離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用

前言

　　目前，在計(jì)算機(jī)科學(xué)的研究和應(yīng)用中遇到的許多重大問(wèn)題，不僅是技術(shù)問(wèn)題，而且是理論問(wèn)題，至少是技術(shù)方面的理論問(wèn)題。因此。無(wú)論學(xué)生今后從事計(jì)算機(jī)的理論研究，還是應(yīng)用開(kāi)發(fā)或者技術(shù)管理工作，都必須打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，以適應(yīng)學(xué)科迅速發(fā)展和知識(shí)更新的需要。而離散數(shù)學(xué)是必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)?！　‰x散數(shù)學(xué)是研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科。它是計(jì)算機(jī)及相關(guān)專(zhuān)業(yè)的核心和骨干課程，為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯原理、數(shù)據(jù)庫(kù)、算法分析和人工智能等課程提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。　　離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是概念多、理論性強(qiáng)和高度抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)往往比較困難。針對(duì)這種情況，我們?cè)趨⒖几鞣N離散數(shù)學(xué)教材的基礎(chǔ)上.結(jié)合作者多年的教學(xué)實(shí)踐，編寫(xiě)了這本普通高等院校計(jì)算機(jī)及其相關(guān)專(zhuān)業(yè)本科生適用的離散數(shù)學(xué)教材。

內(nèi)容概要

本書(shū)是山東省省級(jí)精品課程“離散數(shù)學(xué)”的主講教材，是全國(guó)教育科學(xué)“十一五”國(guó)家課題“我國(guó)高校應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式研究”重點(diǎn)子課題“應(yīng)用型本科院校計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)課程體系構(gòu)建研究”的研究成果?！　”緯?shū)系統(tǒng)講解離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和應(yīng)用方法，由六部分構(gòu)成；第一部分?jǐn)?shù)理邏輯，內(nèi)容包括命題邏輯和謂詞邏輯；第二部分集合論，內(nèi)容包括集合的基本知識(shí)、排列與組合、遞推關(guān)系、集合論在命題邏輯中的應(yīng)用、關(guān)系、函數(shù)、經(jīng)典集合的擴(kuò)展等；第三部分?jǐn)?shù)論，內(nèi)容包括整除和同余；第四部分代數(shù)系統(tǒng)，內(nèi)容包括代數(shù)系統(tǒng)的基本概念及性質(zhì)、半群、獨(dú)異點(diǎn)、群、環(huán)、域、布爾代數(shù)等；第五部分圖論，內(nèi)容包括圖的基本概念及矩陣表示、幾類(lèi)重要的圖、最短路徑、關(guān)鍵路徑等；第六部分計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用，內(nèi)容包括形式語(yǔ)言與自動(dòng)機(jī)、糾錯(cuò)碼等?！　”緯?shū)在內(nèi)容安排上，突出由淺入深、循序漸進(jìn)、通俗易懂的特點(diǎn)，另外各章配備了大量的例題，便于自學(xué)。為了體現(xiàn)與前導(dǎo)課和后繼課的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，書(shū)中融入了一些編程的思想，并加進(jìn)了上機(jī)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容?！　”緯?shū)可作為高等院校計(jì)算機(jī)及相關(guān)專(zhuān)業(yè)本科生的“離散數(shù)學(xué)”課程教材，也可供相關(guān)科技人員學(xué)習(xí)參考。

