高等數(shù)學

前言

　　近年來，普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材，注意將高等數(shù)學的知識和工程技術(shù)、經(jīng)濟管理及其他有關(guān)應用問題適當結(jié)合起來，這對于培養(yǎng)高等技術(shù)應用型人才，無疑起到重要的作用．但是高等數(shù)學的教學實踐表明，要使高等數(shù)學與應用型本科或高職高專的特點有機地相結(jié)合，這就要做到論述詳盡、簡單易懂，內(nèi)容注意適度、夠用，便于自學．為此，經(jīng)過我們的努力，結(jié)合這一特點，編寫了這本高等數(shù)學教材．　　本書突出基本概念、理論和方法．概念和結(jié)論的引入由具體到抽象、由特殊到一般，盡量從提出問題或引入具體易懂的例子闡明重要的概念、結(jié)論與方法．適當減少一些定量的推導，力求通俗易懂，深入淺出．　　書中帶“*”號的內(nèi)容，可不作為教學要求，供對高等數(shù)學課程要求較高的讀者使用。　　參加本書編寫的作者有，武漢商業(yè)服務學院胡耀勝（第1、2、3章），徐漢娃（第4、5章），湯茂林（第6、7、8章），吳純（第9、12章），楊軍（第10章），韓光輝（第11章），其中胡耀勝、湯茂林擔任主編并統(tǒng)稿．　　本書在編寫過程中，得到了武漢商業(yè)服務學院教務處、基礎(chǔ)課部及機械工業(yè)出版社的大力支持，在此，一并表示感謝．　　因受經(jīng)驗和水平所限，本教材中難免存在不妥之處，懇請讀者和同行批評指正。

內(nèi)容概要

本書是作者根據(jù)多年的教學實踐，結(jié)合教育部關(guān)于高等數(shù)學教學基本要求編寫而成的。    本書共分為12章，內(nèi)容有極限與連續(xù)，導數(shù)與微分，中值定理與導數(shù)的應用，不定積分，定積分，定積分的應用，常微分方程，向量代數(shù)，多元函數(shù)微積分，重積分，無窮級數(shù)，數(shù)學軟件Mathematica在高等數(shù)學中的應用。    本書可作為高等院校本、?？聘鲗I(yè)高等數(shù)學的教材，也可供相關(guān)技術(shù)人員自學參考。

