數(shù)學(xué)建模方法與分析

出版時(shí)間:2009-5  出版社:機(jī)械工業(yè)出版社  作者:米爾斯切特  頁數(shù):261  
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前言

在葉其孝教授和姜啟源教授的推薦下,我們有幸閱讀了本書英文版。不同于通常所見到的關(guān)于數(shù)學(xué)建模的書,本書使我們有一種耳目一新的感覺。本書最顯著的特點(diǎn)是作者將數(shù)學(xué)建模的過程,也就是解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模方法歸結(jié)為五個(gè)步驟(書中稱之為“五步方法”),并且貫穿全書各類問題的分析和討論當(dāng)中,它們是:1.提出問題;2.選擇建模方法;3.推導(dǎo)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式;4.求解模型;5.回答問題。這是我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí)的一種科學(xué)的思維方式,特別是它可以有效地幫助初學(xué)者步入數(shù)學(xué)建模的天門。第一步的“提出問題”也就是我們常說的用數(shù)學(xué)語言表述實(shí)際問題的前提,包括合理的假設(shè)、引入變量和參數(shù)(帶有恰當(dāng)?shù)膯挝患耙阎年P(guān)系)、明確求解的目標(biāo)。這是成功建立數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵。最后一步“回答問題”也就是我們常說的用通俗的語言表述數(shù)學(xué)結(jié)論,使得最初提出問題的人能理解你通過數(shù)學(xué)模型給出的結(jié)論。這是數(shù)學(xué)模型實(shí)現(xiàn)其實(shí)用價(jià)值的關(guān)鍵。這種數(shù)學(xué)語言與非數(shù)學(xué)語言的“雙向翻譯”能力是數(shù)學(xué)建模過程中的薄弱環(huán)節(jié)。為解決這個(gè)問題,書中不僅通過對(duì)每個(gè)問題的討論給予很好的示范,而且配備了大量的習(xí)題。同一個(gè)實(shí)際問題(如鯨魚問題)在不同章節(jié)的習(xí)題中反復(fù)出現(xiàn),不斷地要求應(yīng)用五步方法,引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度考慮,結(jié)合不同的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行討論。所有這些對(duì)于希望提高數(shù)學(xué)建模能力的讀者來說是非常有益的。本書的第二個(gè)特點(diǎn)是如何使用數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題。在數(shù)學(xué)上,解決問題只需要根據(jù)問題的條件通過數(shù)學(xué)上的分析得到所需要的結(jié)論,這樣工作就完成了。但是當(dāng)你面對(duì)一個(gè)實(shí)際問題并使用數(shù)學(xué)模型歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題之后,通過對(duì)模型的數(shù)學(xué)分析給出解答并不意味著實(shí)際問題已經(jīng)完全解決了。因?yàn)樵诮5倪^程中通過假設(shè)問題被簡化了,對(duì)參數(shù)給出的估計(jì)往往是近似的。這種簡化和近似對(duì)于實(shí)際問題有多大影響?這也是數(shù)學(xué)建模工作者在解決實(shí)際問題時(shí)所必須面對(duì)的問題。本書提出了在組建數(shù)學(xué)模型并且求解得到結(jié)論之后的一項(xiàng)重要工作:關(guān)于模型的靈敏性和穩(wěn)健性的分析,這是非常必要的。這一分析也貫穿于全書各類問題的討論之中。這在我國現(xiàn)有的數(shù)學(xué)建模教材中是很少見的。實(shí)際問題的復(fù)雜性和隨機(jī)因素的影響都難以保證我們所做的假設(shè)是完全正確的,觀測(cè)數(shù)據(jù)存在的誤差也會(huì)影響到人們對(duì)結(jié)論的信心。因此,對(duì)參數(shù)進(jìn)行靈敏性分析,可以確定結(jié)論的實(shí)用范圍;對(duì)模型進(jìn)行穩(wěn)健性分析,可以斷定從一個(gè)不完全精確的模型導(dǎo)出的結(jié)論是否對(duì)實(shí)際問題有價(jià)值,從而提高了數(shù)學(xué)模型的結(jié)論的有效性。這些分析對(duì)于數(shù)學(xué)建模工作者來說不僅必要而且十分重要。為此作者在書中精心選擇和設(shè)計(jì)了所使用的例題和習(xí)題。

