機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

前言

旋量理論和李群李代數(shù)在現(xiàn)代物理學(xué)和剛體運(yùn)動(dòng)領(lǐng)域取得了成功的應(yīng)用，也成為機(jī)構(gòu)學(xué)和機(jī)器人學(xué)研究的有效分析工具，已被許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者所接受和采用，但是相關(guān)的教材卻非常少，特別需要一本系統(tǒng)完善地介紹相關(guān)理論的專(zhuān)著，反映當(dāng)前的研究和應(yīng)用狀況。很多工科高校都設(shè)置了機(jī)器人或高等機(jī)構(gòu)學(xué)方面的課程，選擇教材和講授課程時(shí)，大都想增加有關(guān)微分流形和李群李代數(shù)方面的內(nèi)容，來(lái)增強(qiáng)課程的基礎(chǔ)性和系統(tǒng)性?！稒C(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》一書(shū)由4位中、青年學(xué)者合作撰寫(xiě)而成。書(shū)中匯集了他們多年來(lái)在該領(lǐng)域的部分研究成果和有關(guān)機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)的最新研究進(jìn)展，從理論的高度系統(tǒng)地介紹了機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)的研究及應(yīng)用。該書(shū)內(nèi)容豐富、深入淺出、層次分明。同時(shí)該書(shū)應(yīng)用對(duì)象涵蓋面較廣，涉及到并聯(lián)機(jī)器人，柔性機(jī)構(gòu)，變胞機(jī)構(gòu)等現(xiàn)代機(jī)構(gòu)研究領(lǐng)域。本書(shū)比較系統(tǒng)地介紹了旋量理論和李群李代數(shù)的基本知識(shí)，反映7李群李代數(shù)與機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)相結(jié)合的最新理論研究成果，介紹了一些典型應(yīng)用實(shí)例。該書(shū)將為機(jī)器人機(jī)構(gòu)的創(chuàng)新設(shè)計(jì)提供較系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論和有效方法。我相信《機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》的編寫(xiě)和出版會(huì)對(duì)我國(guó)機(jī)構(gòu)學(xué)領(lǐng)域的教學(xué)科研人員、研究生和本科生有重要的參考價(jià)值，可以作為相關(guān)專(zhuān)業(yè)的研究生教材或高年級(jí)的本科教材，也可作為相關(guān)科研人員的參考書(shū)。相信該書(shū)將為初學(xué)者提供一條很好的入門(mén)途徑，受到廣泛的贊許。 前言 機(jī)構(gòu)學(xué)是一門(mén)十分古老的科學(xué)，但隨著機(jī)器人學(xué)的興起，給傳統(tǒng)機(jī)構(gòu)學(xué)帶來(lái)了新的活力，機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)已逐漸演變成為機(jī)構(gòu)學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)重要分支。特別是當(dāng)前，為了我國(guó)的科技進(jìn)步，為了大力發(fā)展自主創(chuàng)新，機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)正面臨著一個(gè)空前的機(jī)遇。經(jīng)驗(yàn)表明，任何機(jī)械系統(tǒng)的創(chuàng)新都離不開(kāi)機(jī)構(gòu)的創(chuàng)新。從目前國(guó)內(nèi)外對(duì)機(jī)構(gòu)學(xué)與機(jī)器入學(xué)的研究來(lái)看可以用方興未艾來(lái)形容，其行業(yè)范圍已不再局限于科研院所，更逐漸向行業(yè)(如制造業(yè))拓展，從業(yè)人員日益增加。從機(jī)構(gòu)學(xué)與機(jī)器人學(xué)的發(fā)展歷史上來(lái)看，機(jī)構(gòu)學(xué)與機(jī)器人學(xué)的發(fā)展與數(shù)學(xué)工具是息息相關(guān)的?，F(xiàn)代機(jī)構(gòu)學(xué)的誕生更是離不開(kāi)數(shù)學(xué)的推動(dòng)作用。與機(jī)構(gòu)學(xué)和機(jī)器人學(xué)聯(lián)系緊密的數(shù)學(xué)X-具中，人們比較熟悉線(xiàn)性代數(shù)與矩陣?yán)碚?，?duì)旋量理論、李群李代數(shù)等現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具還知之甚少。而后者在機(jī)構(gòu)學(xué)與機(jī)器人學(xué)研究領(lǐng)域里近年來(lái)越來(lái)越受到重視，并得到了日益廣泛的應(yīng)用。以少自由度并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)綜合研究為例，通過(guò)旋量理論與李群理論的引入為曾經(jīng)作為機(jī)構(gòu)學(xué)難題的型綜合問(wèn)題打開(kāi)了一扇明亮的天窗。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，從1990年到2005年15年間尤其是后5年問(wèn)在國(guó)內(nèi)外機(jī)構(gòu)學(xué)與機(jī)器入學(xué)相關(guān)的重要核心期刊中發(fā)表的有關(guān)少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)綜合的學(xué)術(shù)論文不少于100篇。正所謂的“功欲善其事，必先利其器”。旋量理論和李群、李代數(shù)理論在現(xiàn)代物理學(xué)和剛體運(yùn)動(dòng)領(lǐng)域取得了成功的應(yīng)用，也日漸成為現(xiàn)代機(jī)構(gòu)學(xué)和機(jī)器人學(xué)研究的有效分析工具。雖然，這些現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具已被大量的國(guó)內(nèi)外學(xué)者所接受和采用，但與此相關(guān)的教材卻非常少，特別是還沒(méi)有能夠比較系統(tǒng)完善介紹相關(guān)理論并反映當(dāng)前研究和應(yīng)用現(xiàn)狀的論著。