離散數(shù)學及其應用

內容概要

　　《普通高等教育“十一五”計算機類規(guī)劃教材：離散數(shù)學及其應用》作為計算機科學與技術及信息專業(yè)的基礎理論教材，主要內容包括命題邏輯、謂詞邏輯、集合與關系、映射、代數(shù)結構、格與布爾代數(shù)、圖論等知識，對相關知識的專業(yè)應用內容也作了介紹。離散數(shù)學與計算機學中的數(shù)據(jù)結構、操作系統(tǒng)、編譯理論、算法與分析、邏輯設計、系統(tǒng)結構、容錯診斷、機器定理證明等理論課程聯(lián)系緊密?！　”窘滩脑趦热莸慕M織上，力求提供培養(yǎng)學生抽象思維、慎密概括和嚴密的邏輯推理能力的同時，注重展現(xiàn)離散數(shù)學在計算機科學及信息科學中的應用，以增強學生使用離散數(shù)學知識分析問題和解決問題的能力，為今后處理離散信息，從事計算機軟件的開發(fā)與設計以及計算機科學及信息科學中的其他實際應用打好數(shù)學基礎。

書籍目錄

前言第1章　命題邏輯1.1　命題及其表示1.1.1　命題的基本概念1.1.2　命題分類1.1.3　命題標識符習題1.11.2　邏輯聯(lián)結詞1.2.1　否定聯(lián)結詞1.2.2　合取聯(lián)結詞1.2.3　析取聯(lián)結詞1.2.4　條件聯(lián)結詞1.2.5　雙條件聯(lián)結詞習題1.21.3　命題公式與翻譯1.3.1　命題公式1.3.2　命題的符號化習題1.31.4　真值表與等價公式1.4.1　真值表1.4.2　等價公式習題1.41.5　命題公式的分類與蘊含式1.5.1　命題公式的分類1.5.2　重言式與矛盾式的性質1.5.3　蘊含式習題1.51.6　其他邏輯聯(lián)結詞和最小功能完備聯(lián)結詞組1.6.1　其他邏輯聯(lián)結詞1.6.2　最小功能完備聯(lián)結詞組習題1.61.7　對偶與范式1.7.1　對偶式與對偶原理1.7.2　命題公式的范式1.7.3　命題公式的主析取范式和主合取范式習題1.71.8　推理理論1.8.1　直接證法1.8.2　間接證法習題1.8第2章　謂詞邏輯2.1　謂詞的概念與表示2.1.1　個體和謂詞2.1.2　量詞習題2.12.2　謂詞公式與翻譯2.2.1　謂詞公式2.2.2　謂詞公式的翻譯習題2.22.3　變元的約束習題2.32.4　謂詞演算的等價式與蘊含式2.4.1　謂詞公式的賦值2.4.2　謂詞公式的分類2.4.3　謂詞演算的等價式2.4.4　謂詞演算的蘊含式習題2.42.5　謂詞公式范式2.5.1　前束范式2.5.2　前束析取范式和前束合取范式2.5.3　斯柯林范式習題2.52.6　謂詞演算的推理理論習題2.6第3章　集合與關系3.1　集合的基本概念3.1.1　集合與元素3.1.2　集合間的關系3.1.3　冪集3.2　集合的運算3.2.1　集合的交與并3.2.2　集合的差與補3.2.3　集合的對稱差習題3.23.3　包含排斥原理3.4　序偶與笛卡爾積3.4.1　序偶3.4.2　笛卡爾積習題3.43.5　關系及其表示3.5.1　關系的定義3.5.2　幾種特殊的關系3.5.3　關系的表示習題3.53.6　關系的性質及其判定方法3.6.1　關系的性質3.6.2　由關系圖、關系矩陣判別關系的性質習題3.63.7　復合關系和逆關系3.7.1　復合關系3.7.2　復合關系的矩陣表示及圖形表示3.7.3　逆關系習題3.73.8　關系的閉包運算習題3.83.9　等價關系與相容關系3.9.1　集合的劃分和覆蓋3.9.2　等價關系與等價類3.9.3　相容關系習題3.93.10　偏序關系3.10.1　偏序關系的定義3.10.2　偏序關系的哈斯圖3.10.3　偏序集中特殊位置的元素3.10.4　兩種特殊的偏序集習題3.10第4章　映射4.1　映射的概念習題4.14.2　特殊映射習題4.24.3　復合映射和逆映射4.3.1　復合映射4.3.2　逆映射習題4.34.4　置換習題4.44.5　特征函數(shù)習題4.54.6　基數(shù)4.6.1　無限集合4.6.2　基數(shù)的概念4.6.3　可數(shù)集與不可數(shù)集習題4.6第5章　代數(shù)結構5.1　代數(shù)系統(tǒng)的概念5.1.1　n元運算5.1.2　代數(shù)系統(tǒng)的概念習題中5.15.2　二元運算5.2.1　二元運算的性質5.2.2　集合A的關于二元代數(shù)運算的特異元素5.2.3　利用運算表判斷代數(shù)運算的性質習題5.25.3　半群5.3.1　半群及其性質5.3.2　含幺半群及其性質習題5.35.4　群與子群……第6章　格與爾代數(shù)第7章　圖論參考文獻

章節(jié)摘錄

第1章　命題邏輯邏輯是研究人的思維的科學，包括辨證邏輯和形式邏輯。辨證邏輯是研究反映客觀世界辨證發(fā)過程的人類思維的形態(tài)的。形式邏輯是研究思維的形式結構和規(guī)律的科學，它撇開具體的、個別的思維內容，從形式結構方面研究概念、判斷和推理及其正確聯(lián)系的規(guī)律。數(shù)理邏輯是用數(shù)學方法研究推理的結構和推理的規(guī)律的數(shù)學學科。所謂的數(shù)學方法也就是有一套有嚴格定義的符號，即建立一套形式語方來研究，因此數(shù)理邏輯也稱為符號邏輯。

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《普通高等教育"十一五"計算機類規(guī)劃教材·離散數(shù)學及其應用》由機械工業(yè)出版社出版。

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