎(jiǎng)及其他獎(jiǎng)項(xiàng)等多項(xiàng)。在學(xué)術(shù)期刊及學(xué)術(shù)會(huì)議發(fā)表論文共80余篇，其中EI等檢索收錄30余篇。出版專(zhuān)著3部?！　≈饕芯糠较?yàn)椋悍蔷€性系統(tǒng)分析與控制，自適應(yīng)控制與魯棒控制，非線性電路與系統(tǒng)。

書(shū)籍目錄

序前言第1章　緒論　1.1　非線性電路與系統(tǒng)的特點(diǎn)　　1.1.2　非線性電路理論的研究?jī)?nèi)容和方法　　1.2.1　非線性電路理論的研究?jī)?nèi)容　　1.2.2　非線性電路理論的基本研究方法　1.3　數(shù)學(xué)基礎(chǔ)　　1.3.1　線性空問(wèn)　　1.3.2　雨數(shù)與映射　　1.3.3　算子及其范數(shù)第2章　非線性電路元件及電路的基本性質(zhì)　2.1　二端電路元件　　2.1.1　電路的基本變量　　2.1.2　摹本二端代數(shù)元件　　2.1.3　高階代數(shù)元件和動(dòng)態(tài)元件　2.2　多端電路元件　　2.2.1　（n+1）端元件和n端口元件　　2.2.2　代數(shù)n端口和動(dòng)態(tài)n端口　　2.2.3　變類(lèi)器　　2.2.4　n端口元件的幾個(gè)定理　2.3　器件造型的概念　　2.3.1　器件造型的基本方法　　2.3.2　器件造型示例　2.4　電路的基本定理和基奉性質(zhì)　　2.4.1　電路的基本定理　　2.4.2　電路的基本性質(zhì)第3章　非線性電阻電路　3.1　非線性電阻電路方程　　3.1.1　非線性電阻電路的節(jié)點(diǎn)方程　　3.1.2　非線性電阻電路的混合方程　3.2　圖解分析法　　3.2.1　非線性電阻電路的幾個(gè)基本概念　　3.2.2　確定工作點(diǎn)的圖解法　　3.2.3　用圖解法確定DP圖　　3.2.4　用圖解法確定T	C圖　3.3　分段線性分析法　　3.3.1　基本概念　　3.3.2　工作點(diǎn)的確定　3.4　非線件電阻電路解的存在性和唯一性　　3.4.1　概述　　3.4.2　二端元件組成的電路解的性質(zhì)　　3.4.3　含晶體管的電阻電路解的性質(zhì)　3.5　非線性電阻電路的數(shù)值解法　　3.5.1　不動(dòng)點(diǎn)的概念　　3.5.2　牛頓-拉夫遜法第4章　非線性動(dòng)態(tài)電路的基本概念　4.1　非線性電路的狀態(tài)變量描述　　4.1.1　非線性動(dòng)態(tài)電路的描述　　4.1.2　狀態(tài)變量法的概念　　4.1.3　非線性電路狀態(tài)變量的選取及元件特性　　4.1.4　非線性電路狀態(tài)方程的列寫(xiě)　　4.1.5　基于狀態(tài)平均的含開(kāi)關(guān)器件非線性電路的狀態(tài)方程　4.2　狀態(tài)方程解的存在性和唯一性　　4.2.1　基本概念　　4.2.2　不動(dòng)點(diǎn)定理　　4.2.3　存在唯一性定理　4.3　非線性自治系統(tǒng)的軌線及平衡狀念第5章　二階電路與系統(tǒng)分析　5.1　相平面法　　5.1.1　相平面　　5.1.2　等傾線法　　5.1.3　Li6nard法　5.2　奇點(diǎn)附近軌線的性質(zhì)　　5.2.1　二階線性自治系統(tǒng)奇點(diǎn)的分類(lèi)　　5.2.2　非線性自治系統(tǒng)奇點(diǎn)的分類(lèi)第6章　非線性電路系統(tǒng)的穩(wěn)定性第7章　非線性電路系統(tǒng)的頻域分析第8章　非線性電路與系統(tǒng)中的分叉和混沌參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　第2章　非線性電路元件及電路的基本性質(zhì)　　在研究電路時(shí)，首先遇到的是實(shí)際電路的造型問(wèn)題，即建立一種合適的數(shù)學(xué)模型來(lái)近似地描述電路中所發(fā)生的客觀現(xiàn)象。電路理論并不是對(duì)組成電路的實(shí)際器件逐一進(jìn)行研究，而是利用一系列的由抽象而得到的理想電路元件，構(gòu)造出實(shí)際器件的合適模型，并對(duì)模型電路進(jìn)行研究?！　∫?yàn)樵谄骷―evice）和元件（Element）這兩個(gè)概念的使用上常會(huì)存在著某種混亂，所以有必要說(shuō)明一下本書(shū)給予的確切含義及它們的區(qū)別。器件是指具有兩個(gè)或多個(gè)可對(duì)外進(jìn)行電氣連接的物理實(shí)體，如干電池、鐵心線圈、二極管、三極管、運(yùn)算放大器等。元件是指具有兩個(gè)或多個(gè)端子的理想化的電路模型，其端子上的物理量（如電壓、電流等）服從嚴(yán)格的數(shù)學(xué)規(guī)律，如電阻元件、電容元件、受控源、回轉(zhuǎn)器等。　　實(shí)際的電路總是由器件按一定關(guān)系相互連接而成，因此，實(shí)際電路的造型問(wèn)題實(shí)際上可以歸結(jié)為器件造型的問(wèn)題。所謂器件造型，是指用電路元件及其組合在一定條件下模擬器件的物理特性。由此可見(jiàn)，電路元件是電路理論中一個(gè)非常重要的概念，電路理論的體系是建立在元件概念的基礎(chǔ)之上的。　　本章介紹電路元件的定義和基本性質(zhì)。重點(diǎn)介紹二端代數(shù)元件及幾種重要的多端元件，對(duì)電路的基本定理和基本性質(zhì)，作簡(jiǎn)潔而嚴(yán)格的討論。

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