內(nèi)容概要

  本書系統(tǒng)介紹數(shù)學(xué)建模的理論及應(yīng)用,作者將數(shù)學(xué)建模的過程歸結(jié)為五個(gè)步驟(即“五步方法”),并貫穿全書各類問題的分析和討論中。本書闡述了如何使用數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題,提出了在組建數(shù)學(xué)模型并且求解得到結(jié)論之后如何進(jìn)行靈敏性和穩(wěn)健性分析。此外,將數(shù)學(xué)建模方法與計(jì)算機(jī)的使用密切結(jié)合,不僅通過對(duì)每個(gè)問題的討論給了很好的示范,而且配備了大量的習(xí)題。  本書適合作為高等院校相關(guān)課程的教材和參考書,也可供參加國內(nèi)外數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的人員參考?! ”緯岢隽艘环N通用的數(shù)學(xué)建模方法——五步方法,幫助讀者迅速掌握數(shù)學(xué)建模的真諦。作者以引人人勝的方式描述廠數(shù)學(xué)模型的3個(gè)主要領(lǐng)域:最優(yōu)化.動(dòng)力系統(tǒng)和隨機(jī)過程。本書以實(shí)用的方法解決各式各樣的現(xiàn)實(shí)問題,包括空間飛船的對(duì)接、傳染病的增長率和野生生物的管理等。此外,本書根據(jù)需要詳細(xì)介紹了解決問題所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)?! ”景嫘略鰞?nèi)容  增加了關(guān)于時(shí)間序列分析和擴(kuò)散模型的新節(jié)。  關(guān)注國際性問題,如經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、人口控制、蓄水池。此外,更新了最優(yōu)化問題。

作者簡介

  Mark M.Meerschaert美國密歇根州立大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)系主任,內(nèi)華達(dá)大學(xué)物理系教授。他曾在密歇根大學(xué),英格蘭學(xué)院、新西蘭達(dá)尼丁Otago大學(xué)執(zhí)教,講授過數(shù)學(xué)建模、概率、統(tǒng)計(jì)學(xué)。運(yùn)籌學(xué)、偏微分方程、地下水及地表水水文學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理學(xué)課程。他當(dāng)前的研究方向包括無限方差概

書籍目錄

譯者序譯者簡介前言第一部分  最優(yōu)化模型 第1章  單變量最優(yōu)化   1.1  五步方法   1.2  靈敏性分析   1.3  靈敏性與穩(wěn)健性   1.4 習(xí)題   1.5 進(jìn)一步閱讀文獻(xiàn) 第2章  多變量最優(yōu)化  2.1 無約束最優(yōu)化  2.2 拉格朗日乘子  2.3 靈敏性分析與影子價(jià)格  2.4 習(xí)題  2.5 進(jìn)一步閱讀文獻(xiàn) 第3章  最優(yōu)化計(jì)算方法  3.2 多變量最優(yōu)化  3.3 線性規(guī)劃  3.4 離散最優(yōu)化  3.5 習(xí)題  3.6 進(jìn)一步閱讀文獻(xiàn)第二部分  動(dòng)態(tài)模型 第4章  動(dòng)態(tài)模型介紹  4.1 定常態(tài)分析  4.2 動(dòng)力系統(tǒng)  4.3 離散時(shí)間的動(dòng)力系統(tǒng)  4.4 習(xí)題  4.5 進(jìn)一步閱讀文獻(xiàn) 第5章  動(dòng)態(tài)模型分析  5.1 特征值方法  5.2 離散系統(tǒng)的特征值方法  5.3 相圖  5.4 習(xí)題  5.5 進(jìn)一步閱讀文獻(xiàn) 第6章  動(dòng)態(tài)模型的模擬  6.1 模擬簡介  6.2 連續(xù)時(shí)間模型  6.3 歐拉方法  6.4 混沌與分形  6.5 習(xí)題  6.6 進(jìn)一步閱讀文獻(xiàn)第三部分  概率模型 第7章  概率模型簡介  7.1 離散概率模型  7.2 連續(xù)概率模型  7.3 統(tǒng)計(jì)學(xué)簡介  7.4 擴(kuò)散  7.5 習(xí)題  7.6 進(jìn)一步閱讀文獻(xiàn) 第8章  隨機(jī)模型  8.1 馬爾可夫鏈  8.2 馬爾可夫過程  8.3 線性回歸  8.4 時(shí)間序列  8.5 習(xí)題  8.6 進(jìn)一步閱讀文獻(xiàn) 第9章  概率模型的模擬  9.1 蒙特卡羅模擬  9.2 馬爾可夫性質(zhì)  9.3 解析模擬  9.4 習(xí)題  9.5 進(jìn)一步閱讀文獻(xiàn)后記

