應(yīng)用計算方法教程

內(nèi)容概要

　　本書是作者在多年為理工科碩士研究生講授計算方法課程的基礎(chǔ)上編寫而成的。全書共分11章，內(nèi)容包括：計算方法概論，數(shù)值計算理論基礎(chǔ)，非線性方程求根，線性與非線性方程組的數(shù)值解法，矩陣特征值與特征向量的計算，插值與逼近，數(shù)值積分與微分，常微分方程初值問題與邊值問題的數(shù)值解法。本書選編了較多不同層次的例題和習(xí)題供教師選擇，并在各章引人數(shù)學(xué)軟件Matlab的應(yīng)用實例，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用能力。對某些較深入的內(nèi)容，本書以附錄形式放在相應(yīng)章節(jié)的后面，教師可以根據(jù)學(xué)時選講或不講，不影響整個體系?！　”緯鴥?nèi)容豐富，闡述簡明易懂，注重理論聯(lián)系實際。可作為理工科大學(xué)非計算數(shù)學(xué)專業(yè)的研究生或高年級本科生的教材(適合36～64學(xué)時)，也可作為科技工作者的參考書。

書籍目錄

序前言第1章 計算方法概論1.1 引言1.2 算法與效率1.3 計算機(jī)機(jī)器數(shù)系與浮點運算1.4 誤差1.5 問題的性態(tài)與算法的數(shù)值穩(wěn)定性1.6 應(yīng)用實例與Matlab小結(jié)習(xí)題1第2章 數(shù)值計算的理論基礎(chǔ)2.1 度量空間與壓縮映射2.2 內(nèi)積2.3 范數(shù)小結(jié)習(xí)題2第3章 非線性方程求根3.1 引言3.2 二分法3.3 不動點迭代法3.4 牛頓迭代法3.5 迭代法收斂階與加速收斂3.6 應(yīng)用實例與Matlab小結(jié)習(xí)題3第4章 線性方程組的直接解法4.1 引言4.2 高斯消元法4.3 矩陣分解與應(yīng)用4.4 誤差分析4.5 應(yīng)用實例與Matlab小結(jié)習(xí)題4第5章 方程組的迭代解法5.1 引言5.2 線性方程組的迭代解法5.3 非線性方程組的迭代解法5.4 應(yīng)用實例與Matlab小結(jié)習(xí)題5第6章 矩陣特征值的數(shù)值計算6.1 引言6.2 冪法與反冪法6.3 矩陣的正交分分解6.4 QR方法6.5 雅可比方法6.6 應(yīng)用實例與Matlab小結(jié)習(xí)題6第7章 插值法7.1 引言7.2 拉格朗日插值7.3 牛頓插值7.4 埃爾米特插值7.5 分段低次插值多項式7.6 三次樣條插值7.7 二維插值7.8 應(yīng)用實例與Matlab小結(jié)習(xí)題7第8章 函數(shù)逼近與曲線擬合第9章 數(shù)值積分與數(shù)值微分第10章 常微分方程初值問題的數(shù)值解法第11章 常微分方程邊值問題的數(shù)值解法部分習(xí)題參考答案參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　第1章　計算方法概論　　　1.1　引言　　　1.1.1　計算方程的意義　　計算機(jī)是20世紀(jì)科學(xué)發(fā)展的最大成就之一，它極大地擴(kuò)展了數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍與能力，使得科學(xué)計算平行于理論分析和科學(xué)實驗成為人類索未知領(lǐng)域、研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的第三種手段。對于理論或?qū)嶒灧椒y于完成的研究，計算機(jī)模擬可以大大增強對所研究問題的認(rèn)識。數(shù)值天氣預(yù)報是利用計算機(jī)成功進(jìn)行科學(xué)計算的早期例子。天體物理學(xué)中，兩個黑洞的碰撞過程，地學(xué)中的地殼運動等都難以進(jìn)行實驗，卻可以用計算機(jī)根據(jù)數(shù)學(xué)模型，通過科學(xué)計算來模擬和求解，從而對各種理論進(jìn)行檢驗。但是這方面的實踐使人們幾乎從一開始就認(rèn)識到：科學(xué)計算的成敗不僅與計算工具的先進(jìn)性有關(guān)，而且與所用計算方法的效能密切相關(guān)，計算方法對于計算速度的提高與增加計算結(jié)果的準(zhǔn)確性來說，與計算機(jī)硬件同等重要。這就導(dǎo)致了計算方法研究領(lǐng)域的空前活躍，并形成一門以原來分散在數(shù)學(xué)各分支的計算方法為基礎(chǔ)的新數(shù)學(xué)分支——計算數(shù)學(xué)。一系列與計算數(shù)學(xué)相關(guān)的邊緣學(xué)科，如計算力學(xué)、計算物理、計算電磁學(xué)、計算化學(xué)、計算生物、計算地質(zhì)與計算經(jīng)濟(jì)學(xué)等，也都相繼出現(xiàn)了?！　?.1.2　計算方法的特點與任務(wù)　　計算方法的研究各種數(shù)學(xué)問題的數(shù)值求解，它不僅僅是一些數(shù)值方法的簡單積累，面且包含不同方法設(shè)計與分析的相關(guān)理論。其特點既有較強的理論性與實用性，又有廣泛的應(yīng)用性與實踐性，是一門與計算機(jī)密切結(jié)合的數(shù)學(xué)課程?！　　?/pre>








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