MATLAB數(shù)值分析

前言

隨著現(xiàn)代科學(xué)的飛速發(fā)展和工程技術(shù)的日新月異，數(shù)學(xué)在自然科學(xué)、工程學(xué)科、經(jīng)濟、醫(yī)學(xué)和人文等領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用并不斷發(fā)展。實驗研究、理論分析和科學(xué)計算已經(jīng)成為當(dāng)代科學(xué)研究中不可或缺的3種主要手段?，F(xiàn)今，越來越多領(lǐng)域的科研人員和工程技術(shù)人員需要掌握和應(yīng)用數(shù)值分析提供的數(shù)學(xué)原理和計算方法，進行各學(xué)科的科學(xué)與工程問題的分析與求解。數(shù)值分析（Numerical Analysis）又稱為科學(xué)計算或計算方法。它是數(shù)學(xué)的一個分支，以數(shù)字計算機求解數(shù)學(xué)問題的理論和方法為研究對象。本書講解的重點是數(shù)值分析方法和計算的可視化，同時將MATLAB的使用和編程的基本技巧滲透于其中，包括誤差、插值法與曲線擬合、線性/非線性方程、數(shù)值微分與積分、矩陣特征值計算、常微分求解等數(shù)值分析的數(shù)學(xué)基本原理和基本理論分析，還有數(shù)值方法在工程、科學(xué)和數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用。另外，書中還配備了大量例題，范圍從方法原理、算法的基本應(yīng)用到理論的歸納與擴展。通過這些例題，可使讀者進一步領(lǐng)會數(shù)值分析的實際應(yīng)用。為使讀者對數(shù)值分析的學(xué)習(xí)更靈活務(wù)實，本書還詳細介紹了數(shù)值方法在MATLAB中的實現(xiàn)，其中包括數(shù)值方法在MATLAB中的函數(shù)實現(xiàn)；數(shù)值方法在MATLAB中的符號法；最新版MATLAB的一些數(shù)學(xué)命令和圖形工具，MATLAB編程和MATLAB繪圖。使讀者在上機練習(xí)中加深了對數(shù)值分析算法原理的理解，通過對算法的思考和理論分析，既能使讀者熟練掌握MATLAB的使用，又能培養(yǎng)和提高實際計算的能力與技巧。本書結(jié)構(gòu)合理，可讀性強，對使用MATLAB的科技人員有著重要的參考價值，也可作為“數(shù)值分析”課程的教材或參考書。本書以目前國際上流行的MATLAB為平臺，介紹了數(shù)值分析方法與圖形可視化的內(nèi)容，涉及MATLAB使用方法和編程技巧，數(shù)值分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，以及數(shù)值計算方法的基本理論及其在某些工程技術(shù)中的應(yīng)用，同時也對這些數(shù)值計算方法的計算效果、穩(wěn)定性、收斂效果、適用范圍及優(yōu)劣性與特點作了簡要的分析，還有數(shù)值分析在工程、科學(xué)和數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用以及MATLAB 繪圖等內(nèi)容。參加本書編寫的人員有周品、何正風(fēng)、張德豐、王旭寶、王孟群、鄧恒奮、盧國偉、盧煥斌、伍志聰、莊文華、莊浩杰、許業(yè)成、何沛彬、何佩賢、張水蘭、張堅、李勇杰、李秋蘭、李美妍、陳運英、陳景棠、梁家科、黃達中、陳楚明、林健鋒、梁勁強、林振滿、許華興等。本書力求內(nèi)容豐富、圖文并茂、文字流暢，使之成為一本學(xué)習(xí)和使用MATLAB數(shù)值分析方面有價值的參考書。但錯誤或疏漏之處在所難免，敬請讀者批評指正。

內(nèi)容概要

本書以最新版MATLAB為平臺，介紹了數(shù)值分析方法與圖形可視化。全書共分9章，第1、2章講解了MATLAB基礎(chǔ)知識，第3～9章分別講解了誤差、插值法與曲線擬合、線性方程組的數(shù)值解法、非線性方程求解、數(shù)值微分與數(shù)值積分、矩陣特征值計算和常微分方程的數(shù)值解。MATLAB以其獨特的魅力，改變了傳統(tǒng)數(shù)值分析的編程觀念，從而成為實現(xiàn)上述目標的有利工具。　　本書可作為理工科各專業(yè)本科生、研究生以及應(yīng)用MATLAB的相關(guān)科技人員學(xué)習(xí)MATLAB數(shù)值分析、建模、仿真的教材或參考書。