章節(jié)摘錄

插圖:第一部分最優(yōu)化模型第1章單變量最優(yōu)化解決最優(yōu)化問題是數(shù)學(xué)的一些最為常見的應(yīng)用。無論我們進(jìn)行何種工作,我們總是希望達(dá)到最好的結(jié)果,而使不好的方面或消耗等降到最低。企業(yè)管理人員試圖通過對(duì)一些變量的控制使收益達(dá)到最大,或在達(dá)到某一預(yù)期目標(biāo)的前提下使成本最低。經(jīng)營漁業(yè)及林業(yè)等可更新資源的管理者要通過控制收成率來達(dá)到長期產(chǎn)量的最大化;政府機(jī)構(gòu)需要建立一些標(biāo)準(zhǔn),使生產(chǎn)生活消費(fèi)品的環(huán)境成本降到最低;計(jì)算機(jī)的系統(tǒng)管理員要使計(jì)算機(jī)的處理能力達(dá)到最大,而使作業(yè)的延遲最少;農(nóng)民會(huì)盡量調(diào)整種植空間從而使收獲最高;醫(yī)生則要合理使用藥物使其副作用降到最低。這些以及許多其他的應(yīng)用都有一個(gè)共同的數(shù)學(xué)模式:有一個(gè)或多個(gè)可以控制的變量,它們通常要受一些實(shí)際中的限制,通過對(duì)這些變量的控制,使某個(gè)其他的變量達(dá)到最優(yōu)的結(jié)果。最優(yōu)化模型的構(gòu)思正是給定問題的約束條件,確定受約束的可控變量的取值,以達(dá)到最優(yōu)結(jié)果。

后記

數(shù)學(xué)是解決問題的語言,是所有科學(xué)和技術(shù)的核心。接受數(shù)學(xué)教育的優(yōu)點(diǎn)是使你可以自由地選擇從事任何你能夠想到的技術(shù)方面的職業(yè)。下面我們將簡要地介紹一些數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生可以從事的常見職業(yè)。這些建議適用于獲得數(shù)學(xué)學(xué)位的學(xué)生,當(dāng)然不僅限于這些人,它同樣也適用于獲得其他學(xué)科領(lǐng)域的學(xué)位并得到了較好的數(shù)學(xué)訓(xùn)練的學(xué)生。此外,我們還會(huì)對(duì)如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題從而在工作中取得成功給出一些建議。大多數(shù)學(xué)生所考慮的第一個(gè)問題是直接工作還是繼續(xù)攻讀更高一級(jí)的學(xué)位。我們首先介紹數(shù)學(xué)專業(yè)的大學(xué)畢業(yè)生和碩士研究生可以選擇的豐富的就業(yè)機(jī)會(huì)。當(dāng)前數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生的首選工作是計(jì)算機(jī)行業(yè)。能夠把高等數(shù)學(xué)與高級(jí)程序設(shè)計(jì)、操作系統(tǒng)和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等計(jì)算課程結(jié)合起來的學(xué)生,將可以在工業(yè)領(lǐng)域找到各種各樣的就業(yè)機(jī)會(huì)。事實(shí)上,隨著計(jì)算機(jī)就業(yè)市場(chǎng)的競(jìng)爭日趨激烈,熟悉計(jì)算機(jī)的學(xué)生希望拓寬他們的專業(yè)領(lǐng)域以提升自己,數(shù)學(xué)是最好的途徑之一。同樣重要的是,要確保學(xué)會(huì)一種通用的編程語言,如CFORTRAN。計(jì)算是一種很好的技能,它可以為你打開許多扇就業(yè)的大門。當(dāng)你得到一份工作并證明你的計(jì)算能力后,你會(huì)發(fā)現(xiàn)還會(huì)出現(xiàn)許多其他的機(jī)會(huì)。數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)生的另一個(gè)很好的工作是保險(xiǎn)精算。保險(xiǎn)精算公司經(jīng)常只根據(jù)學(xué)校中的成績來聘用一位好的數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生,如果你確實(shí)對(duì)保險(xiǎn)精算感興趣,一個(gè)很好的做法是在畢業(yè)之前通過保險(xiǎn)精算的第一次考試(包括概率論)。成為一個(gè)完全合格的保險(xiǎn)精算師需要通過一系列的考試。保險(xiǎn)精算學(xué)的一些研究生課程有助于你準(zhǔn)備這些考試,你也可以選擇自學(xué)。如果你有能力并且不斷地自我提高,在十年甚至更少的時(shí)間內(nèi)就可以達(dá)到這個(gè)非常有意思而且收入豐厚的行業(yè)的頂點(diǎn)。幾乎每一家財(cái)富500強(qiáng)公司都至少有一位副總裁是保險(xiǎn)精算師。在保險(xiǎn)公司和獨(dú)立的精算公司中都有很多的就業(yè)機(jī)會(huì),保險(xiǎn)精算師為這些公司做數(shù)學(xué)建模的工作。對(duì)于那些對(duì)商業(yè)有濃厚興趣的人,這是一個(gè)非常好的途徑,而且你不需要參加任何關(guān)于商業(yè)、經(jīng)濟(jì)或會(huì)計(jì)的課程來取得資格認(rèn)證。

