線性代數(shù)與空間解析幾何

前言

本書是作者在使用多年同名講義的基礎(chǔ)上，根據(jù)2l世紀(jì)科技人才素質(zhì)的要求，汲取國內(nèi)外改革教材的長處修改而成。它將線性代數(shù)與空間解析幾何的內(nèi)容結(jié)合在一起，用代數(shù)方法解決幾何問題，為代數(shù)理論提供幾何背景。整合線性代數(shù)與空間解析幾何，可以借助幾何的直觀使一些抽象的代數(shù)概念和理論，容易理解也可以借助矩陣方法處理解析幾何中一些原本比較困難的問題，例如直線問題、直線與平面的位置關(guān)系問題、二次曲面或平面二次曲線的化簡問題等。在整合的方式上，本書不求水乳交融，而是在保持兩部分內(nèi)容相對獨立的基礎(chǔ)上，加強相互呼應(yīng)、聯(lián)系和滲透。本書力求做到代數(shù)方法和幾何方法的統(tǒng)一，一方面通過矩陣方法研究和解決線性代數(shù)和解析幾何中的問題，另一方面對代數(shù)方法的幾何背景作了深入的闡述。在鳊寫過程中，本書以全國高?！熬€性代數(shù)與空間解析幾何教學(xué)基本要求”為依據(jù)，以考研大綱為準(zhǔn)則，借鑒了許多國內(nèi)外優(yōu)秀教材在處理問題上的思路和方法，在內(nèi)容上爭取精簡夠用，在表達上力求通俗易懂。本書重視例題和習(xí)題的設(shè)計與選配，除了選配鞏固課程內(nèi)容的基本題目外，還選配了部分提高題以及近幾年的考研試題，以適應(yīng)各層次學(xué)生的需求。20世紀(jì)以來，由于科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍急劇擴展，它不僅深入地應(yīng)用于自然科學(xué)和工程技術(shù)中，而且更廣泛滲透到諸如生命科學(xué)、經(jīng)濟與社會科學(xué)領(lǐng)域。數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)和實際問題的橋梁，是數(shù)學(xué)在各個領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的具體體現(xiàn)。為此，本書最后一章增加了線性代數(shù)與空間解析幾何的應(yīng)用部分作為選講內(nèi)容。全書由陳東升負(fù)責(zé)定稿，各位參編老師做了分配的工作。由于經(jīng)驗不足，加之水平有限，書中缺點、錯誤在所難免，懇請廣大讀者同行批評指正。

內(nèi)容概要

　　《普通高等教育“十一五”規(guī)劃教材：線性代數(shù)與空間解析幾何》是作者在使用多年同名講義的基礎(chǔ)上，根據(jù)21世紀(jì)科技人才素質(zhì)的要求，汲取國內(nèi)外改革教材的長處修改而成。它整合了線性代數(shù)與空問解析幾何兩部分內(nèi)容，把代數(shù)與幾何有機地結(jié)合起來，內(nèi)容包括行列式、向量代數(shù)、平面與直線、矩陣、線性方程組、特征值與特征向量、二次型與二次曲面等。本書條理清晰，論證嚴(yán)謹(jǐn)，例題豐富，并配有適最習(xí)題供各層次的讀者練習(xí)。書中帶“*”號部分可選講?！　　镀胀ǜ叩冉逃笆晃濉币?guī)劃教材：線性代數(shù)與空間解析幾何》可作為工科和其他非數(shù)學(xué)類專業(yè)的高等院校教學(xué)用書，也可作為各大專院?；虺扇私逃龑W(xué)院的學(xué)生教材用，還可作為考研生、自學(xué)者和廣大科技工作者的參考資料。

作者簡介

陳東升，男，1957年12月生，1982年畢業(yè)于河南大學(xué)數(shù)學(xué)系，鄭州輕工業(yè)學(xué)院教授，河南省優(yōu)秀教師。長期從事代數(shù)課程的教學(xué)與研究，將模糊集及粗糙集應(yīng)用于管理決策，先后發(fā)表論文多篇，著書多部。主持河南省線性代數(shù)與空間解析幾何網(wǎng)絡(luò)課程及精品課程，同時還主持了河南省科技廳、教育廳科研項目多項，并獲得河南省科技進步獎，信息產(chǎn)業(yè)科技成果獎多項。

