應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)

前言

近幾十年來，由于實(shí)際問題的需要和概率統(tǒng)計(jì)工作者的不懈努力，數(shù)理統(tǒng)計(jì)無論在理論方面還是在應(yīng)用方面都得到了快速發(fā)展，它的基本理論和方法不僅為數(shù)學(xué)和概率統(tǒng)計(jì)專業(yè)所，必需，而且也為工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)金融、農(nóng)林科學(xué)及礦業(yè)氣象等領(lǐng)域的研究和應(yīng)用所需要．為適應(yīng)21世紀(jì)形勢的發(fā)展和社會(huì)的需要，信息技術(shù)與學(xué)科課程的整合已提到教育教學(xué)改革“重中之重”的地位，運(yùn)用信息技術(shù)改造和優(yōu)化傳統(tǒng)學(xué)科內(nèi)容是培養(yǎng)新世紀(jì)具有創(chuàng)新能力的高素質(zhì)人才的必然要求。

內(nèi)容概要

　　《應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)》共有10章和1個(gè)附錄，第1章介紹了概率論與矩陣代數(shù)的預(yù)備知識(shí)；第2章給出數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念；第3章和第4章是參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)，在大學(xué)相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)上作了適當(dāng)?shù)纳罨蛿U(kuò)充；第5章介紹多元回歸、多項(xiàng)式回歸、嶺回歸及Logistic回歸等；第6章介紹一元和多元方差分析方法及常見的協(xié)方差分析模型；第7章介紹主成分分析與因子分析方法；第8章介紹典型相關(guān)分析；第9章給出判別分析與聚類分析方法；第10章介紹各種常見的時(shí)間序列分析方法；附錄是SAS系統(tǒng)簡介。其中第5章至第10章及附錄的典型例題除了給出關(guān)鍵的數(shù)學(xué)模型外，還給出了SAS計(jì)算程序，便于自學(xué)和應(yīng)用。

書籍目錄

前言第1章 概率論與矩陣代數(shù)預(yù)備知識(shí)1 1 概率空間1.1.1 事件域1.1.2 概率1.2 隨機(jī)變量及其分布函數(shù)1.3 隨機(jī)變量的獨(dú)立性1 4 隨機(jī)變（向）量函數(shù)的分布1.4.1 單個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布1.4.2 單個(gè)隨機(jī)向量函數(shù)的分布1.4.3 多個(gè)隨機(jī)向量函數(shù)的分布1.5 黎曼．斯蒂爾切斯(Riemann-Stieltjes)積分1 6 數(shù)字特征1.7 矩母函數(shù)和特征函數(shù)1.8 一些常用的分布1.9 收斂性與極限定理1.9.1 隨機(jī)變量的收斂性與連續(xù)性定理1.9.2 大數(shù)定律1.9.3 中心極限定理1.10 與矩陣代數(shù)有關(guān)的一些知識(shí)1.10.1 向量和矩陣1.10.2 矩陣的分解和微商1.10.3 隨機(jī)矩陣的矩1.11 多元正態(tài)分布習(xí)題1第2章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念2.1 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一些基本概念2.2 統(tǒng)計(jì)量和樣本矩2.2.1 統(tǒng)計(jì)量的基本概念2.2.2 樣本矩2.2.3 順序統(tǒng)計(jì)量2.2.4 經(jīng)驗(yàn)分布與格列汶科定理2.3 抽樣分布2.3.1 正態(tài)總體樣本的線性函數(shù)的分布2.3.2 r函數(shù)及r分布的性質(zhì)2.3.3 X2分布2.3.4 t分布2.3.5 F分布2.4 正態(tài)總體的抽樣分布定理習(xí)題2第3章 參數(shù)估計(jì)3.1 點(diǎn)估計(jì)3.1.1 矩估計(jì)法3.1.2 最大似然估計(jì)法3 2 估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)3.2.1 無偏性3.2.2 有效性3.2.3 相合性3.3 區(qū)間估計(jì)3 3 1 正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)3.3.2 兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)3 4 單側(cè)置信區(qū)間3 5 非正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)3.5.1 指數(shù)分布參數(shù)的置信區(qū)間3.5.2 (0-I)分布參數(shù)的置信區(qū)間3.5.3 總體均值的置信區(qū)間3.5.4 兩個(gè)總體均值之差的置信區(qū)間習(xí)題3第4章 假設(shè)檢驗(yàn)4.1 參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)4.2 正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)4.2.1 單正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)4.2.2 單正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)4.2.3 兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)4.3 非正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)4.3.1 (0-I)分布參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)4.3.2 總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)4.3.3 兩個(gè)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)4.4 非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)4.4.1 分布擬合檢驗(yàn)4.4.2 列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)習(xí)題4第5章 回歸分析5.1 多元線性回歸模型5.2 多元線性回歸模型參數(shù)的估計(jì)5.3 多元線性回歸假設(shè)檢驗(yàn)5.3.1 線性關(guān)系顯著性F檢驗(yàn)5.3.2 單個(gè)解釋變量顯著性檢驗(yàn)5.4 多元線性回歸預(yù)報(bào)5.5 多項(xiàng)式回歸5.6 多元線性回歸模型的選擇5 7 回歸診斷與嶺回歸5.8 非線性回歸模型5.9 Logistic回歸5.9.1 二值Logistic回歸模型原理5.9.2 二值變量分組數(shù)據(jù)的Logistic模型習(xí)題5第6章 方差分析和協(xié)方差分析6.1 單因素試驗(yàn)6.1.1 基本概念6.1.2 單因素方差分析6.2 多重比較方法6.2.1 D法(Dunnett)6.2.2 T法(Tukey)6.2.3 S法(scheffe)6.3 雙因素方差分析6.3.1 雙因素方差分析模型6.3.2 無交互效應(yīng)的雙因素方差分析6.3.3 有交互效應(yīng)的雙因素方差分析6 4 協(xié)方差分析習(xí)題6第7章 主成分分析與因子分析7.1 主成分分析數(shù)學(xué)模型7.2 樣本主成分及其計(jì)算7 2 1 樣本主成分7.2.2 用SAS軟件計(jì)算樣本主成分7.3 主成分得分7 4 主成分聚類與主成分回歸7.4.1 樣本聚類7.4.2 主成分回歸7.5 因子分析數(shù)學(xué)模型7.6 因子分析模型參數(shù)的估計(jì)7.7 因子旋轉(zhuǎn)第8章 典型相關(guān)分析第9章 判別分析與聚類分析第10章 時(shí)間序列分析附錄各章習(xí)題答案或提示參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