書籍目錄

前言第1章  函數(shù)的極限與連續(xù)  1.1  初等函數(shù)    1.1.1  函數(shù)    1.1.2  基本初等函數(shù)    1.1.3  復合函數(shù)、初等函數(shù)  習題1.1  1.2  極限    1.2.1  數(shù)列的極限    1.2.2  函數(shù)的極限  習題1.2  1.3   極限的運算    1.3.1  極限運算法則    1.3.2  兩個重要極限  習題1.3  1.4  無窮小量與無窮大量    1.4.1  無窮小量    1.4.2  無窮大量  習題1.4  1.5  函數(shù)的連續(xù)性    1.5.1  連續(xù)函數(shù)的概念    1.5.2  函數(shù)的間斷點    1.5.3  初等函數(shù)的連續(xù)性    1.5.4  閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)  習題1.5  綜合練習題1第2章  導數(shù)與微分  2.1  導數(shù)的概念    2.1.1  導數(shù)的定義    2.1.2  幾個個基本初等函數(shù)的導數(shù)    2.1.3  導數(shù)的幾何意義    2.1.4  函數(shù)可導與連續(xù)的關(guān)系  習題2.1  2.2  導數(shù)的四則運算    2.2.1  函數(shù)和、差的求導法則    2.2.2  函數(shù)積的求導法則    2.2.3  函數(shù)商的求導法則  習題2.2  2.3  初等函數(shù)的求導    2.3.1  復合函數(shù)的求導法則    2.3.2  反函數(shù)的導數(shù)    2.3.3  基本初等函數(shù)求導公式表  習題2.3  2.4  高階導數(shù)    2.4.1  高階導數(shù)的定義及求法    2.4.2  二階導數(shù)的物理意義  習題2.4  2.5  隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)    2.5.1  隱函數(shù)的導數(shù)    2.5.2  對數(shù)求導法    2.5.3  由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)  習題2.5  2.6  微分及其運算    2.6.1  微分的定義及表達式    2.6.2  基本初等函數(shù)的微分的公式和運算法則    2.6.3  微分形式的不變性    2.6.4  微分的近似計算  習題2.6  綜合練習題2第3章  導數(shù)的應用  3.1  辛值定理    3.1.1  羅爾定理    3.1.2  拉格郎日中值定理   3.1.3  柯西中值定理  習題3.1  3.2  洛必達法則  習題3.2  3.3  函數(shù)的單調(diào)性與極值    3.3.1  函數(shù)的單調(diào)性    3.3.2  函數(shù)的極值    3.3.3  函數(shù)的最大值與最小值  習題3.3  3.4  函數(shù)圖形的描繪    3.4.1  曲線的凹凸與拐點    3.4.2  曲線的漸近線    3.4.3  函數(shù)圖形的描繪  習題3.4  3.5  一元函數(shù)微分學在經(jīng)濟學中的應用    3.5.1  邊際分析    3.5.2  相對變化率——函數(shù)的彈性  習題3.5  綜合練習題3第4章  不定積分  4.1  不定積分的概念與性質(zhì)    4.1.1  原函數(shù)與不定積分的概念    4.1.2  不定積分的幾何意義    4.1.3  不定積分的性質(zhì)    4.1.4  基本積分公式  習題4.1  4.2  不定積分的換元積分法  習題4.2  4.3  不定積分的分部積分法  習題4.3  4.4  簡單有理函數(shù)的積分  習題4.4  綜合練習題4第5章  定積分  5.1  定積分的概念及性質(zhì)    5.1.1  實際問題    5.1.2  定積分的概念    5.1.3  定積分的幾何意義    5.1.4  定積分的性質(zhì)  習題5.1  5.2  定積分的基本公式  習題5.2  5.3  定積分的計算方法  習題5.3  5.4  廣義積分  習題5.4  綜合練習題5第6章  定積分的應用  6.1  定積分的幾何應用  習題6.1  6.2  定積分的經(jīng)濟應用  習題6.2  綜合練習題6第7章  常微分方程  7.1  微分方程的基本概念  習題7.1  7.2  一階微分方程  習題7.2  7.3  高階微分方程  習題7.3  綜合練習題7第8章  向量代數(shù)與空間解析幾何  8.1  空間直角坐標系  習題8.1  8.2  向量及其運算  習題8.2  8.3  面與空間直線  習題8.3  8.4  空間曲面與空間曲線  習題8.4  綜合練習題8第9章  多元函數(shù)微分學及其應用  9.1  多元函數(shù)的基本概念  習題9.1  9.2  偏導數(shù)  習題9.2  9.3  全微分及其簡單應用  習題9.3  9.4  復合函數(shù)、隱函數(shù)求導法則  習題9.4  9.5  偏導數(shù)的應用  習題9.5  綜合練習題9第10章  重積分  10.1  二重積分的概念與性質(zhì)    10.1.1  二重積分的概念    10.1.2  二重積分的性質(zhì)  習題10.1  10.2  二重積分的計算    10.2.1  在直角坐標系中計算二重積分    10.2.2  在極坐標系中計算二重積分  習題10.2  10.3  二重積分應用舉例  習題10.3  綜合練習題10第11章  無窮級數(shù)  11.1  常數(shù)項無窮級數(shù)  習題11.1  11.2  E項級數(shù)  習題11.2  11.3  任意項級數(shù)  習題11.3  11.4  冪級數(shù)    11.4.1  趺斂區(qū)間與收斂半徑    11.4.2  冪級數(shù)的性質(zhì)    11.4.3  函數(shù)展開為冪級數(shù)  習題11.4  綜合練習題11第12章  數(shù)學軟件Mathematica在高等數(shù)學中的應用  12.1  數(shù)學軟件Mathematica簡單介紹  12.2  Mathematica在高等數(shù)學中的應用部分習題參考答案參考文獻

編輯推薦

　　《21世紀普通高等教育基礎(chǔ)課規(guī)劃教材·高等數(shù)學》將高等數(shù)學與應用型本科或高職高專的特點有機結(jié)合，突出基本概念、理論和方法。極限與連續(xù)，導數(shù)與微分，中值定理與導數(shù)的應用，不定積分，定積分，定積分的應用，常微分方程等概念的引入由具體到抽象，盡量從提出問題或引入具體的例子闡明重要的概念、結(jié)論與方法，適當減少一些定量的推導，有助于學生更好地理解高等數(shù)學知識點。

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