微積分

前言

由于計算機的計算速度和存儲量的驚人發(fā)展，具有強大功能的數(shù)學系統(tǒng)軟件（如Maple和Mathematica等）的開發(fā)，使得通常的微分、積分以及代數(shù)式變形等符號運算已像數(shù)的四則運算一樣，可以通過計算機輕易地實現(xiàn)；各種復雜的數(shù)值計算、圖形繪制在計算機上也能相當簡便地完成；過去由于運算太繁瑣而無法解決的微積分應用問題現(xiàn)在也變得不那么困難。這樣，傳統(tǒng)的微積分課程的教學內(nèi)容和教學方法就面臨一個如何改革的問題。對于這個問題，國內(nèi)外數(shù)學教學界看法不一，做法甚多，但從基本觀點看主要有兩種。一種觀點認為，微積分教學應降低理論要求，強調(diào)直觀認識，簡化運算，多用數(shù)學軟件，加強實際應用。在這種觀點指導下，出版了一批將Maple軟件或Mathematica軟件的應用與微積分教學內(nèi)容相結(jié)合的教材，其中不少教材在微積分應用方面引入了許多實際例子，編寫得很有特點，值得一閱。另一種觀點則認為，微積分的教學內(nèi)容應加強理論，特別是數(shù)學思維的訓練，降低運算技巧的要求，加強實際應用。本書就是持這種觀點的作者撰寫的一本很有個性的教材，它是作者在Alberta大學進行單變量微積分課程教學的基礎(chǔ)上逐漸形成的。作者認為，正是由于今天的數(shù)學軟件的功能強大，在微積分教學應用中應該強調(diào)數(shù)學概念的理解以及數(shù)學語言與思維方式的訓練，這樣才能充分發(fā)揮、利用軟件的功能，去解決多種復雜問題。因此這本教材理論系統(tǒng)嚴密，定理的證明比較完善；對一些基本概念和基本知識十分重視，例如實數(shù)概念與性質(zhì)、極限理論及證明方法，甚至對附屬的概念和運算以及多項式方程根的存在定理等都有恰當?shù)闹v述。該教材習題相當豐富，分成3部分。第一部分是復習題，這些多是一般微積分教材中的常見題。第二部分是補充題，難度大一些，包括應用題、證明題等。這兩部分附在每章的后面。第三部分是利用Maple軟件來做的習題，以附錄的形式冠以“實驗”的名字放在全書最后，全部共有34個實驗，匯集了全書全部章節(jié)的內(nèi)容，其中有一些簡單的實際應用題。

內(nèi)容概要

　　理論系統(tǒng)嚴密，定理的證明完善，對一些基本概念和基本知識十分重視，例如實數(shù)概念與性質(zhì)、極限理論及證明方法，甚至對附屬的概念和運算以及多項方程根的存在定理等都有恰當?shù)闹v述。 《微積分--Maple實驗教程》教材配有豐富的習題，包括復習題、補充題以及利用Maple軟件來做的習題，全部共有34個實驗，匯集了全書所有的章節(jié)內(nèi)容。

作者簡介

作者：(加拿大)科羅夫斯基威茨 (Wieslaw Krawcewicz) (印度)瑞伊 (Bindhyachal Rai)

書籍目錄

出版說明序前言第1章 實數(shù)1.1 歷史評述1.2 有理數(shù)到實數(shù)的擴張1.3 實數(shù)公理、絕對數(shù)和數(shù)學歸納法原理1.4 實數(shù)的進步性質(zhì)：冪與對數(shù)1.5 復數(shù)1.6 總結(jié)與補充問題第2章 序列2.1 什么是序列？2.2 序列的收斂與極限的觀念2.3 數(shù)e2.4 極限的進一步性質(zhì)2.5 復數(shù)序列2.6 總結(jié)與補充問題第3章 函數(shù)的極限與連續(xù)性3.1 函數(shù)及其性質(zhì)3.2 函數(shù)極限的定義3.3 連續(xù)函數(shù)3.4 連續(xù)函數(shù)的進一步性質(zhì)3.5 初等函數(shù)的連續(xù)性3.6 復變量函數(shù)3.7 總結(jié)與補充問題第4章 導數(shù)與微分4.1 導數(shù)及其性質(zhì)4.2 微分4.3 可微函數(shù)的基本性質(zhì)4.4 L'Hopital法則4.5 導數(shù)進一步應用4.6 高階導數(shù)4.7 泰勒公式4.8 凸函數(shù)與圖形的研究4.9 牛頓近似法4.10 代數(shù)基本定理4.11 總結(jié)與補充問題第5章 反導數(shù)與不定積分5.1 反導數(shù)與不定積分的定義5.2 積分法則5.3 有理函數(shù)的積分5.4 某些無理表達式的積分5.5 三角函數(shù)與雙曲函數(shù)的積分5.6 解代數(shù)方程5.7 總結(jié)與補充問題第6章 定積分6.1 定積分的定義與可積性條件6.2 定積分的性質(zhì)與微積分的基本定理6.3 近似積分6.4 非正常積分（廣義積分）6.5 總結(jié)與補充問題第7章 定積分的應用7.1 曲線的弧長7.2 計算由曲線圍成的面積7.3 體積的計算7.4 旋轉(zhuǎn)表面的面積7.5 總結(jié)與補充問題第8章 無窮級數(shù)與冪級數(shù)8.1 無窮級數(shù)8.2 無窮級數(shù)的絕對收斂與條件收斂8.3 冪級數(shù)8.4 總結(jié)與補充問題附錄1 線性代數(shù)的元素附錄2 Maple數(shù)學實驗參考文獻

章節(jié)摘錄

插圖：

編輯推薦

《時代教育國外高校優(yōu)秀教材精選?微積分:Maple實驗教程(英文版)》理論系統(tǒng)嚴密，定理的證明完善，對一些基本概念和基本知識十分重視，例如實數(shù)概念與性質(zhì)、極限理論及證明方法，甚至對附屬的概念和運算以及多項方程根的存在定理等都有恰當?shù)闹v述。

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