復(fù)變函數(shù)與積分變換

前言

復(fù)變函數(shù)與積分變換是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要基礎(chǔ)課，也是高等院校工科專(zhuān)業(yè)的一門(mén)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，更是自然科學(xué)與工程技術(shù)中常用的數(shù)學(xué)工具.復(fù)變函數(shù)與積分變換涵蓋的知識(shí)面廣，不但是數(shù)學(xué)分析的理論推廣，也是微分方程、積分方程、計(jì)算數(shù)學(xué)等數(shù)學(xué)分支的主要解析方法，而且作為一種強(qiáng)有力的工具，具有非常強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用背景，已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)的眾多領(lǐng)域，如理論物理、電磁學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)、流體力學(xué)、彈性力學(xué)以及自動(dòng)控制學(xué)等領(lǐng)域.其中，共形映射、留數(shù)、傅里葉變換、拉普拉斯變換等尤其在信號(hào)處理、電子電路、電子工程等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。因此，復(fù)變函數(shù)和積分變換的基本理論與方法，對(duì)于高等理工科院校學(xué)生、工程技術(shù)人員是必不可少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，有著重要的學(xué)習(xí)意義和應(yīng)用價(jià)值。由于大多數(shù)教材比較注重?cái)?shù)學(xué)理論的推導(dǎo)，對(duì)復(fù)變函數(shù)和積分變換具體的應(yīng)用比較缺乏，容易導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)中目的性不明確，造成學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)忽視應(yīng)用的傾向，對(duì)培養(yǎng)應(yīng)用型人才不利。本書(shū)編寫(xiě)組成員多年給工科院校講授該課程，理論基礎(chǔ)扎實(shí)，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富，對(duì)其理論、應(yīng)用和發(fā)展有很好的理解和把握，我們根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐與體會(huì)，參照教育部制定的高等學(xué)?！豆た茢?shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》，編寫(xiě)了這本教材，系統(tǒng)介紹了復(fù)變函數(shù)與積分變換的基本理論、方法與應(yīng)用。

內(nèi)容概要

　　《21世紀(jì)普通高等教育基礎(chǔ)課規(guī)劃教材：復(fù)變函數(shù)與積分變換》是根據(jù)國(guó)家教育部最新制定的高等學(xué)?！豆た茢?shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》，在歷年主講該課程時(shí)使用的自編講義的基礎(chǔ)上編寫(xiě)而成的?！?1世紀(jì)普通高等教育基礎(chǔ)課規(guī)劃教材：復(fù)變函數(shù)與積分變換》內(nèi)容包括復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分、級(jí)數(shù)、留數(shù)、共形映射、傅里葉變換和拉普拉斯變換?！?1世紀(jì)普通高等教育基礎(chǔ)課規(guī)劃教材：復(fù)變函數(shù)與積分變換》系統(tǒng)地介紹了復(fù)變函數(shù)與積分變換的基本理論、方法與應(yīng)用?！　　?1世紀(jì)普通高等教育基礎(chǔ)課規(guī)劃教材：復(fù)變函數(shù)與積分變換》可供高等工科院校的師生作為教材使用，也可作為從事實(shí)際工作的工程技術(shù)人員的參考讀物。

書(shū)籍目錄

前言第1章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)1.1 復(fù)數(shù)的概念1.1.1 復(fù)數(shù)1.1.2 復(fù)數(shù)的運(yùn)算1.2 復(fù)數(shù)的幾何表示1.3 復(fù)球面與平面區(qū)域1.3.1 復(fù)球面1.3.2 復(fù)平面區(qū)域1.3.3 曲線(xiàn)與連通域1.4 復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性1.4.1 復(fù)變函數(shù)的概念1.4.2 復(fù)變函數(shù)的極限1.4.3 復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性習(xí)題一第2章 解析函數(shù)2.1 解析函數(shù)的概念2.1.1 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分2.1.2 解析函數(shù)2.2 函數(shù)解析的充要條件2.3 初等函數(shù)2.3.1 指數(shù)函數(shù)2.3.2 對(duì)數(shù)函數(shù)2.3.3 冪函數(shù)2.3.4 三角函數(shù)與雙曲函數(shù)2.3.5 反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù)習(xí)題二第3章 復(fù)變函數(shù)的積分3.1 復(fù)變函數(shù)積分的概念3.1.1 復(fù)積分的概念3.1.2 復(fù)積分的性質(zhì)3.1.3 復(fù)積分的計(jì)算3.2 柯西-古薩（Cauchy-Goursat）定理與復(fù)合閉路定理3.2.1 柯西-古薩定理3.2.2 復(fù)合閉路定理3.3 柯西積分公式與高階導(dǎo)數(shù)公式3.3.1 柯西積分公式3.3.2 高階導(dǎo)數(shù)公式3.4 原函數(shù)與不定積分3.4.1 原函數(shù)與不定積分3.4.2 牛頓一萊布尼茲公式3.5 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系3.5.1 調(diào)和函數(shù)與共軛調(diào)和函數(shù)3.5.2 共軛調(diào)和函數(shù)的求法習(xí)題三第4章 級(jí)數(shù)4.1 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)4.1.1 復(fù)數(shù)列4.1.2 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)4.2 復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與冪級(jí)數(shù)4.2.1 復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)4.2.2 冪級(jí)數(shù)4.2.3 收斂半徑的求法4.2.4 冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)4.3 泰勒級(jí)數(shù)4.3.1 泰勒定理、4.3.2 常用函數(shù)的泰勒展開(kāi)式4.4 洛朗級(jí)數(shù)4.4.1 洛朗級(jí)數(shù)的概念及收斂域

章節(jié)摘錄

插圖：我們這里要介紹的是在工程技術(shù)中最常用的兩類(lèi)積分變換：傅里葉變換、拉普拉斯變換。用積分變換去求解微分方程或其他方程，是比較方便的，因?yàn)樗軌驅(qū)⒎治鲞\(yùn)算（如微分、積分）轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，通過(guò)積分變換，原來(lái)的偏微分方程可以減少自變量的個(gè)數(shù)直至變成常微分方程；原來(lái)的常微分方程可以變成代數(shù)方程，從而積分變換成為微分方程和其他方程的重要解決方法之一。積分變換起源于19世紀(jì)的運(yùn)算微積，英國(guó)著名的無(wú)線(xiàn)電工程師赫維賽德（Heaviside）在求解電工學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域中的線(xiàn)性微分方程的過(guò)程中逐步形成了一種所謂的符號(hào)法，后來(lái)符號(hào)法又演變成現(xiàn)在的積分變換法。積分變換的理論和方法不僅在數(shù)學(xué)的諸多分支中得到廣泛應(yīng)用，而且作為一種研究工具在許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中，例如在物理學(xué)、力學(xué)、無(wú)線(xiàn)電技術(shù)以及信號(hào)處理等方面，無(wú)論是過(guò)去還是現(xiàn)在都在發(fā)揮著極為重要的作用。

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