組合數(shù)學(xué)

出版時(shí)間：2009-3 出版社：機(jī)械工業(yè)出版社作者：Richard A.Brualdi 頁(yè)數(shù)：605
Tag標(biāo)簽：無

前言

　　I have made some substantial changes in this new edition of Introductory Combinatorics， and they are summarized as follows:　　In Chapter 1, a new section （Section 1.6） on mutually overlapping circles has been added to illustrate some of the counting techniques in later chapters. Previously the content of this section occured in Chapter 7.　　The old section on cutting a cube in Chapter 1 has been deleted, but the content appears as an exercise.　　Chapter 2 in the previous edition （The Pigeonhole Principle） has become Chapter 3. Chapter 3 in the previous edition, on permutations and combinations, is now Chapter 2. Pascals formula, which in the previous edition first appeared in Chapter 5, is now in Chapter 2. In addition, we have de-emphasized the use of the term combination as it applies to a set, using the essentially equivalent term of subset for clarity. However, in the case of multisets, we continue to use combination instead of, to our mind, the more cumbersome term submultiset.　　Chapter 2 now contains a short section （Section 3.6） on finite probability.　　Chapter 3 now contains a proof of Ramseys theorem in the case of pairs.　　Some of the biggest changes occur in Chapter 7, in which generating functions and exponential generating functions have been moved to earlier in the chapter （Sections 7.2 and 7.3） and have become more central.　　The section on partition numbers （Section 8.3） has been expanded.　　Chapter 9 in the previous edition, on matchings in bipartite graphs, has undergone a major change. It is now an interlude chapter （Chapter 9） on systems of distinct representatives （SDRs）——the marriage and stable marriage problemsand the discussion on bipartite graphs has been removed.　　As a result of the change in Chapter 9, in the introductory chapter on graph theory （Chapter 11）, there is no longer the assumption that bipartite graphs have been discussed previously.

內(nèi)容概要

本書是系統(tǒng)闡述組合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、理論、方法和實(shí)例的優(yōu)秀教材，出版30多年來多次改版，被MIT、哥倫比亞大學(xué)、UIUC、威斯康星大學(xué)等眾多國(guó)外高校采用，對(duì)國(guó)內(nèi)外組合數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生了較大影響，也是相關(guān)學(xué)科的主要參考文獻(xiàn)之一。    本書側(cè)重于組合數(shù)學(xué)的概念和思想。包括鴿巢原理、計(jì)數(shù)技術(shù)、排列組合、P61ya計(jì)數(shù)法、二項(xiàng)式系數(shù)、容斥原理、生成函數(shù)和遞推關(guān)系以及組合結(jié)構(gòu)（匹配、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、圖）等。深入淺出地表達(dá)了作者對(duì)該領(lǐng)域全面和深刻的理解。除包含第4版中的內(nèi)容外，本版又進(jìn)行了更新，增加了有限概率、匹配數(shù)等內(nèi)容。此外，各章均包含大量練習(xí)題，并在書末給出了參考答案與提示。

作者簡(jiǎn)介

Richard A．Brualdi美國(guó)威斯康星大學(xué)麥迪遜分校數(shù)學(xué)系教授（現(xiàn)已退休），曾任該系主任多年。他的研究方向包括組合數(shù)學(xué)、圖論、線性代數(shù)和矩陣?yán)碚摚幋a理論等。Brualdi教授的學(xué)術(shù)活動(dòng)非常豐富，擔(dān)任過多種學(xué)術(shù)期刊的主編。2000年由于“在組合數(shù)學(xué)研究中所做出的杰出終身成就

