離散數(shù)學(xué)

前言

　　隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，作為其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的離散數(shù)學(xué)也顯示出了越來(lái)越重要的作用，己成為計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)理論和計(jì)算機(jī)應(yīng)用的有力工具。　　離散數(shù)學(xué)屬于現(xiàn)代數(shù)學(xué)的范疇，涵蓋了數(shù)學(xué)的多個(gè)分支，如本書所涉及的數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)和圖論等，主要研究離散對(duì)象的數(shù)量和空間關(guān)系。因此，它能充分描述計(jì)算機(jī)科學(xué)離散性的特點(diǎn)?！　‰x散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專業(yè)的核心課程之一，也是可計(jì)算性理論、算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、編譯原理、數(shù)據(jù)庫(kù)理論、人工智能和信息論等多門計(jì)算機(jī)專業(yè)課程的基礎(chǔ)。它在教給學(xué)生離散問(wèn)題建模、數(shù)學(xué)理論和計(jì)算機(jī)算法等知識(shí)的同時(shí)，也培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力和縝密的邏輯思維能力。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，不僅可使學(xué)生提高利用離散數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，而且可為學(xué)生的專業(yè)課學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)?！　”緯哿俗髡叨嗄甑慕虒W(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，在本次重新修訂過(guò)程中，充分考慮了計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生和學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為鞏固、深化和擴(kuò)展學(xué)習(xí)者所學(xué)的知識(shí)和技能，添加了部分新知識(shí)和新內(nèi)容，補(bǔ)充了相當(dāng)數(shù)量和難度的例題與習(xí)題，并進(jìn)一步引入了應(yīng)用實(shí)例。　　本書的特點(diǎn)是：內(nèi)容系統(tǒng)，文字流暢，例題豐富，講解深入淺出?！　”緯?、2、4、9-12章由尤楓編寫，第3、5-8章由顏可慶編寫，全書由尤楓統(tǒng)稿。　　朱望規(guī)教授審閱了部分書稿并提出了許多有益的見(jiàn)解，趙子江副教授為本節(jié)的編寫提供了許多幫助，在此向他們表示衷心的感謝?！　∮捎谧髡咚接邢?，難免有錯(cuò)誤和欠妥之處，希望讀者不吝賜教。

內(nèi)容概要

本書系統(tǒng)地介紹了離散數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，包括數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)和圖論4篇。各篇既相對(duì)獨(dú)立又有機(jī)聯(lián)系，既強(qiáng)調(diào)基本理論的描述，又注重離散數(shù)學(xué)的證明方法和離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用。    本書在第1版的基礎(chǔ)上，增加了相當(dāng)數(shù)量且難度不同的例題和習(xí)題，并結(jié)合教學(xué)和實(shí)際需要引入了部分新的內(nèi)容和應(yīng)用實(shí)例。    本書可作為高等學(xué)校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)及相關(guān)專業(yè)的教材，也可供從事計(jì)算機(jī)工作的科技人員和工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

出版說(shuō)明前言第1篇 數(shù)理邏輯　第1章 命題邏輯　　1.1 命題和聯(lián)結(jié)詞　　　1.1.1 命題及其表示　　　1.1.2 聯(lián)結(jié)詞　　1.2 命題公式和真值表　　　1.2.1 命題公式　　　1.2.2 命題的符號(hào)化　　　1.2.3 真值表　　　1.2.4 永真式與永假式　　1.3 等價(jià)式　　1.4 蘊(yùn)涵式　　1.5 聯(lián)結(jié)詞的完備集　　　1.5.1 擴(kuò)充的聯(lián)結(jié)詞　　　1.5.2 聯(lián)結(jié)詞完備集　　1.6 對(duì)偶式　　1.7 范式　　　1.7.1 析取范式與合取范式　　　1.7.2 主析取范式與主合取范式　　1.8 命題演算的推理理論　　　1.8.1 推理的形式結(jié)構(gòu)　　　1.8.2 推理的方法　　1.9 習(xí)題　第2章 謂詞邏輯　　2.1 謂詞邏輯的基本概念　　　2.1.1 個(gè)體和謂詞　　　2.1.2 個(gè)體域和量詞　　2.2 謂詞公式與命題的符號(hào)化　　　2.2.1 謂詞公式　　　2.2.2 謂詞邏輯中命題的符號(hào)化　　　2.2.3 變?cè)募s束　　　2.2.4 謂詞公式的真值　　2.3 謂詞演算的等價(jià)式和蘊(yùn)涵式　　2.4 謂詞演算的置換規(guī)則　　2.5 前束范式　　2.6 謂詞演算的推理理論　　　2.6.1 推理規(guī)則　　　2.6.2 推理應(yīng)用舉例　　2.7 習(xí)題第2篇 集合論　第3章 集合　　3.1 集合的基本概念　　　3.1.1 集合及其元素　　　3.1.2 集合的表示法　　　3.1.3 集合間的關(guān)系　　3.2 文氏圖與集合的運(yùn)算　　　3.2.1 文氏圖　　　3.2.2 集合的運(yùn)算　　3.3 集合恒等式　　3.4 集合成員表　　3.5 包含排斥原理　　3.6 習(xí)題　第4章 關(guān)系　　4.1 序偶與笛卡兒積　　4.2 關(guān)系及其表示　　　4.2.1 關(guān)系的基本概念　　　4.2.2 關(guān)系矩陣與關(guān)系圖　　4.3 關(guān)系的運(yùn)算　　　4.3.1 關(guān)系的逆運(yùn)算　　　4.3.2 關(guān)系的復(fù)合運(yùn)算　　　4.3.3 關(guān)系的冪運(yùn)算　　4.4 關(guān)系的性質(zhì)　　4.5 關(guān)系的閉包　　4.6 集合的覆蓋與劃分　　4.7 等價(jià)關(guān)系與等價(jià)類　　4.8 相容關(guān)系與相容類　　4.9 次序關(guān)系　　4.10 習(xí)題　第5章 函數(shù)第3篇 代數(shù)結(jié)構(gòu)  第6章 代數(shù)系統(tǒng)  第7章 羊群與群  第8章 環(huán)和域  第9章 格與布爾代數(shù)第4篇 圖論  第10章 圖  第11章 歐拉圖與哈密爾頓圖  第12章 特殊圖參考文獻(xiàn)

圖書封面

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