另一方面，隨著科技的飛速發(fā)展，促進(jìn)了機(jī)器入學(xué)與機(jī)構(gòu)學(xué)研究領(lǐng)域的不斷拓新，對(duì)其理論支撐的要求也越來(lái)越高，如高速、重載、精微等·應(yīng)用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)工具解決這些問(wèn)題有時(shí)變得十分困難甚至無(wú)能為力，而新的數(shù)學(xué)工具可以為之提供新方法、新思路、新途徑。本書(shū)定位為相關(guān)專(zhuān)業(yè)的研究生教材或高年級(jí)的本科教材；也可廣泛用于科研人員的參考書(shū)。它是在北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程相關(guān)專(zhuān)業(yè)一年級(jí)碩士研究生的專(zhuān)業(yè)選修課(《機(jī)器人學(xué)的李群、李代數(shù)分析方法》)授課講義的基礎(chǔ)上編寫(xiě)而成的。本書(shū)內(nèi)容在2004~~~~2007年間已在課堂上先后講授過(guò)4次，根據(jù)多方的反饋意見(jiàn)進(jìn)行了多次修正和改進(jìn)。在此，向那些對(duì)本書(shū)提出寶貴意見(jiàn)的師生們表示誠(chéng)摯的感謝。本書(shū)將主要研究對(duì)象定位于機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)，但整個(gè)教材體系又與現(xiàn)存空間(或高等)機(jī)構(gòu)學(xué)以及機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)方面的教材及專(zhuān)著有所不同。本書(shū)以建立一套較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螜C(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的理論體系為基點(diǎn)和重點(diǎn)(為本書(shū)第2-8章)，通過(guò)將李群、李代數(shù)與旋量及旋量系理論的有機(jī)結(jié)合，達(dá)到體系貫通之目的。在此基礎(chǔ)上，再依據(jù)機(jī)構(gòu)學(xué)的理論體系即結(jié)構(gòu)學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)來(lái)構(gòu)建現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具在機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)中的應(yīng)用環(huán)節(jié)(第9-14章)，應(yīng)用對(duì)象涵蓋面較廣，既照顧到了人們?cè)缫咽煜さ墓I(yè)機(jī)器人(串聯(lián)機(jī)器人)，也有方興未芰的并聯(lián)機(jī)器人，還涉及了柔性機(jī)構(gòu)、變胞機(jī)構(gòu)等若干新型機(jī)構(gòu)研究領(lǐng)域。本書(shū)比較系統(tǒng)地介紹了旋量理論和李群的基本知識(shí)，反映了最新的理論研究成果，并介紹了當(dāng)前的一些典型應(yīng)用實(shí)例。內(nèi)容盡量做到深入淺出、生動(dòng)新穎。但由于受到自身的學(xué)術(shù)水平所限，對(duì)理論基礎(chǔ)部分的闡述還缺乏深度和廣度，尤其缺少一般數(shù)學(xué)教材中嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难堇[及證明。另外，受到教材的篇幅限制，我們?cè)趹?yīng)用篇中只選用了機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)領(lǐng)域若干經(jīng)典內(nèi)容，而如機(jī)構(gòu)的尺度綜合及優(yōu)化設(shè)計(jì)、精度與誤差分析、運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定、以及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)劃等問(wèn)題沒(méi)有在本書(shū)中涉及?，F(xiàn)代機(jī)構(gòu)學(xué)的研究已呈現(xiàn)出交融的態(tài)勢(shì)：如平面機(jī)構(gòu)與空間機(jī)構(gòu)的交融(例如并聯(lián)機(jī)構(gòu)的性能研究可從以平面機(jī)構(gòu)為支鏈的研究入手)、剛性機(jī)構(gòu)與柔性機(jī)構(gòu)的交融(偽剛體模型)、結(jié)構(gòu)綜合與尺度綜合的交融(如分布柔度桑性機(jī)構(gòu)的拓?fù)湓O(shè)計(jì)問(wèn)題)、理論研究與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的融合(如柔性機(jī)構(gòu)、并聯(lián)運(yùn)動(dòng)機(jī)PKM等)、功能集成與功能分解的融合(廣義機(jī)構(gòu)、可重構(gòu)機(jī)構(gòu)等)等。現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具必將在現(xiàn)代機(jī)構(gòu)學(xué)的研究中發(fā)揮越來(lái)越重要的角色，因此本書(shū)通過(guò)對(duì)旋量理論和李群進(jìn)行系統(tǒng)化介紹并予以貫通，對(duì)機(jī)器入學(xué)和現(xiàn)代機(jī)構(gòu)學(xué)的研究和發(fā)展具有重要的參考價(jià)值和指導(dǎo)意義。本書(shū)有關(guān)內(nèi)容的研究，得到了很多同仁的大力支持，在此表示衷心的感謝。本書(shū)第2-8章理論基礎(chǔ)篇的大量?jī)?nèi)容參考7Ball教授(英國(guó))，Selig教授(英國(guó))、Herve教授(法國(guó))、Murray教授(美國(guó))和李澤湘教授(香港)、Hunt教授(澳大利亞)、Lipkin教授(美國(guó))、黃真教授和趙鐵石教授(燕山大學(xué))、方躍法教授(北京交通大學(xué))等的著作或研究工作。第9-14章應(yīng)用篇的內(nèi)容則參考了Tsai教授(美國(guó))、Gao博士和I—MChen教授(新加謦’、Murray教授、黃真教授和趙鐵石教授、方躍法教授等的著作或研究工作。同時(shí)，本書(shū)中也涵蓋了4位作者近年來(lái)在該領(lǐng)域的部分研究工作。這些研究成果主要體現(xiàn)在旋量系與反旋量系理論的豐富完善(如計(jì)算方法等)、并聯(lián)機(jī)器人的自由度分析及型綜合、機(jī)器人新的運(yùn)動(dòng)性能指標(biāo)研究、柔性機(jī)構(gòu)的靜剛度分析等方面。