書籍目錄

Preface1  What 'Is Combinatorics?  1.1   Example: Perfect Covers of Chessboards    1.2   Example: Magic Squares  1.3   Example: The Four-Color Problem  1.4   Example: The Problem of the 36 OfFicers   1.5   ,Example: Shortest-Route Problem  1.6   Example: Mutually Overlapping Circles    1.7   Example: The Game of Nim  1.8   Exercises2  Permutations and Combinations  2.1   Four Basic Counting Principles  2.2   Permutations of Sets  2.3   Combinations (Subsets) of Sets  2.4   Permutations of Multisets  2.5   Combinations of Multisets  2.6   Finite Probability  2.7   Exercises3 The Pigeonhole Principle  3.1   Pigeonhole Principle: Simple Form  3.2   Pigeonhole Principle: Strong Form  3.3   A Theorem of Ramsey  3.4   Exercises4  Generating Permutations and Combinations  4.1   Generating Permutations  4.2   Inversions in Permutations  4.3   Generating Combinations  4.4   Generating r-Subsets  4.5   Partial Orders and Equivalence Relations  4.6   Exercises5  The Binomial Coefficients  5.1  Pascal's Triangle  5.2   The Binomial Theorem  5.3  Unimodality of Binomial Coefficients  5.4  The Multinomial Theorem  5.5   Newton's Binomial Theorem  5.6   More on Partially Ordered Sets  5.7  Exercises6  The Inclusion-Exclusion Principle and Applications  6.1   The Inclusion-Exclusion Principle  6.2  Combinations with Repetition  6.3   Derangements  6.4   Permutations with Forbidden Positions  6.5   Another Forbidden Position Problem  6.6   M6bius Inversion  6.7   Exercises7  Recurrence Relations and Generating Functions  7.1   Some Number Sequences  7.2  Generating Functions  7.3   Exponential Generating Functions  7.4   Solving Linear Homogeneous Recurrence Relations ..  7.5   Nonhomogeneous Recurrence Relations  7.6  A Geometry Example  7.7   Exercises8  Special Counting Sequences  8.1   Catalan Numbers  8.2   Difference Sequences and Stirling Numbers  8.3   Partition Numbers  8.4   A Geometric Problem  8.5   Lattice Paths and Schr6der Numbers  8.6   Exercises9  Systems of Distinct Representatives10  Combinatorial Designs11  Introduction to Graph Theory12  More ONgraph Theory13  Digraphs and Networks14 Polya CountingAnswers and Hints to ExercisesBibliographyIndex

章節(jié)摘錄

　　Chapter 3　　The Pigeonhole Principle　　We consider in this chapter an important， but elementary, combinatorial principle that can be used to solve a variety of interesting problems, often with surprising conclusions. This principle is known under a variety of names, the most common of which are the pigeonhole principle, the Dirichlet drawer principle, and the shoebox principle.1 Formulated as a principle about pigeonholes, it says roughly that if a lot of pigeons fly into not too many pigeonholes, then at least one pigeonhole will be occupied by two or more pigeons. A more precise statement is given below.　　3.1 Pigeonhole Principle: Simple FormThe simplest form of the pigeonhole principle is tile following fairly obvious assertion.Theorem 3.1.1 If n+1 objects are distributed into n boxes, then at least one box contains two or more of the objects.　　Proof. The proof is by contradiction. If each of the n boxes contains at most one of the objects, then the total number of objects is at most 1 + 1 + ... +1（n ls） = n.Since we distribute n + 1 objects, some box contains at least two of the objects.　　Notice that neither the pigeonhole principle nor its proof gives any help in finding a box that contains two or more of the objects. They simply assert that if we examine each of the boxes, we will come upon a box that contains more than one object. The pigeonhole principle merely guarantees the existence of such a box. Thus, whenever the pigeonhole principle is applied to prove the existence of an arrangement or some phenomenon, it will give no indication of how to construct the arrangement or find an instance of the phenomenon other than to examine all possibilities.

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用戶評(píng)論 (總計(jì)55條)

