初等數(shù)論及其應(yīng)用

前言

自古（姑且說1975年以前）數(shù)論擁有數(shù)學(xué)最純粹部分的美稱，人們之所以研究數(shù)論，是因為它歷史悠久且碩果累累，也因為它有大量易于理解而令人著迷的問題，更因為它富于智慧的魅力，但是前些年人們已經(jīng)從新的角度來審視數(shù)論了，今天人們研究數(shù)論既出于傳統(tǒng)的原因，又出于數(shù)論已成為密碼學(xué)的基礎(chǔ)這一引人注目的理由，本書第1版是將初等數(shù)論的現(xiàn)代應(yīng)用與傳統(tǒng)主題相結(jié)合的最早的教材，第5版延續(xù)了原先版本的基本思路，還沒有其他的教材像本書一樣以如此深思熟慮的方式介紹初等數(shù)論及其應(yīng)用，使用本書的教師將會驚喜地看到現(xiàn)代應(yīng)用是怎樣天衣無縫地融入到數(shù)論課程中去的，本書是為大學(xué)本科的數(shù)論課程而寫的，適用于任何水平，除了一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)外，本書的大部分材料不需要什么預(yù)備知識，本書既可以作為計算機科學(xué)課程的有益補充，也可以作為有興趣學(xué)習(xí)數(shù)論和密碼學(xué)新進(jìn)展的讀者的初級讀物，第5版保持了先前版本的長處，并加以充實、改進(jìn)，熟悉先前版本的教師將會樂于使用這個新版本，初次使用本書的教師則會看到這樣一本最新的教材，其中將跨越幾千年的數(shù)論精華與最近不到十年的新進(jìn)展加以整合，熟悉先前版本的教師將會發(fā)現(xiàn)新版本變得更靈活且更易于教學(xué)，也更加有趣和引人人勝，他們還將發(fā)現(xiàn)對于數(shù)論成果的歷史淵源及數(shù)論的實驗方面的額外關(guān)注。

內(nèi)容概要

本書以經(jīng)典理論與現(xiàn)代應(yīng)用相結(jié)合的方式介紹了初等數(shù)論的基本概念和方法，內(nèi)容包括整除、同余、二次剩余、原根以及整數(shù)的階的討論和計算。此外，書中附有60多位對數(shù)論有貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家的傳略。　　本書內(nèi)容豐富，趣味性強，條理清晰，既可以作為高等院校計算機及相關(guān)專業(yè)的數(shù)論教材，也可以作為對數(shù)論和密碼學(xué)感興趣的讀者的初級讀物?！　”緯菙?shù)論課程的經(jīng)典教材，自出版以來，深受讀者好評，被美國加州大學(xué)伯克利分校，伊利諾伊大學(xué)，得克薩斯大學(xué)等數(shù)百所名校采用?！　〗?jīng)典理論與現(xiàn)代應(yīng)用的結(jié)合是本書的一大特色。第5版通過增強實例和練習(xí)，將數(shù)論的應(yīng)用引入了更高的境界，同時更新并擴充了對密碼學(xué)這一熱點論題的討論。與時俱進(jìn)是本書的又一大特色，為使本版與最新的研究成果及近幾年的新理論優(yōu)美結(jié)合，作者花費了大量心血。本書還以別出心裁的習(xí)題安排而著名，書中收入的富于挑戰(zhàn)性的習(xí)題旨在幫助讀者探究數(shù)論中的關(guān)鍵概念，同時提供兩類習(xí)題：一類是計算題；另一類是上機編程練習(xí)，這使得讀者能夠?qū)?shù)學(xué)理論與編程技巧實踐聯(lián)系起來。

作者簡介

Kenneth H．Rosen密歇根大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)士，麻省理工學(xué)院數(shù)學(xué)博士。曾就職于科羅拉多大學(xué)，俄亥俄州立大學(xué)，緬因大學(xué)，后加盟貝爾實驗室，現(xiàn)為AT&T實驗室特別成員。Rosen博士在數(shù)論領(lǐng)域與數(shù)學(xué)建模領(lǐng)域著有大量的論文及專著，除本書外，還著有經(jīng)典作品《離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》 （本書

