初等數論及其應用

前言

自古（姑且說1975年以前）數論擁有數學最純粹部分的美稱，人們之所以研究數論，是因為它歷史悠久且碩果累累，也因為它有大量易于理解而令人著迷的問題，更因為它富于智慧的魅力，但是前些年人們已經從新的角度來審視數論了，今天人們研究數論既出于傳統(tǒng)的原因，又出于數論已成為密碼學的基礎這一引人注目的理由，本書第1版是將初等數論的現代應用與傳統(tǒng)主題相結合的最早的教材，第5版延續(xù)了原先版本的基本思路，還沒有其他的教材像本書一樣以如此深思熟慮的方式介紹初等數論及其應用，使用本書的教師將會驚喜地看到現代應用是怎樣天衣無縫地融入到數論課程中去的，本書是為大學本科的數論課程而寫的，適用于任何水平，除了一定的數學素養(yǎng)外，本書的大部分材料不需要什么預備知識，本書既可以作為計算機科學課程的有益補充，也可以作為有興趣學習數論和密碼學新進展的讀者的初級讀物，第5版保持了先前版本的長處，并加以充實、改進，熟悉先前版本的教師將會樂于使用這個新版本，初次使用本書的教師則會看到這樣一本最新的教材，其中將跨越幾千年的數論精華與最近不到十年的新進展加以整合，熟悉先前版本的教師將會發(fā)現新版本變得更靈活且更易于教學，也更加有趣和引人人勝，他們還將發(fā)現對于數論成果的歷史淵源及數論的實驗方面的額外關注。

內容概要

本書以經典理論與現代應用相結合的方式介紹了初等數論的基本概念和方法，內容包括整除、同余、二次剩余、原根以及整數的階的討論和計算。此外，書中附有60多位對數論有貢獻的數學家的傳略?！　”緯鴥热葚S富，趣味性強，條理清晰，既可以作為高等院校計算機及相關專業(yè)的數論教材，也可以作為對數論和密碼學感興趣的讀者的初級讀物。　　本書是數論課程的經典教材，自出版以來，深受讀者好評，被美國加州大學伯克利分校，伊利諾伊大學，得克薩斯大學等數百所名校采用?！　〗浀淅碚撆c現代應用的結合是本書的一大特色。第5版通過增強實例和練習，將數論的應用引入了更高的境界，同時更新并擴充了對密碼學這一熱點論題的討論。與時俱進是本書的又一大特色，為使本版與最新的研究成果及近幾年的新理論優(yōu)美結合，作者花費了大量心血。本書還以別出心裁的習題安排而著名，書中收入的富于挑戰(zhàn)性的習題旨在幫助讀者探究數論中的關鍵概念，同時提供兩類習題：一類是計算題；另一類是上機編程練習，這使得讀者能夠將數學理論與編程技巧實踐聯(lián)系起來。

作者簡介

Kenneth H．Rosen密歇根大學數學學士，麻省理工學院數學博士。曾就職于科羅拉多大學，俄亥俄州立大學，緬因大學，后加盟貝爾實驗室，現為AT&T實驗室特別成員。Rosen博士在數論領域與數學建模領域著有大量的論文及專著，除本書外，還著有經典作品《離散數學及其應用》 （本書

書籍目錄

前言符號表何謂數論第1章  整數  1.1　數和序列  1.2　和與積  1.3　數學歸納法  1.4　斐波那契數  1.5　整除性第2章  整數的表示法和運算　2.1　整數的表示法　2.2　整數的計算機運算　2.3　整數運算的復雜度第3章  素數和最大公因子  3.1　素數  3.2　素數的分布  3.3　最大公因子  3.4　歐幾里得算法  3.5　算術基本定理  3.6　因子分解法和費馬數  3.7　線性丟番圖方程第4章  同余　4.1　同余引言　4.2　線性同余方程　4.3　中國剩余定理　4.4　求解多項式同余方程　4.5　線性同余方程組　4.6　利用波拉德方法分解整數第5章  同余的應用　5.1　整除性檢驗　5.2　萬年歷  5.3　循環(huán)賽賽程  5.4　散列函數  5.5　校驗位第6章  特殊的同余式  6.1　威爾遜定理和費馬小定理  6.2　偽素數  6.3　歐拉定理第7章  乘性函數  7.1　歐拉函數  7.2　因子和與因子個數  7.3　完全數和梅森素數  7.4　莫比烏斯反演第8章  密碼學  8.1　字符密碼  8.2　分組密碼和流密碼  8.3　取冪密碼  8.4　公鑰密碼  8.5　背包密碼  8.6　密碼協(xié)議及應用第9章  原根  9.1　整數的階和原根  9.2　素數的原根  9.3　原根的存在性  9.4　指數的算術  9.5　用整數的階和原根進行素性檢驗  9.6　通用指數第10章  原根與整數的階的應用　10.1　偽隨機數　10.2　埃爾伽莫密碼系統(tǒng)　10.3  電話線纜絞接中的一個應用  第11章  二次剩余　11.1　二次剩余與二次非剩余……第12章　十進制分數與連分數第13章　某些非線性丟番圖方程第14章　高斯整數附錄參考文獻

章節(jié)摘錄

插圖：當然，如果用俄語、希臘語、希伯來語或者其他語言發(fā)送信息，我們可以用相應的字母表和整數，同時，我們可以在表中包含所有的AscII碼，包括標點符號、空格、數字等，然而，為了簡化起見，我們只對英語字母表的字母作轉換，將字母轉換為數字有各種各樣的方法（包括轉換為比特流），為簡便計，這里我們選擇一種簡單易懂的轉換方法，首先，我們討論通過將明文的每一個字母都轉換成不同字母（或許相同）來生成密文的密碼系統(tǒng)，這種密碼系統(tǒng)中的加密方法叫做字符密碼或者單字母密碼，因為每個字母獨立替換為另一個字母，這樣總共就有261種可能的方法來制作單字母變換對照表，我們將討論一些基于模算術的特殊單字母變換，尤利烏斯·凱撒用了基于替換的密碼，將每個字母用其在字母表里后面的第三個字母替代，其中將字母表的最后三個字母用表中前三個字母替代，用模算術來描述這個密碼，令P是明文的一個字母對應的數值，C是相應的密文字母的數值。

編輯推薦

《初等數論及其應用原書(第5版)》為華章數學譯叢之一。

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