這本書是老師推薦使用的組合數(shù)學(xué)教材,因?yàn)榻?jīng)典所以修版這么多次,而且原版的英文教材讀起來很帶感.再加上組合數(shù)學(xué)本身所教授的內(nèi)容就比一般的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)有趣,因此此書是很值得嘗試學(xué)習(xí)的.
我個(gè)人很喜歡國(guó)外的書，這本書明理清晰易懂，是組合數(shù)學(xué)，計(jì)算機(jī)，離散數(shù)學(xué)等方面的不可或缺的參考書。我個(gè)人是圖論專業(yè)
有一層塑料皮包著不錯(cuò) 這個(gè)第五版是網(wǎng)上最流行的組合數(shù)學(xué)版本了
最經(jīng)典的組合教材，出自大家之手，能把看似復(fù)雜的問題解釋的簡(jiǎn)明透徹，所謂站的高看的遠(yuǎn)。
適合高中及大學(xué)數(shù)學(xué)入門·
全英文版，摸起來很有感覺，能激發(fā)學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。。
學(xué)數(shù)學(xué)看英文兩不誤，非常好。
不管是對(duì)數(shù)學(xué)還是計(jì)算機(jī)科學(xué)有興趣的都應(yīng)該讀一讀。高中生有條件的都可以讀
雖是英文版，但比較易懂，講得很詳細(xì)，例子也多
經(jīng)典書，拜讀ing，其實(shí)不大適合學(xué)計(jì)算機(jī)的人看
書是一本好書，就是還沒有時(shí)間看
還是看原版書，印刷質(zhì)量還可以，除了字體有點(diǎn)小之外。
紙張有點(diǎn)薄，有些頁(yè)感覺有點(diǎn)透。不過書是非常好的書，推薦~
講的非常的基礎(chǔ)，是學(xué)習(xí)算法的必讀書。
要有一定的英文基礎(chǔ)，提高思維能力的好書
放在案頭，慢慢學(xué)習(xí)，原著經(jīng)典，永垂不朽。
書本身沒有問題，人的問題
死書本新，外觀好
是正版的，但印刷差了點(diǎn)
忘記確認(rèn)收到貨了，對(duì)不起
給兒子買的，老師要求買的。
書很不錯(cuò)，對(duì)我的數(shù)學(xué)英語(yǔ)是個(gè)鍛煉的機(jī)會(huì)
計(jì)算基礎(chǔ)書籍必須看
提供內(nèi)功的好書
英文不行的不要買了
英文的好東西多啊
很不錯(cuò)的一本書，而且紙質(zhì)也很不錯(cuò)的。。買回來好好看看。。
雖然沒有看完.不過就看的東西來說.還是很不錯(cuò)的
書還是很好的但是到貨的時(shí)間太長(zhǎng)了我等的都有點(diǎn)不耐煩了希望下次能夠早點(diǎn)到
計(jì)算機(jī)必學(xué)的數(shù)學(xué)
組合數(shù)學(xué)（英文版第5版）
：組合數(shù)學(xué)（英文版第5版）
學(xué)習(xí)組合數(shù)學(xué)的一本好書
　　1.看了這本書后，我才真正意識(shí)到，數(shù)學(xué)是經(jīng)驗(yàn)科學(xué)。
　　
　　2.這書不適合自學(xué)，里面牽涉太多數(shù)學(xué)學(xué)科，一般大學(xué)那點(diǎn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)肯定不夠用。網(wǎng)上有北京師范大學(xué)用這本書上課的視頻，講得灰常好，就是省去了好幾章內(nèi)容以及后面的整個(gè)圖論部分。
　　
　　
　　3.這書其實(shí)不怎么樣（除非只把它當(dāng)作大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的教科書）。要是沒有北師大的視頻，也就只能玩玩計(jì)數(shù)。
　　鴿籠原理，容斥原理，Nim博弈，Catalan數(shù)等等，都是很經(jīng)典的，這本書和《算法導(dǎo)論》一起買很合適，尤其用來針對(duì)算法學(xué)習(xí)。
　　首先，不得不說這是一本好書，但是翻譯實(shí)在是不敢恭維~~ 懷著膜拜的心情把這本書買了回來，發(fā)現(xiàn)翻譯得真夠爛的。我剛看到第9頁(yè)，后面的不知道翻譯的怎么樣，但就描述幻方構(gòu)造方法的步驟部分來說，翻譯得確實(shí)夠爛的，我看了三遍都沒看懂！對(duì)照了一下英文版的，一下子就看懂了，我不知道是我語(yǔ)文沒學(xué)好還是翻譯的確實(shí)夠爛的~
　　舉例來說"其后的整數(shù)沿著自左下至右上的這條對(duì)角線按照自然順序放置"讀起來就很別扭，"這條"是指那條？被指代的部分還沒出現(xiàn)呢，代詞就冒出來了呀~ 難道朱自清要把"彎彎曲曲的荷塘上面"改成"彎彎曲曲的這個(gè)荷塘上面不成"?