在工程數(shù)學(xué)的概率論部分，已經(jīng)對(duì)古典概型和幾何概型定義了概率．在古典概型中，要求試驗(yàn)的可能結(jié)果是有限個(gè)且具有等可能性；對(duì)于幾何概型，雖然試驗(yàn)的可能結(jié)果是無窮多個(gè)，但仍要求具有某種等可能性，然而實(shí)際問題中還有大量的隨機(jī)試驗(yàn)，其結(jié)果并不屬于這兩種類型，因此，很有必要對(duì)一般的隨機(jī)現(xiàn)象給出一個(gè)明確的概率定義，對(duì)于這個(gè)問題，經(jīng)過人們長期探討，并且隨著測度論和積分理論的日益發(fā)展，終于在1933年由前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫( Kolmogorov)綜合前人的成果，給出了概率論的公理化結(jié)構(gòu)，明確了事件、概率等基本概念，從而使概率論成為一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)分支，在此基礎(chǔ)上，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)得到了迅速發(fā)展．本章主要介紹概率論與矩陣代數(shù)的一些預(yù)備知識(shí)，讀者若想了解其中某些較深概念以及定理結(jié)論等的細(xì)節(jié)，可以參見文獻(xiàn)[1]、[8]、[20]及[38]等文獻(xiàn)資料．在給出概率定義之前，先要明確事件的概念．大家知道，事件是樣本空間Ω的一個(gè)子集，但一般并不將n的一切子集都作為事件，比如在幾何概率中就不能將不可度量的子集作為事件，實(shí)際上我們只要將具有某些限制而又相當(dāng)廣泛的一類Ω的子集作為事件就可以了．為此下面介紹事件域的概念。

編輯推薦

《應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)》精心選材，特別注重?cái)?shù)理統(tǒng)計(jì)與實(shí)踐的結(jié)合。《應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)》中詳細(xì)闡述了如何運(yùn)用SAS軟件系統(tǒng)來分析、研究并解決實(shí)際工作中與現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)有關(guān)的問題。

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