微積分及其應(yīng)用

前言

　　隨著高等教育的大眾化、計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和普及、中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容較大幅度的刪減、數(shù)學(xué)建模課程的設(shè)置、本科生考研人數(shù)的增加等，都要求編寫(xiě)一本適應(yīng)時(shí)代要求、切合教學(xué)實(shí)際的經(jīng)濟(jì)類微積分教材。本書(shū)是根據(jù)教育部最新頒布的高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)管理類本科生微積分課程教學(xué)基本要求，參考研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)考試大綱，結(jié)合編者多年來(lái)在經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)微積分課程的教學(xué)實(shí)踐、教學(xué)改革中所積累的經(jīng)驗(yàn)編寫(xiě)而成。編寫(xiě)者力求使本書(shū)有如下特點(diǎn)：　　1．注意與中學(xué)數(shù)學(xué)的銜接，增加了中學(xué)數(shù)學(xué)教材中刪去的微積分所必備的知識(shí)點(diǎn)，如冪函數(shù)、和差化積與積化和差公式、反三角函數(shù)、極坐標(biāo)等。將空間解析幾何中向量記號(hào)由大括號(hào)改為小括號(hào)，這與中學(xué)數(shù)學(xué)及線性代數(shù)的記號(hào)相一致?！　?．加強(qiáng)微積分各章節(jié)內(nèi)容在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生將數(shù)學(xué)應(yīng)用到解決經(jīng)濟(jì)管理方面問(wèn)題的意識(shí)和能力。注意將數(shù)學(xué)建模思想融入到微積分課程中，微積分各章后都配有應(yīng)用該章內(nèi)容的數(shù)學(xué)建模實(shí)例，以供選用或課外閱讀?！　?．緊密結(jié)合各章節(jié)內(nèi)容，配備有相當(dāng)數(shù)量的例題和習(xí)題。為了滿足考研學(xué)生的需要，每章后配備有一定數(shù)量的符合考研數(shù)學(xué)大綱要求的習(xí)題?！　?．按照人類的認(rèn)識(shí)規(guī)律，從典型的幾何、自然科學(xué)與經(jīng)濟(jì)分析的例子出發(fā)，引出微積分的概念，引入概念力求自然、簡(jiǎn)潔。本書(shū)力求做到結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯清晰，由淺入深，通俗易懂。　　本書(shū)由邱學(xué)紹主編，張銀鶴、匡國(guó)光、郭曉麗任副主編。參加編寫(xiě)的還有王靳輝、龍洪波、黃守佳、張香偉、朱云和李剛。　　本書(shū)承蒙北京航空航天大學(xué)李心燦教授主審，他的寶貴意見(jiàn)，為本書(shū)增色不少。對(duì)他的辛勤勞動(dòng)，在此謹(jǐn)致謝忱?！　≡诒緯?shū)的編寫(xiě)過(guò)程中，鄭州市第九中學(xué)高級(jí)教師呂向陽(yáng)老師提出了許多有益的意見(jiàn)，在此謹(jǐn)致謝意。　　在本書(shū)的編寫(xiě)過(guò)程中得到了鄭州輕工業(yè)學(xué)院、河南工業(yè)大學(xué)、解放軍信息工程大學(xué)、廣東藥學(xué)院各級(jí)領(lǐng)導(dǎo)的大力支持。本書(shū)還得到鄭州輕工業(yè)學(xué)院出版基金的資助，在此一并表示感謝?！　【帉?xiě)者主觀上力求編好此書(shū)，并數(shù)易其稿。限于水平，加之時(shí)間倉(cāng)促，仍不盡于人意，書(shū)中不當(dāng)或疏漏之處，懇請(qǐng)廣大讀者不吝賜教。