　　還有第6頁(yè)的最下面一行 "當(dāng)前要擺放的整數(shù)將放在緊挨上述位置的下方"，我看了半天，也沒看到"上述位置"是指上面說的哪個(gè)位置，雖說數(shù)學(xué)很抽象，不至于要抽象到這個(gè)地步吧？？看人家原文是怎么寫的"The next integer is placed in the square immediately below the last square that was filled.",設(shè)法把last square翻譯準(zhǔn)確點(diǎn)不就好了？其實(shí)這句后面省略了"with the last integer"。翻譯出來就是”當(dāng)前要擺放的整數(shù)將直接放在上一個(gè)整數(shù)擺放位置的下方"，immediately在這里表示"直接的"。
　　如果已經(jīng)買了的朋友，幻方構(gòu)造方法步驟這部分也沒看懂的話，這里有個(gè)演示可以幫助理解：
　　http://britton.disted.camosun.bc.ca/magicsq/magic.html
　　“現(xiàn)在考慮你所喜愛的這個(gè)城鎮(zhèn)里的居民，在一對(duì)相愛的人之間連上一條線，就得到了圖的另一個(gè)例子。但你要承認(rèn)這樣的事實(shí)：有時(shí)一個(gè)人對(duì)另一個(gè)人的愛，并不總是能夠得到對(duì)方的回報(bào)”——Richard A. Brualdi，Introdutory Combinatorics（組合數(shù)學(xué)），機(jī)械工業(yè)出版社，2005，中譯版292頁(yè)
　　
　　二零零六年不見的東西可以列成一張長(zhǎng)長(zhǎng)的單子，但是在那一年里我仍然保持著積極向上丟三拉四的革命樂觀主義精神。我甚至樂呵呵地告訴每一個(gè)認(rèn)識(shí)的朋友我曾經(jīng)遺留下IKEA的水瓶、衛(wèi)衣若干在大學(xué)城A3某多媒體教室，以此讓大家知道我隨和可親，不會(huì)因?yàn)樯硗馕锏南Ф淖兪澜缬^和價(jià)值理念。緊接著就是時(shí)間嘩嘩地流去，二零零七年即將結(jié)束，大家都在鬧哄哄地打招呼，想扯住她的衣角留下一下話。我卻再也找不回我的插座和風(fēng)箏——這兩件物事的遺失是今年的僅有，可我記憶猶新，耿耿于懷。
　　
　　插座并沒有特別之處，六插孔設(shè)計(jì)，三相電流流入。按下電源后顯示器呲地一聲亮起，猶如打開一扇窗口。往后每每到達(dá)現(xiàn)實(shí)場(chǎng)合，我有一加侖足夠的笑臉來應(yīng)酬諸位同仁，但卻缺少一小勺的真誠(chéng)心意——團(tuán)隊(duì)也好情感也罷。直到有一天，我接到電話，一端外是沉默的懇求，客觀上說，我是責(zé)無旁貸，我拔下插座，把它裝進(jìn)背包，再一次搭上惡心公交，前往城市的另外一端去修理電腦。我以簡(jiǎn)單粗暴的方式完成后，把插座遺漏在現(xiàn)場(chǎng)。往后我羞于向此人要回這本屬于我的財(cái)產(chǎn)，我似乎覺得，插座是被我故意拋棄在那兒的。也許我厚顏無恥地認(rèn)定自己無辜于天地間。我的退出只應(yīng)受到道德的譴責(zé)——而道德又價(jià)值幾何呢？可它對(duì)我的懲罰是讓我噩夢(mèng)于寒冷的夜晚中，醒來后瑟縮在一角，想尋求幫助但發(fā)現(xiàn)諸位都已入眠。我桌面上從此就缺少了這一個(gè)插座，我要連接的時(shí)候總得把線繞過桌子，插在室友的插座上，這個(gè)時(shí)候我總會(huì)想起我的插座，也想到那件叫愛情的瘋狂小事。不，這并不是小事，而非常重大，我已經(jīng)暗中決定，從那日后破壞掉身體上一切與此相關(guān)的腺體和淋巴，讓系統(tǒng)完蛋吧。
　　
　　風(fēng)起深夜，但華工大建筑野樹林立，電桿叢生，根本容不下一只自制的風(fēng)箏。但我最終見證這一偉業(yè)的完成。我左手舉風(fēng)箏右手做V字狀的照片被保存下來——我承認(rèn)那副尊容相當(dāng)傻。但校學(xué)生會(huì)的大人們并不這么認(rèn)為，他們?cè)谏院蟀岩坏泉?jiǎng)證書發(fā)給我。我歡天喜地地接過，歡天喜地地把風(fēng)箏從西湖邊捧到北湖邊，歡天喜地地把風(fēng)箏掛在床頭。然而就在幾個(gè)月后，我被告知要宿舍搬遷。我是在最后的一刻決定不帶上這只風(fēng)箏，而是把它遺留給骯臟的北九，很快就有校工來清理宿舍，很快風(fēng)箏將被支離成尸體，手繪的彩紙將被撕碎，竹篾會(huì)被踩斷成一截一截，在垃圾箱里沒人會(huì)發(fā)現(xiàn)這團(tuán)東西曾經(jīng)是一只風(fēng)箏，曾經(jīng)被視為生日禮物，曾經(jīng)寄托著許多許多許多不能明言的句子。你可能本來以為有風(fēng)自可放飛，但是總有線纏來繞去，風(fēng)箏總有一天會(huì)跌落在冰冷的路面上。風(fēng)箏的真正丟失大概只是數(shù)日之前，結(jié)果黯然，我心神傷。我再一次認(rèn)定自己是人形禽獸，決不可饒恕。但是事實(shí)已經(jīng)如此。
