數(shù)學(xué)物理方程與Mathematica軟件應(yīng)用

內(nèi)容概要

本書是一本數(shù)學(xué)物理方程的教材。全書共分6章。第1章從實際物理問題出發(fā)，介紹了數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出過程。第2章到第5章，按照求解的方法進行分章編排，依次介紹了分離變量法、積分變換法、特征線法和Green函數(shù)法。對于每種方法，適合不同種類的方程和定解條件，都進行了詳細的分類討論。第6章介紹了如何用Mathernatica軟件將上述某些方法具體實現(xiàn)，希望能對讀者有所啟發(fā)，以便通過計算機來解決相關(guān)的定解問題?！　”緯勺鳛閼?yīng)用數(shù)學(xué)、物理等專業(yè)的本科教材，也可作為其他相關(guān)專業(yè)的研究生及工程技術(shù)領(lǐng)域科技人員的參考書目。

書籍目錄

第1章 方程的導(dǎo)出和定解問題　1.1 由守恒律導(dǎo)出數(shù)理方程　1.2 由變分原理導(dǎo)出數(shù)理方程　1.3 定解條件和定解問題　1.4 二階線性方程的分類與疊加原理　習(xí)題1第2章 分離變量法　2.1 直接分離變量法　2.2 按本征函數(shù)族展開法　2.3 函數(shù)變換法　2.4 Bessel函數(shù)與柱域中的分離變量法　2.5 Legendre函數(shù)與球域中的分離變量法　習(xí)題2第3章 積分變換法　3.1 Fourier變換及其性質(zhì)　3.2 Fourier變換在求解偏微分方程定解問題中的應(yīng)用　3.3 半無界問題：對稱延拓法　3.4 Laplace變換及其性質(zhì)　3.5 Laplace變換在求解偏微分方程定解問題中的應(yīng)用　習(xí)題3第4章 特征線法　4.1 一階線性偏微分方程的特征線法　4.2 一維波動方程的初值問題　4.3 三維波動方程的初值問題　4.4 二維波動方程的初值問題　4.5 解的物理意義　習(xí)題4第5章 Green函數(shù)法第6章 Mathematica軟件的

章節(jié)摘錄

第1章 方程的導(dǎo)出和定解問題在這一章中我們通過兩種不同的途徑：守恒律和變分原理導(dǎo)出最基本的幾個數(shù)學(xué)物理方程，具體講就是波動方程、熱傳導(dǎo)方程和描述穩(wěn)恒常態(tài)（物理量的變化與時問t無關(guān)）的Laplace方程及Poisson方程，這些方程從數(shù)學(xué)上看是含有未知函數(shù)及其偏導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式，是偏微分方程，從物理上看這些方程就是物理量變化規(guī)律的數(shù)學(xué)表示，它們反映了某一類物理過程的共同規(guī)律，為了確定某一特定物理量的變化規(guī)律，除了方程之外還必須加上一些附加條件，如初始條件、邊界條件，形成問題的完整提法，這就是1.3節(jié)要討論的定解條件和定解問題，定解問題是以后幾章的主要研究對象，這幾個典型的方程都是二階線性偏微分方程，它們的解滿足所謂的疊加原理，此原理是求解線性偏微分方程的理論依據(jù)，故在1.4節(jié)中介紹二階線性方程的分類與疊加原理。

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《21世紀普通高等教育基礎(chǔ)課規(guī)劃教材?數(shù)學(xué)物理方程與Mathematica軟件應(yīng)用》可作為應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理等專業(yè)的本科教材，也可作為其他相關(guān)專業(yè)的研究生及工程技術(shù)領(lǐng)域科技人員的參考書目。

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