內(nèi)容概要

本書(shū)以近年來(lái)的研究成果為主干，講述李群李代數(shù)、旋量理論為代表的現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具在機(jī)構(gòu)學(xué)及機(jī)器人學(xué)中的應(yīng)用。全書(shū)分為兩個(gè)部分：第一部分為理論基礎(chǔ)篇，第二部分為應(yīng)用篇，其中多數(shù)有習(xí)題。    第1章為緒論。第2章回顧一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與概念，如線(xiàn)性變換、矩陣?yán)碚?、射影幾何、線(xiàn)幾何以及微分流形等。從第3章到第8章是本書(shū)的基礎(chǔ)理論部分，主要是李群、李代數(shù)及旋量、旋量系理論及其在機(jī)構(gòu)學(xué)中的簡(jiǎn)單應(yīng)用。從第9章到第14章是本書(shū)的應(yīng)用部分，包括復(fù)雜機(jī)構(gòu)及機(jī)器人的自由度分析、構(gòu)型綜合、運(yùn)動(dòng)學(xué)分析、運(yùn)動(dòng)性能分析、靜力學(xué)與剛度問(wèn)題、動(dòng)力學(xué)問(wèn)題等。    本書(shū)所選機(jī)構(gòu)與機(jī)器人種類(lèi)豐富，不僅涵蓋了傳統(tǒng)串聯(lián)式機(jī)器人、并聯(lián)式機(jī)器人，而且還包括了當(dāng)前機(jī)構(gòu)學(xué)領(lǐng)域一些較為熱門(mén)的機(jī)構(gòu)（如柔性機(jī)構(gòu)、大擺角并聯(lián)機(jī)構(gòu)等）。作為本書(shū)的一項(xiàng)補(bǔ)充，在附錄中主要向讀者介紹一下有關(guān)幾何代數(shù)及其在機(jī)器人中的應(yīng)用方面的內(nèi)容，這是一個(gè)全新的研究領(lǐng)域。    本書(shū)可作為研究生教材或高年級(jí)本科教材，也可作為相關(guān)科研人員與工程技術(shù)人員參考用書(shū)。

