微積分

前言

由于計(jì)算機(jī)的計(jì)算速度和存儲(chǔ)量的驚人發(fā)展，具有強(qiáng)大功能的數(shù)學(xué)系統(tǒng)軟件（如Maple和Mathematica等）的開發(fā)，使得通常的微分、積分以及代數(shù)式變形等符號(hào)運(yùn)算已像數(shù)的四則運(yùn)算一樣，可以通過計(jì)算機(jī)輕易地實(shí)現(xiàn)；各種復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算、圖形繪制在計(jì)算機(jī)上也能相當(dāng)簡便地完成；過去由于運(yùn)算太繁瑣而無法解決的微積分應(yīng)用問題現(xiàn)在也變得不那么困難。這樣，傳統(tǒng)的微積分課程的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法就面臨一個(gè)如何改革的問題。對(duì)于這個(gè)問題，國內(nèi)外數(shù)學(xué)教學(xué)界看法不一，做法甚多，但從基本觀點(diǎn)看主要有兩種。一種觀點(diǎn)認(rèn)為，微積分教學(xué)應(yīng)降低理論要求，強(qiáng)調(diào)直觀認(rèn)識(shí)，簡化運(yùn)算，多用數(shù)學(xué)軟件，加強(qiáng)實(shí)際應(yīng)用。在這種觀點(diǎn)指導(dǎo)下，出版了一批將Maple軟件或Mathematica軟件的應(yīng)用與微積分教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合的教材，其中不少教材在微積分應(yīng)用方面引入了許多實(shí)際例子，編寫得很有特點(diǎn)，值得一閱。另一種觀點(diǎn)則認(rèn)為，微積分的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)加強(qiáng)理論，特別是數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，降低運(yùn)算技巧的要求，加強(qiáng)實(shí)際應(yīng)用。本書就是持這種觀點(diǎn)的作者撰寫的一本很有個(gè)性的教材，它是作者在Alberta大學(xué)進(jìn)行單變量微積分課程教學(xué)的基礎(chǔ)上逐漸形成的。作者認(rèn)為，正是由于今天的數(shù)學(xué)軟件的功能強(qiáng)大，在微積分教學(xué)應(yīng)用中應(yīng)該強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念的理解以及數(shù)學(xué)語言與思維方式的訓(xùn)練，這樣才能充分發(fā)揮、利用軟件的功能，去解決多種復(fù)雜問題。因此這本教材理論系統(tǒng)嚴(yán)密，定理的證明比較完善；對(duì)一些基本概念和基本知識(shí)十分重視，例如實(shí)數(shù)概念與性質(zhì)、極限理論及證明方法，甚至對(duì)附屬的概念和運(yùn)算以及多項(xiàng)式方程根的存在定理等都有恰當(dāng)?shù)闹v述。該教材習(xí)題相當(dāng)豐富，分成3部分。第一部分是復(fù)習(xí)題，這些多是一般微積分教材中的常見題。第二部分是補(bǔ)充題，難度大一些，包括應(yīng)用題、證明題等。這兩部分附在每章的后面。第三部分是利用Maple軟件來做的習(xí)題，以附錄的形式冠以“實(shí)驗(yàn)”的名字放在全書最后，全部共有34個(gè)實(shí)驗(yàn)，匯集了全書全部章節(jié)的內(nèi)容，其中有一些簡單的實(shí)際應(yīng)用題。

內(nèi)容概要

　　理論系統(tǒng)嚴(yán)密，定理的證明完善，對(duì)一些基本概念和基本知識(shí)十分重視，例如實(shí)數(shù)概念與性質(zhì)、極限理論及證明方法，甚至對(duì)附屬的概念和運(yùn)算以及多項(xiàng)方程根的存在定理等都有恰當(dāng)?shù)闹v述。 《微積分--Maple實(shí)驗(yàn)教程》教材配有豐富的習(xí)題，包括復(fù)習(xí)題、補(bǔ)充題以及利用Maple軟件來做的習(xí)題，全部共有34個(gè)實(shí)驗(yàn)，匯集了全書所有的章節(jié)內(nèi)容。

作者簡介

作者：(加拿大)科羅夫斯基威茨 (Wieslaw Krawcewicz) (印度)瑞伊 (Bindhyachal Rai)

書籍目錄

出版說明序前言第1章 實(shí)數(shù)1.1 歷史評(píng)述1.2 有理數(shù)到實(shí)數(shù)的擴(kuò)張1.3 實(shí)數(shù)公理、絕對(duì)數(shù)和數(shù)學(xué)歸納法原理1.4 實(shí)數(shù)的進(jìn)步性質(zhì)：冪與對(duì)數(shù)1.5 復(fù)數(shù)1.6 總結(jié)與補(bǔ)充問題第2章 序列2.1 什么是序列？2.2 序列的收斂與極限的觀念2.3 數(shù)e2.4 極限的進(jìn)一步性質(zhì)2.5 復(fù)數(shù)序列2.6 總結(jié)與補(bǔ)充問題第3章 函數(shù)的極限與連續(xù)性3.1 函數(shù)及其性質(zhì)3.2 函數(shù)極限的定義3.3 連續(xù)函數(shù)3.4 連續(xù)函數(shù)的進(jìn)一步性質(zhì)3.5 初等函數(shù)的連續(xù)性3.6 復(fù)變量函數(shù)3.7 總結(jié)與補(bǔ)充問題第4章 導(dǎo)數(shù)與微分4.1 導(dǎo)數(shù)及其性質(zhì)4.2 微分4.3 可微函數(shù)的基本性質(zhì)4.4 L'Hopital法則4.5 導(dǎo)數(shù)進(jìn)一步應(yīng)用4.6 高階導(dǎo)數(shù)4.7 泰勒公式4.8 凸函數(shù)與圖形的研究4.9 牛頓近似法4.10 代數(shù)基本定理4.11 總結(jié)與補(bǔ)充問題第5章 反導(dǎo)數(shù)與不定積分5.1 反導(dǎo)數(shù)與不定積分的定義5.2 積分法則5.3 有理函數(shù)的積分5.4 某些無理表達(dá)式的積分5.5 三角函數(shù)與雙曲函數(shù)的積分5.6 解代數(shù)方程5.7 總結(jié)與補(bǔ)充問題第6章 定積分6.1 定積分的定義與可積性條件6.2 定積分的性質(zhì)與微積分的基本定理6.3 近似積分6.4 非正常積分（廣義積分）6.5 總結(jié)與補(bǔ)充問題第7章 定積分的應(yīng)用7.1 曲線的弧長7.2 計(jì)算由曲線圍成的面積7.3 體積的計(jì)算7.4 旋轉(zhuǎn)表面的面積7.5 總結(jié)與補(bǔ)充問題第8章 無窮級(jí)數(shù)與冪級(jí)數(shù)8.1 無窮級(jí)數(shù)8.2 無窮級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂8.3 冪級(jí)數(shù)8.4 總結(jié)與補(bǔ)充問題附錄1 線性代數(shù)的元素附錄2 Maple數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：

編輯推薦

《時(shí)代教育國外高校優(yōu)秀教材精選?微積分:Maple實(shí)驗(yàn)教程(英文版)》理論系統(tǒng)嚴(yán)密，定理的證明完善，對(duì)一些基本概念和基本知識(shí)十分重視，例如實(shí)數(shù)概念與性質(zhì)、極限理論及證明方法，甚至對(duì)附屬的概念和運(yùn)算以及多項(xiàng)方程根的存在定理等都有恰當(dāng)?shù)闹v述。

圖書封面

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