書(shū)籍目錄

出版者的話(huà)前言教學(xué)建議第1章 命題邏輯　1.1 命題與聯(lián)結(jié)詞　1.2 命題公式、翻譯與真值表　1.3 公式分類(lèi)與等價(jià)式　1.4 對(duì)偶式與蘊(yùn)涵式　1.5 聯(lián)結(jié)詞的擴(kuò)充與全功能聯(lián)結(jié)詞組　1.6 公式標(biāo)準(zhǔn)型——范式　1.7 公式主范式　1.8 命題邏輯的推理理論　1.9 典型例題分析　1.10 上機(jī)實(shí)驗(yàn)　習(xí)題第2章 謂詞邏輯　2.1 基本概念　2.2 謂詞公式與翻譯　2.3 自由變?cè)图s束變?cè)?.4 謂詞公式的解釋與分類(lèi)　2.5 謂詞演算的等價(jià)式與蘊(yùn)涵式　2.6 謂詞演算中的公式范式　2.7 謂詞演算的推理理論　2.8 典型例題分析　習(xí)題第3章 集合　3.1 集合的概念與表示法　3.2 集合的運(yùn)算與性質(zhì)　3.3 集合的劃分與覆蓋　3.4 排列與組合　3.5 歸納原理　3.6 容斥原理和抽屜原理　3.7 遞推關(guān)系　3.8 集合論在命題邏輯中的應(yīng)用　3.9 典型例題分析　3.10 上機(jī)實(shí)驗(yàn)　習(xí)題第4章 關(guān)系　4.1 序偶與笛卡兒積　4.2 關(guān)系及其表示　4.3 復(fù)合關(guān)系及逆關(guān)系　4.4 關(guān)系的性質(zhì)　4.5 關(guān)系的閉包　4.6 等價(jià)關(guān)系和等價(jià)類(lèi)　4.7 相容關(guān)系　4.8 偏序關(guān)系　4.9 典型例題分析　4.10 上機(jī)實(shí)驗(yàn)　習(xí)題第5章 函數(shù)　5.1 函數(shù)的概念　5.2 逆函數(shù)和復(fù)合函數(shù)　5.3 集合的基數(shù)　5.4 經(jīng)典集合的擴(kuò)展　5.5 典型例題分析　5.6 上機(jī)實(shí)驗(yàn)　習(xí)題第6章 整除　6.1 因數(shù)和倍數(shù)　6.2 素?cái)?shù)和合數(shù)　6.3 帶余除法與輾轉(zhuǎn)相除法　6.4 最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)　6.5 算術(shù)基本定理　6.6 典型例題分析　6.7 上機(jī)實(shí)驗(yàn)　習(xí)題第7章 同余　7.1 同余及其性質(zhì)　7.2 剩余類(lèi)和剩余系　7.3 歐拉定理與威爾遜定理　7.4 一次同余式　7.5 一次同余式組　7.6 數(shù)論在密碼學(xué)中的應(yīng)用　7.7 典型例題分析　7.8 上機(jī)實(shí)驗(yàn)　習(xí)題第8章 代數(shù)系統(tǒng)　8.1 代數(shù)系統(tǒng)的定義　8.2 代數(shù)系統(tǒng)的性質(zhì)　8.3 代數(shù)系統(tǒng)的同態(tài)與同構(gòu)　8.4 同余關(guān)系　8.5 商代數(shù)與積代數(shù)　8.6 半群和獨(dú)異點(diǎn)　8.7 群與子群　8.8 循環(huán)群和置換群　8.9 陪集和正規(guī)子群　8.10 群的同態(tài)與同構(gòu)　8.11 環(huán)與域　8.12 典型例題分析　8.13 上機(jī)實(shí)驗(yàn)　習(xí)題第9章 格與布爾代數(shù)　9.1 格的定義與性質(zhì)　9.2 子格與格同態(tài)　9.3 特殊的格　9.4 布爾代數(shù)　9.5 典型例題分析　習(xí)題第10章 圖　10.1 圖的基本概念　10.2 路、回路與連通性　10.3 圖的矩陣表示　10.4 歐拉圖與哈密頓圖　10.5 部圖與匹配　10.6 平面圖　10.7 樹(shù)及其應(yīng)用　10.8 著色問(wèn)題　　10.9 最短路徑和關(guān)鍵路徑　10.10 典型例題分析　10.11 上機(jī)實(shí)驗(yàn)　習(xí)題第11章 形式語(yǔ)言與自動(dòng)機(jī)簡(jiǎn)介　11.1 語(yǔ)言及其表示　11.2 正規(guī)語(yǔ)言與有限自動(dòng)機(jī)　11.3 上下文無(wú)關(guān)語(yǔ)言與下推自動(dòng)機(jī)　11.4 圖靈機(jī)　11.5 線(xiàn)性界限自動(dòng)機(jī)　11.6 典型例題分析　11.7 上機(jī)實(shí)驗(yàn)　習(xí)題第12章 糾錯(cuò)碼簡(jiǎn)介　12.1 糾錯(cuò)碼的基本概念　12.2 糾錯(cuò)碼的糾錯(cuò)能力　12.3 糾錯(cuò)碼的選擇　12.4 群碼的校正　12.5 典型例題分析　12.6 上機(jī)實(shí)驗(yàn)　習(xí)題參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　第1章　命題邏輯　　數(shù)理邏輯是用數(shù)學(xué)的方法來(lái)研究推理的形式結(jié)構(gòu)和推理規(guī)律的學(xué)科，它與數(shù)學(xué)的其他分支、計(jì)算機(jī)科學(xué)、人工智能、程序理論和數(shù)據(jù)庫(kù)理論等有著密切的關(guān)系。數(shù)理邏輯的內(nèi)容相當(dāng)豐富。本書(shū)只介紹其中的命題邏輯和謂詞邏輯兩部分。本章講述命題邏輯；謂詞邏輯在第2章討論?！　?.　命題與聯(lián)結(jié)詞　　1.1.1　基本概念　　數(shù)理邏輯研究的中心問(wèn)題是推理，而推理的前提和結(jié)論都是可以判斷真假的陳述句，即命題。因此，命題是推理的基本單位。在命題邏輯中，對(duì)命題的成分不再細(xì)分，因而命題也是命題邏輯中的最小的研究單位?！　《x1.1　能判斷真假的陳述句稱(chēng)為命題。一個(gè)命題的真或假稱(chēng)為命題的真值，分別用T（或1）與F（或0）表示。真值為真的命題稱(chēng)為真（T）命題，真值為假（F）的命題稱(chēng)為假命題。　　由定義可知，判斷一個(gè)句子是否為命題，應(yīng)分為兩步：首先判斷它是否為陳述句，其次判斷它能否確定真假。另外還要注意，一個(gè)陳述句能否判斷真假，和我們是否知道它的真假是兩回事。　　……

編輯推薦

　　《離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用（第2版）》特點(diǎn)：　　內(nèi)容涉獵面廣，可滿(mǎn)足不同層面學(xué)生的需求?！　≡趦?nèi)容安排上，突出由淺入深、循序漸進(jìn)、通俗易懂的特點(diǎn)，講述全面翔實(shí)，闡述簡(jiǎn)潔明了?！　≈攸c(diǎn)突出解題思路，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力以及分析、解決問(wèn)題的能力。　　為了體現(xiàn)與前導(dǎo)課和后繼課的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，書(shū)中融入了一些編程的思想，并加進(jìn)了上機(jī)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容?！　‰x散數(shù)學(xué)是研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，是計(jì)算機(jī)及相關(guān)專(zhuān)業(yè)的核心和骨干課程?！峨x散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用（第2版）》是作者結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐編寫(xiě)而成的，按“精、廣、新”的要求組織教學(xué)內(nèi)容，并本著實(shí)用的原則增加了上機(jī)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容等，確保了計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)學(xué)生能夠獲得應(yīng)有的數(shù)學(xué)知識(shí)和解決問(wèn)題的能力。

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