媒體關(guān)注與評(píng)論

“這是一本很好的數(shù)學(xué)建模教科書,其中的數(shù)學(xué)知識(shí)非常有用,符合本科生數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)要求?!?      ——John E.Doner,加州大學(xué)圣芭邑拉分校數(shù)學(xué)系

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用戶評(píng)論 (總計(jì)88條)

 
 

  •   數(shù)學(xué)建模方法與分析(原書第3版) 挺好的
  •   本書對(duì)數(shù)學(xué)建模的方法,介紹的非常清晰。
  •   書很好,質(zhì)量不錯(cuò)。想學(xué)數(shù)學(xué)建模,這應(yīng)該是很好的參考書。
  •   詳細(xì)介紹了三大典型問題的五步建模方法
  •   數(shù)學(xué)建模講解挺詳細(xì)的,希望對(duì)自己有幫助
  •   數(shù)學(xué)建模很經(jīng)典的一本書,不錯(cuò)
  •   為了數(shù)學(xué)建模比賽準(zhǔn)備的,老師上課使用的教科書,很棒!
  •   搞數(shù)學(xué)建模的同學(xué)必看的參考書
  •   非常非常好,參加數(shù)學(xué)建模比賽的很適合~~
  •   這套書由提起了我對(duì)數(shù)學(xué)的興趣,比大學(xué)數(shù)學(xué)課本強(qiáng)多了.
  •   思想比較獨(dú)到,對(duì)于建模非常有幫助
  •   質(zhì)量不錯(cuò),內(nèi)容豐富生動(dòng),通俗易懂,是我度過建模書籍中最棒的一本
  •   比較實(shí)用,不過感覺沒有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的童鞋,看上去是會(huì)有些難度。
  •   由淺到深,有核心的理論和方法~
  •   不錯(cuò)的國外教材,內(nèi)容全面,深入分析。
  •   可以鍛煉自己分析的全面性
  •   對(duì)自己數(shù)模競(jìng)賽很有幫助
  •   物流很快,內(nèi)容豐富詳細(xì)
  •   書本挺好的,只是意外發(fā)現(xiàn)室友已經(jīng)有了一本,買重了。。。。
  •   不錯(cuò)的參考書~~~
  •   還沒時(shí)間看~~應(yīng)該還不錯(cuò)吧。。等到放假再看
  •   一直沒時(shí)間細(xì)讀
  •   很基礎(chǔ)也很詳細(xì),不錯(cuò)
  •   是非常實(shí)用的美賽的教輔~~
  •   在慢慢讀,希望很有幫助
  •   還沒看,不過應(yīng)該會(huì)有幫助
  •   推薦跟英文版結(jié)合起來看
  •   好。很有參考價(jià)值
  •   書看了,列子挺經(jīng)典的,很不錯(cuò)
  •   書是好書 不錯(cuò) 已經(jīng)認(rèn)真閱讀
  •   應(yīng)該是不錯(cuò)的書。
  •   給姑娘買的,正是個(gè)姑娘想要的書
  •   是本入門級(jí)的書
  •   剛收到,是翻譯的書
  •   兒子買的,應(yīng)該很好,學(xué)習(xí)用書,長知識(shí)
  •   內(nèi)容有些高端,目前還看不懂。。。快遞不給力!
  •   內(nèi)容沒仔細(xì)看,感覺還不錯(cuò)
  •   商品不錯(cuò),就是物流比較滿了幾天。
  •   好書一本,無需解釋
  •   不詳細(xì) 不喜歡
  •   東西不錯(cuò),對(duì)有基礎(chǔ)的人學(xué)習(xí)比較合適
  •   很好啊,,,,,,,,,,,,,,,。。
  •   剛看了一點(diǎn),感覺不錯(cuò)
  •   買回來看了一下是自己要的。第二次買
  •   不錯(cuò),不過就貴了一點(diǎn),還是值得一看
  •   數(shù)模就讀這一本