書籍目錄

第1章 行列式及其計算1.1 二階和三階行列式1.1.1 二階行列式1.1.2 三階行列式1.2 n階行列式1.2.1 排列與反序數(shù)1.2.2 n階行列式的定義1.3 行列式的性質(zhì)1.3.1 行列式的性質(zhì)1.3.2 利用性質(zhì)計算行列式1.4 行列式按行(列)展開1.4.1 余子式、代數(shù)余子式的概念1.4，2 行列式按行(列)展開1.5 克萊姆(Cremer)法則1.5.1 克萊姆法則1.5.2 齊次線性方程組有非零解的條件習(xí)題一第2章 向量代數(shù)平面與直線2.1 向量及其線性運算2.1.1 向量的概念及其表示2.1.2 向量的線性運算2.2 向量的投影及坐標(biāo)表示2.2.1 向量的投影及其性質(zhì)2.2.2 空間直角坐標(biāo)系與點的坐標(biāo)2.2.3 向量在坐標(biāo)軸上的分量與向量的坐標(biāo)2.2.4 向量的模、方向角和方向余弦2.3 數(shù)量積向量積混合積2.3.1 向量的數(shù)量積2.3.2 向量的向量積2.3.3 向量的混合積2.4 空間的平面和直線2.4.1 平面方程2.4.2 空間直線的方程2.4.3 與直線、平而有關(guān)的一些問題習(xí)題二第3章 矩陣及其運算3.1 矩陣3.1.1 矩陣的概念3.1.2 幾種特殊的矩陣3.2 矩陣的運算3.2.1 矩陣的加法3.2.2 數(shù)乘矩陣3.2.3 矩陣的乘法3.2.4 方陣的冪3.2.5 矩陣的轉(zhuǎn)置3.2.6 方陣的行列式3.2.7 共軛矩陣3.3 矩陣分塊法3.3.1 矩陣的分塊3.3.2 分塊運算3.3.3 按行分塊與按列分塊3.4 矩陣的初等變換.3.4.1 初等變換3.4.2 初等矩陣3.5 逆矩陣3.5.1 逆矩陣的概念3.5.2 可逆矩陣的判定及其求法3.5.3 用初等變換法求解矩陣方程3.6 矩陣的秩3.6.1 矩陣秩的概念3.6.2 利用初等變換求矩陣的秩3.7 線性方程組的高斯消元法3.7.1 高斯消元法3.7.2 線性方程組有解的判定定理習(xí)題三第4章 n維向量與線性方程組4.1 n維向量4.1.1 n維向量的定義4.1.1 n向量的運算4.1.3 向量空間及其子空間4.2 向量組的線性相關(guān)性4.2.1 向量組的線性組合4.2.2 向量組的線性相關(guān)性4.2.3 線性組合與線性相關(guān)的關(guān)系4.3 向量組的秩4.3.1 向量組的極大線性無關(guān)組4.3.2 向量組的秩4.3.3 向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系4.4 齊次線性方程組的解4.4.1 向量空間的基、維數(shù)與坐標(biāo)4.4.2 基變換與坐標(biāo)變換4.4.3 齊次線性方程組的解空間4.4.4 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系4.5 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)4.5.1 非齊次線性方程組解的性質(zhì)4.5.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)4.5.3 直線、平面的相對位置習(xí)題四第5章 特征值與特征向量5.1 n維向量的內(nèi)積5.1.1 內(nèi)積5.1.2 標(biāo)準(zhǔn)正交基與施密特(schimidt)方法5.1.3 正交矩陣和正交變換5.2 矩陣的特征值與特征向量5.2.1 特征值與特征向量的概念5.2.2 特征值與特征向量的計算5.3 相似矩陣5.3.1 相似矩陣的基本概念5.3.2 矩陣的相似對角化5.4 實對稱矩陣的對角化5.4.1 實對稱矩陣的特征值與特征向量的性質(zhì)5.4.2 實對稱矩陣的對角化習(xí)題五第6章 二次型與二次曲面6.1 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形6.1.1 二次型及其矩陣6.1.2 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形6.2 正定二次型6.2.1 正定二次型的概念6.2.2 正定二次型的判定6.3 二次曲面6.3.1 球面6.3.2 柱面6.3.3 錐面6.3.4 旋轉(zhuǎn)面6.3.5 空間曲線6.3.6 二次曲面的類型6.4 二次型在二次曲面研究中的應(yīng)用習(xí)題六第7章 線性代數(shù)與空間解析幾何的應(yīng)用模型7.1 行列式的應(yīng)用模型7.2 線性方程組模型7.3 矩陣模型7.3.1 視圖制作中的矩陣代數(shù)法7.3.2 平面型碳氫化合物分子結(jié)構(gòu)簡圖鄰接陣7.3.3 密碼和解密模型7.3.4 矩陣在通訊網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用7.4 線性方程組在量綱分析中的應(yīng)用7.5 向量組的線性相關(guān)性在魔方中的應(yīng)用部分習(xí)題參考答案

章節(jié)摘錄

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《普通高等教育"十一五"規(guī)劃教材?線性代數(shù)與空間解析幾何》是由機械工業(yè)出版社出版。

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