內(nèi)容概要

　　《微積分及其應(yīng)用》是根據(jù)教育部最新頒布的高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)管理類本科生微積分課程教學(xué)基本要求，參考研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)考試大綱，結(jié)合編者多年來(lái)在經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)微積分課程的教學(xué)實(shí)踐、教學(xué)改革中所積累的經(jīng)驗(yàn)編寫(xiě)而成。全書(shū)共分八章，內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)。　　考慮到中學(xué)數(shù)學(xué)教材的變化，《微積分及其應(yīng)用》預(yù)備知識(shí)中增加了被中學(xué)數(shù)學(xué)教材中刪去但微積分課程又必備的知識(shí)點(diǎn)。為了讓學(xué)生學(xué)以致用，微積分各章后都配有與該章內(nèi)容相匹配的數(shù)學(xué)建模實(shí)例，以供選用或課外閱讀?！段⒎e分及其應(yīng)用》在敘述上由淺入深，通俗易懂，邏輯清晰，注重微積分在經(jīng)濟(jì)管理方面的應(yīng)用，例題豐富，每節(jié)后都配有適量的習(xí)題，每章后也配有符合考研大綱要求的習(xí)題，以供不同學(xué)習(xí)目的的學(xué)習(xí)者選做?！　　段⒎e分及其應(yīng)用》為高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)管理各專業(yè)的微積分教材，也可以作為相關(guān)專業(yè)的微積分教材。

書(shū)籍目錄

前言第1章預(yù)備知識(shí)1．1函數(shù)1．1．1區(qū)間與鄰域1．1．2函數(shù)的概念1．1．3函數(shù)的特性練習(xí)1．11．2函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)1．2．1函數(shù)的運(yùn)算1．2．2復(fù)合函數(shù)1．2．3反函數(shù)1．2．4基本初等函數(shù)1．2．5初等函數(shù)練習(xí)1．21．3極坐標(biāo)1．3．1極坐標(biāo)系1．3．2極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系-．-．1．3．3曲線的極坐標(biāo)方程1．3．4極坐標(biāo)方程的作圖練習(xí)1．31．4經(jīng)濟(jì)量函數(shù)練習(xí)1．4習(xí)題一第2章極限與連續(xù)2．1極限的概念2．1．1引例2．1．2極限的定義2．1．3無(wú)窮小與無(wú)窮大練習(xí)2．12．2極限的性質(zhì)2．2．1．極限的基本性質(zhì)2．2．2限制極限及其性質(zhì)2．2．3極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限練習(xí)2．22．3極限的運(yùn)算2．3．1函數(shù)四則運(yùn)算的極限2．3．2復(fù)合函數(shù)的極限2．3．3無(wú)窮小代換練習(xí)2．32．4函數(shù)的連續(xù)性2．4．1函數(shù)的連續(xù)性概念2．4．2初等函數(shù)的連續(xù)性2．4．3連續(xù)性在極限計(jì)算中的應(yīng)用2．4．4函數(shù)的間斷點(diǎn)2．4．5閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)練習(xí)2．42．5數(shù)學(xué)建模實(shí)踐--方桌放穩(wěn)模型習(xí)題二第3章一元函數(shù)微分學(xué)3．1導(dǎo)數(shù)的概念3．1．1概念的引入3．1．2導(dǎo)數(shù)的定義3．1．3導(dǎo)數(shù)的物理意義和幾何意義3．1．4函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系3．1．5求導(dǎo)舉例練習(xí)3．13．2導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則與基本公式3．2．1導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則3．2．2導(dǎo)數(shù)基本公式3．2．3隱函數(shù)求導(dǎo)法3．2．4對(duì)數(shù)求導(dǎo)法3．2．5參變量函數(shù)求導(dǎo)法3．2．6導(dǎo)數(shù)計(jì)算綜合舉例練習(xí)3．23．3高階導(dǎo)數(shù)3．3．1高階導(dǎo)數(shù)的概念3．3．2高階導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則與幾個(gè)常用公式練習(xí)3．33．4微分3．4．1微分的概念3．4．2微分與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系3．4．3微分的幾何意義3．4．4微分運(yùn)算法則與基本公式3．4．5一階微分形式的不變性3．4．6微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用練習(xí)3．43．5微分中值定理3．5．1羅爾（Rolle）定理3．5．2拉格朗日（I丑grange）中值定理3．5．3柯西（cauchy）中值定理3．5．4泰勒（Taylor）中值定理練習(xí)3．53．6未定式的定值法3．6．1未定式的概念3．6．2未定式的定值法練習(xí)3．63．7導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用3．7．1函數(shù)單調(diào)性的判定法3．7．2函數(shù)極值和最值的求法3．7．3曲線凹凸性的判定法3．7．4函數(shù)圖形的描繪練習(xí)3．73．8導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用3．8．1邊際分析3．8．2彈性分析練習(xí)3．83．9數(shù)學(xué)建模實(shí)例3．9．1運(yùn)輸問(wèn)題3．9．2拐角問(wèn)題習(xí)題三第4章一元函數(shù)的積分學(xué)4．1不定積分的概念與性質(zhì)4．1．1不定積分的概念4．1．2基本積分公式4．1．3不定積分的性質(zhì)練習(xí)4．14．2換元積分法4．2．1第一換元法（湊微分法）4．2．2第二換元法練習(xí)4．24．3分部積分法練習(xí)4．34．4定積分的概念與性質(zhì)4．4．1面積和路程問(wèn)題4．4．2定積分的定義4．4．3函數(shù)可積條件與積分的幾何意義4．4．4定積分的性質(zhì)練習(xí)4．44．5微積分基本定理4．5．1積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)4．5．2積分基本定理--牛頓一萊布尼茨公式練習(xí)4．54．6定積分的計(jì)算4．6．1定積分的換元積分法4．6．2定積分的分部積分法練習(xí)4．64．7廣義積分與r函數(shù)4．’7．1無(wú)限區(qū)間上的廣義積分4．’7．2無(wú)界函數(shù)的廣義積分4．7．3r函數(shù)紛；習(xí)4．74．8積分的應(yīng)用4．8．1定積分的元素法4．8．2平面圖形的面積4．8．3立體的體積4．8．4定積分的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用練習(xí)4．84．9數(shù)學(xué)模型實(shí)例--釣魚(yú)問(wèn)題習(xí)題四第5章微分方程與差分方程5．1微分方程的基本概念5．1．1引例5．1．2基本概念練習(xí)5．15．2一階微分方程5．2．1可分離變量的微分方程5．2．2齊次微分方程5．2．3一階線性微分方程練習(xí)5．25．3可降階的二階微分方程第6章向量代數(shù)與空間解析幾何第7章多元函數(shù)微積分學(xué)第8章無(wú)窮級(jí)數(shù)部分習(xí)題參考答案與提示參考文獻(xiàn)