　　
　　插座和風(fēng)箏并不算身邊長(zhǎng)物，但是我的二零零七因此而變得遺憾而感傷。新年即將降臨，一切似乎重新開始，但是我總感到不知名的寒冷盤踞在身后某處，伺機(jī)偷襲。可能存在的庇護(hù)所幾乎全部搬遷到關(guān)于一點(diǎn)對(duì)稱的地球的某端，我的心智已經(jīng)麻木在某個(gè)失落的地區(qū)。如果這不叫刻骨銘心，那又叫什么呢？
　　
　　“作者語(yǔ)言幽默，例子淺顯，是枯燥的數(shù)學(xué)專業(yè)課程里一道亮麗的風(fēng)景，可以作為趣味數(shù)學(xué)讀物，激發(fā)各位對(duì)數(shù)學(xué)的興趣”——拉拉
　　
　　“最后，再次感謝我親愛的妻子Mona,是她給我的生活帶來幸福、激情和勇氣。”——Richard A. Brualdi
你被我發(fā)現(xiàn)了。
@Tanky Woo 請(qǐng)問這本書和 Kenneth H.Rosen 的《離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》，針對(duì)學(xué)習(xí)算法來說，哪本更有幫助。
相比英文版，這個(gè)版本36軍官問題中少了sudoku的舉例，被省吃儉用了~
還有更可笑的翻譯哦，書中第10頁(yè)Nim取子游戲中”游戲法則如下：1) 游戲人交替進(jìn)行游戲...“，無語(yǔ)，游戲規(guī)則怎么被翻譯成游戲法則了？更可笑的是譯者連玩家都不知道，把玩家翻譯成了游戲人？？真夠雷人的呀~ 哈哈哈
其實(shí)我覺得還行啦，只是不是那么完美，當(dāng)然英文原版是最好的啦
“一個(gè)n階圖叫做完全圖，如果他的任意一對(duì)不同頂點(diǎn)都構(gòu)成一條邊”
語(yǔ)序調(diào)整一下會(huì)死?。?/li>
“自左下至右上的這條對(duì)角線”
其他不說，不過這句確實(shí)沒問題。
先出現(xiàn)“以四為基底”，翻了幾頁(yè)才出現(xiàn)“以3為基底即3進(jìn)制”這樣的內(nèi)容……
翻譯書就看作者負(fù)責(zé)不負(fù)責(zé)了。。。很多都是懶省事。。有得干脆水平不行。。。爛的一B或者懶得一B。。。還是原版吧。。。哎。。。
從種種錯(cuò)誤可以看出，，一者很大程度是依靠了機(jī)器翻譯了。。。不是一點(diǎn)點(diǎn)對(duì)著翻譯的。。。
這種書首先是自己的是這方面的磚家學(xué)者，然后還得認(rèn)真負(fù)責(zé)。。。缺一不可。。。
尼瑪~~~懶省事的B。。。一看就是。。。不負(fù)責(zé)任。。。
是啊，這本書要對(duì)著英文版看，中文版讀起來拗口，而且有翻反的，暈的
我想隨便一個(gè)學(xué)生認(rèn)真翻譯一下也會(huì)好的吧，就是他們要用翻譯機(jī)器來翻譯，然后自己調(diào)整字句，蒙混過關(guān)，欺騙讀者，這就可弊可恨了。
唉。。。那請(qǐng)問組合數(shù)學(xué)中有哪些中文的書比較好呢？
確實(shí)是的,構(gòu)造幻方部分很難懂,看了維基百科才懂了
這個(gè)在初中的時(shí)候，我姐姐當(dāng)一個(gè)腦筋急轉(zhuǎn)彎告訴了我。所以直接過。哈哈
Now consider the people in your favorite city. Run a string between each pair of people that like each other. You have another example of a graph. Recognizing the fact that sometimes one's fondness for another person is not always reciprocated, you may have to put arrows on your strings as you did for streets, with the result being a digraph.
不是想象的那么簡(jiǎn)單的，買了才知道。
剛剛考完這門課
哦。。。。。您在說啥呢。。。。
為了說明白有向圖的概念，說得這么復(fù)雜，直接說，有時(shí)候愛一個(gè)人是單向，別人不一定愛你，就可以了。從英文來看，作者用詞很文學(xué)化。

組合數(shù)學(xué)

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