  •   可作為第一本入門指導(dǎo)書。
  •   很好!!只是有些翻譯不準(zhǔn)確,題意很難理解。
  •   思路很清晰,看起來比較容易明白,更易于學(xué)習(xí)
  •   有些文字稍微翻譯不當(dāng),整體上不錯(cuò)
  •   很好,翻譯還行吧
  •   這本書不錯(cuò),對(duì)建模有一定的用處
  •   數(shù)學(xué)專業(yè)類書籍
  •   書不是很全面,只講了三大類模型
  •   讀了一章,覺得分析得還是蠻詳細(xì)的,不錯(cuò)。
  •   沒來得及讀,翻了下,感覺不錯(cuò),建議大家當(dāng)做教材使用,理論學(xué)習(xí)用的
  •   書的內(nèi)容不錯(cuò)
    學(xué)習(xí)需要
  •   學(xué)知識(shí)嘛
  •   佛啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊
  •   還沒有細(xì)看,粗看還不錯(cuò)
  •   正在學(xué)習(xí),收獲很大。
  •   不錯(cuò)的選擇…………
  •   性價(jià)比很好,學(xué)術(shù)性強(qiáng),語言晦澀
  •   正在看,,還可以。。
  •   書很薄小16開24厘米長,28元有點(diǎn)貴,感覺性價(jià)比低,因?yàn)槭欠g國外書籍,通常比較貴。從內(nèi)容講適合大學(xué)本科3、4年級(jí)學(xué)生看,因?yàn)樾枰笠淮蠖W(xué)過的微積分線性代數(shù)等高數(shù)基礎(chǔ),這些知識(shí)書中不做詳解。
  •   比較全面,但有些簡單,需要拓廣深度
  •   買了后才知道自己的選修課學(xué)分修滿了,那就意味著不用再去上課了,當(dāng)然書也就沒看過,呵呵
  •   封皮有損壞
  •   那本馮唐詩白首,連粘膠都沒有,外殼也掉了。替朋友買的,真心不好怎么說
  •   本書簡明易懂,主要是把解決一個(gè)問題的一個(gè)完整的思維過程給讀者呈現(xiàn)出來,令人看起來非常舒服,而且所選的例題比較容易同時(shí)又比較符合生活實(shí)際,在看這本書的時(shí)候可以感受作者的那種縝密以及全面的思維過程。
  •   提供了有用的思路
  •   書籍適合初級(jí)讀者,內(nèi)容較簡單
  •   這本書內(nèi)容很好條理清晰,就是紙張很薄,還有就是沒有參考答案。。。
  •   很不錯(cuò)的書,還在慢慢看。。。
  •   對(duì)于入門來說是很實(shí)用的
  •   內(nèi)容是不錯(cuò)的,但是紙張實(shí)在是無法忍受。我特意同時(shí)在互動(dòng)和卓越買華章的書。今天都到手了,互動(dòng)的紙張明顯比卓越的好多了?;?dòng)的封面是帶膜的,卓越的沒有,內(nèi)頁互動(dòng)的比較厚,卓越的特別薄,對(duì)比之下,真的想退貨。不是我想黑卓越。我買紙書,就是要能收藏的。不然電子書大把,我買來干什么?卓越你就不能弄點(diǎn)好質(zhì)量的書?我不在乎那點(diǎn)小錢。我在乎的是看書的感覺!?。?/li>
  •   書質(zhì)量不錯(cuò),內(nèi)容挺全,受益匪淺
  •   給朋友買的,朋友指定的書
  •   書沒得光盤,其他,很好,老班也可以
  •   剛拿到手,還沒研究,研究后再來評(píng)論!
  •   速度快,質(zhì)量好,內(nèi)容優(yōu)
  •   書的印刷質(zhì)量很好,是正版書。
  •   經(jīng)典書籍自學(xué)成才只是因?yàn)橄矚g
  •   書的質(zhì)量不錯(cuò)而且價(jià)格也比較便宜,推薦購買。
  •   經(jīng)典的教材,這本開頭提出的建模的幾個(gè)步驟確實(shí)是金玉良言。
  •   數(shù)學(xué)建模方法與分析
  •   數(shù)學(xué)建模 舉例與分析
  •   不錯(cuò)不錯(cuò)。。好書。
 

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