書(shū)籍目錄

序前言符號(hào)表第1章  緒論  1.1　機(jī)構(gòu)學(xué)與機(jī)器人學(xué)的發(fā)展歷史概述  1.2　機(jī)構(gòu)學(xué)及機(jī)器人學(xué)基礎(chǔ)    1.2.1  機(jī)構(gòu)與機(jī)器人的基本組成元素：構(gòu)件與運(yùn)動(dòng)副    1.2.2　運(yùn)動(dòng)鏈、機(jī)構(gòu)與機(jī)器人    1.2.3  自由度、活動(dòng)度與約束    1.2.4　機(jī)器人機(jī)構(gòu)的分類(lèi)  1.3　機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)的主要研究?jī)?nèi)容    1.3.1  機(jī)構(gòu)與機(jī)器人的結(jié)構(gòu)分析與綜合    1.3.2　機(jī)構(gòu)與機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)    1.3.3　機(jī)構(gòu)與機(jī)器人動(dòng)力學(xué)    1.3.4　機(jī)構(gòu)與機(jī)器人的設(shè)計(jì)理論　1.4　機(jī)構(gòu)學(xué)與機(jī)器人學(xué)研究的數(shù)學(xué)方法  　1.4.1　李群、李代數(shù)  　1.4.2　旋量理論  　1.4.3　現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具在機(jī)構(gòu)學(xué)與機(jī)器人學(xué)中的應(yīng)用舉例  1.5　本書(shū)概述及使用建議    1.5.1　本書(shū)概述    1.5.2　文獻(xiàn)使用與說(shuō)明第2章　預(yù)備知識(shí)  2.1　線(xiàn)性空間  2.2　歐氏幾何  2.3　射影幾何與齊次坐標(biāo)    2.3.1　射影直線(xiàn)、射影平面與射影空間    2.3.2　點(diǎn)線(xiàn)面的齊次表示與Plucker坐標(biāo)  2.4　線(xiàn)幾何    2.4.1　線(xiàn)矢量的定義與Plucker坐標(biāo)    2.4.2　線(xiàn)矢量的運(yùn)算    2.4.3　Klein映射　2.5　微分流形　習(xí)題第3章　李群與李子群  3.1　群與李群的定義  3.2　幾種典型的李群  3.3　李群的映射  3.4　李群的作用  3.5　李子群的運(yùn)算  3.6　SE（3）及其子群  3.7　位移子群的正則表示與共軛表示　3.8　位移子流形　3.9　參考文獻(xiàn)說(shuō)明　習(xí)題第4章　李代數(shù)　4.1　李代數(shù)的定義　4.2　幾種特殊的李代數(shù)　4.3　指數(shù)映射　4.4  SE（3）伴隨表達(dá)的指數(shù)映射　4.5參考文獻(xiàn)說(shuō)明　習(xí)題第5章　李群與剛體運(yùn)動(dòng)  5.1  剛體運(yùn)動(dòng)與剛體變換　……第6章　旋量與剛體運(yùn)動(dòng)第7章　旋量與反旋量系第8章　運(yùn)動(dòng)旋量系與約束旋量系第9章　復(fù)雜機(jī)構(gòu)的自由度分析第10章　并聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型綜合第11章　串聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)第12章　機(jī)器人機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)性能分析第13章　機(jī)器人的靜力學(xué)及靜剛度分析第14章　機(jī)器人動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)附錄：幾何代數(shù)與剛體運(yùn)動(dòng)名詞索引參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：第1章 緒論人類(lèi)賴(lài)以生存的大千世界如此多姿多彩，不僅是因?yàn)榇笞匀粍?chuàng)造了千姿百態(tài)的生靈，而且是由于這些生靈中最具有智慧的人類(lèi)創(chuàng)造了如此多的機(jī)械。