書籍目錄

前言第1章  MATLAB概述 　1.1  MATLAB的發(fā)展歷程和應(yīng)用 　1.2  MATLAB的特點 　1.3  MATLAB的工具箱 　1.4  MATLAB的工作環(huán)境 　　1.4.1  MATLAB的啟動與退出 　　1.4.2  MATLAB主菜單及功能 　　1.4.3  MATLAB命令窗口 　　1.4.4  MATLAB工作空間 　　1.4.5  MATLAB文件管理 　　1.4.6  MATLAB幫助使用 第2章  MATLAB 程序設(shè)計基礎(chǔ) 　2.1  變量與常量 　2.2  數(shù)據(jù)類型 　　2.2.1  數(shù)值型 　　2.2.2  字符與字符串 　　2.2.3  元胞數(shù)組 　　2.2.4  構(gòu)架數(shù)組 　2.3  關(guān)系運算與邏輯運算 　2.4  文件與程序結(jié)構(gòu) 　　2.4.1  M文件 　　2.4.2  輸入與輸出 　2.5  MATLAB程序基本語句 　　2.5.1  程序分支控制語句 　　2.5.2  程序循環(huán)控制語句 　　2.5.3  程序終止控制語句 　　2.5.4  程序異常處理語句 　2.6  MATLAB函數(shù) 　　2.6.1  函數(shù) 　　2.6.2  子函數(shù) 　　2.6.3  私有函數(shù) 　　2.6.4  嵌套函數(shù) 　2.7  MATLAB程序調(diào)試 　　2.7.1  調(diào)試方法 　　2.7.2  調(diào)試工具 　2.8  基本繪圖方法 　　2.8.1  二維圖形函數(shù)與調(diào)用方法 　　2.8.2  二維圖形處理 　　2.8.3  三維圖形的基本函數(shù) 　　2.8.4  三維曲線圖 　　2.8.5  三維網(wǎng)格圖 　　2.8.6  三維曲面圖 　　2.8.7  專用圖形 　2.9  數(shù)值矩陣 　　2.9.1  數(shù)值矩陣的創(chuàng)建 　　2.9.2  數(shù)值矩陣的矩陣算法 　　2.9.3  數(shù)值矩陣的數(shù)組算法 第3章  誤差 　3.1  誤差的分類 　　3.1.1  輸入數(shù)據(jù)的誤差 　　3.1.2  舍入誤差 　　3.1.3  截斷誤差 　3.2  絕對誤差、相對誤差和有效數(shù)字 　　3.2.1  絕對誤差 　　3.2.2  相對誤差 　　3.2.3  有效數(shù)字 　3.3  計算機的浮點數(shù)和舍入誤差 　　3.3.1  計算機的浮點數(shù)表示 　　3.3.2  舍入誤差的精度損失 　3.4  誤差估計 　3.5  數(shù)值運算中的一些原則 　　3.5.1  要有數(shù)值穩(wěn)定性 　　3.5.2  要防止大數(shù)吃掉小數(shù) 　　3.5.3  要避免兩相近數(shù)相加 　　3.5.4  要避免除數(shù)絕對值遠小于被除數(shù)絕對值 　　3.5.5  要減少運算次數(shù) 　3.6  MATLAB中的數(shù)值計算精度 第4章  插值法與曲線擬合 　4.1  拉格朗日插值法 　　4.1.1  線性插值 　　4.1.2  拋物插值 　　4.1.3  拉格朗日插值多項式與插值余項 　　4.1.4  拉格朗日插值的MATLAB實現(xiàn) 　　……第5章  線性方程組的數(shù)值解法第6章  非線性方程求解第7章  數(shù)值微分與數(shù)值積分第8章  矩陣特征值的計算第9章  常微分方程的數(shù)值解參考文獻

章節(jié)摘錄

插圖：第1章　MATLAB概述經(jīng)過20多年的不斷完善，MATLAB已經(jīng)成為一個包含眾多科學(xué)、工程計算的龐大系統(tǒng)，是目前世界上最流行的計算機軟件之一。1.1 MATLAB的發(fā)展歷程和應(yīng)用20世紀70年代中期，Cleve Moler博士和其同事在美國國家科學(xué)基金的資助下開發(fā)了調(diào)用EISPACK和LINPACK的FORlRAN子程序庫。EISPACK是特征值求解的FORTRAN程序庫，LINPACK是解線性方程的程序庫。當(dāng)時，這兩個程序庫代表矩陣運算的最高水平。20世紀70年代后期，身為美國New Mexico大學(xué)計算機系系主任的Cleve Moler，在給學(xué)生講授線性代數(shù)課程時，想教學(xué)生使用EISPACK和L1NPACK程序庫，但發(fā)現(xiàn)學(xué)生用FORTRAN編寫接口程序很費時間，于是他開始自己動手，利用業(yè)余時間為學(xué)生編寫EISPACK和LINPACK的接口程序。Cleve Moler給這個接口程序取名為MATLAB，該名為矩陣（Matrix）和實驗室（Labotatory）兩個英文單詞的前3個字母的組合。以后的數(shù)年，MATLAB在多所大學(xué)里作為教學(xué)輔助軟件使用，并作為面向大眾的免費軟件廣為流傳。1983年春，Cleve Moler到Standford大學(xué)講學(xué)，MATLAB深深地吸引了工程師John Little。John Little敏銳地覺察到MATLAB在工程領(lǐng)域的廣闊應(yīng)用前景。同年，他和CleveMoler，Steve Bangert一起，用C語言開發(fā)了第二代專業(yè)版。第二代的MATLAB語言同時具備了數(shù)值計算和數(shù)據(jù)圖示化的功能。

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