編輯推薦

　　《微積分及其應(yīng)用》注意與中學(xué)數(shù)學(xué)的銜接，增加了中學(xué)數(shù)學(xué)教材中刪去的微積分所必備的知識(shí)點(diǎn)，如冪函數(shù)、和差化積與積化和差公式、反三角函數(shù)、極坐標(biāo)等。將空間解析幾何中向量記號(hào)由大括號(hào)改為小括號(hào)，這與中學(xué)數(shù)學(xué)及線性代數(shù)的記號(hào)相一致。加強(qiáng)微積分各章節(jié)內(nèi)容在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生將數(shù)學(xué)應(yīng)用到解決經(jīng)濟(jì)管理方面問(wèn)題的意識(shí)和能力。注意將數(shù)學(xué)建模思想融入到微積分課程中，微積分各章后都配有應(yīng)用該章內(nèi)容的數(shù)學(xué)建模實(shí)例，以供選用或課外閱讀。緊密結(jié)合各章節(jié)內(nèi)容，配備有相當(dāng)數(shù)量的例題和習(xí)題。為了滿足考研學(xué)生的需要，每章后配備有一定數(shù)量的符合考研數(shù)學(xué)大綱要求的習(xí)題。按照人類的認(rèn)識(shí)規(guī)律，從典型的幾何、自然科學(xué)與經(jīng)濟(jì)分析的例子出發(fā)，引出微積分的概念，引入概念力求自然、簡(jiǎn)潔。《微積分及其應(yīng)用》力求做到結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯清晰，由淺入深，通俗易懂。

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