從外星來(lái)觀察地球，地球上存在著兩種“機(jī)械”，即“自然機(jī)械”和“人造機(jī)械”。那么，這兩種“機(jī)械”是以什么原理構(gòu)造而成的?它們有什么樣的功能和特性？人們應(yīng)如何根據(jù)性能來(lái)設(shè)計(jì)各種機(jī)械?這些都是機(jī)構(gòu)學(xué)領(lǐng)域長(zhǎng)期研究的基礎(chǔ)問(wèn)題。機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)研究的任務(wù)是揭示自然和人造機(jī)械的機(jī)構(gòu)組成原理，創(chuàng)造新機(jī)構(gòu)，研究基于特定性能的機(jī)構(gòu)分析與設(shè)計(jì)理論，為現(xiàn)代機(jī)械與機(jī)器人的設(shè)計(jì)、創(chuàng)新和發(fā)明提供系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論和有效實(shí)用的方法。機(jī)構(gòu)學(xué)與機(jī)器人學(xué)的發(fā)展均離不開(kāi)數(shù)學(xué)的推動(dòng)作用，先進(jìn)的數(shù)學(xué)工具更是給現(xiàn)代機(jī)構(gòu)學(xué)與先進(jìn)機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展注入了強(qiáng)大的動(dòng)力。1.1 機(jī)構(gòu)學(xué)與機(jī)器人學(xué)的發(fā)展歷史概述機(jī)構(gòu)學(xué)在廣義上又稱(chēng)機(jī)構(gòu)與機(jī)器科學(xué)（Mechanism and Machine Science），是機(jī)械設(shè)計(jì)及理論二級(jí)學(xué)科的重要研究分支，在機(jī)械工程一級(jí)學(xué)科中占有基礎(chǔ)研究地位；同時(shí)機(jī)構(gòu)學(xué)又是一門(mén)古老的學(xué)科，距今已有數(shù)千年的歷史。機(jī)構(gòu)從一出現(xiàn)就一直伴隨甚至推動(dòng)著人類(lèi)社會(huì)和人類(lèi)文明的發(fā)展，它的研究和應(yīng)用更是有著悠久的沿革。從歷史的發(fā)展來(lái)看，主要經(jīng)歷了三個(gè)階段：第一階段（從古世紀(jì)—18世紀(jì)中葉）：機(jī)構(gòu)的啟蒙與發(fā)展時(shí)期。標(biāo)志性的成果有：古希臘大哲學(xué)家亞里士多德（Aristotle）的著作《Problems of Machines》是現(xiàn)存最早的研究機(jī)械力學(xué)原理的文獻(xiàn)。阿基米德（Archimedes）用古典幾何學(xué)方法提出了嚴(yán)格的杠桿原理和旋量的運(yùn)動(dòng)學(xué)理論，建立了針對(duì)簡(jiǎn)單機(jī)械研究的理論體系。古埃及的海倫（Heron）提出了組成機(jī)械的5個(gè)基本元件：輪與輪軸、杠桿、絞盤(pán)、楔子和螺桿。中國(guó)古代的墨翟在機(jī)構(gòu)方面也做出了很多驚人的成就：他制造的舟、車(chē)、飛鳶以及根據(jù)力學(xué)原理為古代車(chē)子所創(chuàng)造的“車(chē)轄”（即今之車(chē)閘）和為“備城門(mén)”所研制的“塹懸梁”都體現(xiàn)了機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)原理。意大利著名繪畫(huà)大師達(dá)芬奇（Da Vinci）的作品《Codex Madrid》和《The Atlantic Codex》中，列出了用于機(jī)器制造的22種基本部件。

圖書(shū)封面

圖書(shū)標(biāo)簽Tags

無(wú)

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

---

    機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) PDF格式下載

---