代數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

本書是為研究生的代數(shù)學(xué)課程編寫的教材，所選內(nèi)容都是經(jīng)典的，是學(xué)習(xí)近世代數(shù)必須具備的基礎(chǔ)知識(shí)。全書語言精練，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，概念敘述清楚，定理證明簡潔。除了正文敘述外，配有豐富的例題，基礎(chǔ)題和比較復(fù)雜的題目都有，不僅可以幫助讀者理解基本概念，而且進(jìn)一步拓展了正文所述的性質(zhì)及結(jié)果，每節(jié)后面還附有大量習(xí)題供讀者鞏固所學(xué)知識(shí)、進(jìn)行練習(xí)，是一本很好的教科書。 本書包括5章，第1章的內(nèi)容包括最基礎(chǔ)的集合、映射、等價(jià)關(guān)系、整數(shù)。　　有關(guān)于群的一章（第2章）由定義和例子開始，包括Lagrange、cauchv和Sylow的標(biāo)準(zhǔn)理論和應(yīng)用。用單獨(dú)的一節(jié)討論對稱群，目的是強(qiáng)調(diào)它在群理論中正例和反例的應(yīng)用。本章詳細(xì)講解了可解群和冪零群，后面將在講解域的一章中討論求多項(xiàng)式的根時(shí)用到這些知識(shí)。此章最后以有限阿貝爾群和最小階群理論結(jié)束。

書籍目錄

出版說明序前言記號(hào)第1章  預(yù)備知識(shí)  1．1  集合與映射  1．2  等價(jià)關(guān)系  1．3  整數(shù)  1．4  選擇公理  1．5  可數(shù)集與不可數(shù)集第2章  群  2．1  定義和例子  2．2  子群  2．3  陪集與正規(guī)子群  2．4  正態(tài)  2．5  正規(guī)化子、中心化子和類方程  2．6 對稱群  2．7  直積  2．8  自同構(gòu)  2．9  SyloW定理  2．10  Svlow定理的應(yīng)用  2．11  群列  2．12  有限阿貝爾群  2．13  最小階的群  第3章  環(huán)  3．1  定義和例子  3．2  理想和同構(gòu)定理  3．3  環(huán)的直積  3．4  環(huán)上的多項(xiàng)式  3．5  分式域  3．6  素理想和極大理想  3．7  整環(huán)中的因子分解  3．8  Noetherian環(huán)第4章  模  4．1  定義和例子  4．2  模同態(tài)和商模  4．3  直和與正合序列  4．4  自由模  4．5  PID上的自由模  4．6  PID上的有限生成模  4．7  投射模和單射模第5章  域  5．1  域擴(kuò)張  5．2  分裂域  5．3  代數(shù)閉域  5．4  正規(guī)擴(kuò)張  5．5  可離擴(kuò)張  5．6  Galois理論  5．7  多項(xiàng)式的Galois群  5．8  根擴(kuò)張  5．9  可構(gòu)成性參考文獻(xiàn)名詞索引

圖書封面

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