書籍目錄

前言符號表何謂數(shù)論第1章  整數(shù)  1.1　數(shù)和序列  1.2　和與積  1.3　數(shù)學(xué)歸納法  1.4　斐波那契數(shù)  1.5　整除性第2章  整數(shù)的表示法和運算　2.1　整數(shù)的表示法　2.2　整數(shù)的計算機運算　2.3　整數(shù)運算的復(fù)雜度第3章  素數(shù)和最大公因子  3.1　素數(shù)  3.2　素數(shù)的分布  3.3　最大公因子  3.4　歐幾里得算法  3.5　算術(shù)基本定理  3.6　因子分解法和費馬數(shù)  3.7　線性丟番圖方程第4章  同余　4.1　同余引言　4.2　線性同余方程　4.3　中國剩余定理　4.4　求解多項式同余方程　4.5　線性同余方程組　4.6　利用波拉德方法分解整數(shù)第5章  同余的應(yīng)用　5.1　整除性檢驗　5.2　萬年歷  5.3　循環(huán)賽賽程  5.4　散列函數(shù)  5.5　校驗位第6章  特殊的同余式  6.1　威爾遜定理和費馬小定理  6.2　偽素數(shù)  6.3　歐拉定理第7章  乘性函數(shù)  7.1　歐拉函數(shù)  7.2　因子和與因子個數(shù)  7.3　完全數(shù)和梅森素數(shù)  7.4　莫比烏斯反演第8章  密碼學(xué)  8.1　字符密碼  8.2　分組密碼和流密碼  8.3　取冪密碼  8.4　公鑰密碼  8.5　背包密碼  8.6　密碼協(xié)議及應(yīng)用第9章  原根  9.1　整數(shù)的階和原根  9.2　素數(shù)的原根  9.3　原根的存在性  9.4　指數(shù)的算術(shù)  9.5　用整數(shù)的階和原根進(jìn)行素性檢驗  9.6　通用指數(shù)第10章  原根與整數(shù)的階的應(yīng)用　10.1　偽隨機數(shù)　10.2　埃爾伽莫密碼系統(tǒng)　10.3  電話線纜絞接中的一個應(yīng)用  第11章  二次剩余　11.1　二次剩余與二次非剩余……第12章　十進(jìn)制分?jǐn)?shù)與連分?jǐn)?shù)第13章　某些非線性丟番圖方程第14章　高斯整數(shù)附錄參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：當(dāng)然，如果用俄語、希臘語、希伯來語或者其他語言發(fā)送信息，我們可以用相應(yīng)的字母表和整數(shù)，同時，我們可以在表中包含所有的AscII碼，包括標(biāo)點符號、空格、數(shù)字等，然而，為了簡化起見，我們只對英語字母表的字母作轉(zhuǎn)換，將字母轉(zhuǎn)換為數(shù)字有各種各樣的方法（包括轉(zhuǎn)換為比特流），為簡便計，這里我們選擇一種簡單易懂的轉(zhuǎn)換方法，首先，我們討論通過將明文的每一個字母都轉(zhuǎn)換成不同字母（或許相同）來生成密文的密碼系統(tǒng)，這種密碼系統(tǒng)中的加密方法叫做字符密碼或者單字母密碼，因為每個字母獨立替換為另一個字母，這樣總共就有261種可能的方法來制作單字母變換對照表，我們將討論一些基于模算術(shù)的特殊單字母變換，尤利烏斯·凱撒用了基于替換的密碼，將每個字母用其在字母表里后面的第三個字母替代，其中將字母表的最后三個字母用表中前三個字母替代，用模算術(shù)來描述這個密碼，令P是明文的一個字母對應(yīng)的數(shù)值，C是相應(yīng)的密文字母的數(shù)值。

編輯推薦

《初等數(shù)論及其應(yīng)用原書(第5版)》為華章數(shù)學(xué)譯叢之一。

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