應(yīng)用泛函分析

內(nèi)容概要

　　《應(yīng)用泛函分析》共分5章。第1章簡明介紹實(shí)變函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，為后面各章作一些鋪墊；第2章介紹距離空間、線性賦范空間和內(nèi)積空間；第3章介紹線性算子與線性泛函；第4章介紹有界線性算子的譜與緊算子；第5章介紹廣義函數(shù)。第2章至第5章，著重介紹了泛函分析的基本知識(shí)，力求簡明、嚴(yán)謹(jǐn)與系統(tǒng)性，力求主線清晰、易學(xué)易懂。各章配有習(xí)題，書后配有習(xí)題答案與提示。

作者簡介

　　程曹宗，男，1955年9月生，博士，教授，博士生導(dǎo)師。從事數(shù)學(xué)課程的教學(xué)與非線性分析方面的研究工作。研究內(nèi)容涉及極小極大原理及其應(yīng)用，變分不等式和不動(dòng)點(diǎn)理論等。極小極大原理是博弈論的基本原理和重要的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，并與變分不等式、非線性最優(yōu)化、不動(dòng)點(diǎn)理論和非線性微分方程等眾多數(shù)學(xué)分支有著密切的聯(lián)系，使之成為非線性分析中重要的內(nèi)容。程曹宗教授在國內(nèi)較早地開展了極小極大理論及其應(yīng)用課題的研究。在《匈牙利數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》、《數(shù)學(xué)分析及應(yīng)用雜志》、《非線性分析》、《非線性與凸分析雜志》、《臺(tái)灣數(shù)學(xué)雜志》、《數(shù)學(xué)集刊》、《自然科學(xué)進(jìn)展》、《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》和《應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》等國內(nèi)外期刊上發(fā)表學(xué)術(shù)論文30余篇。主要成果有：在無線性結(jié)構(gòu)的情況下，引入更弱的凸性條件，獲得一些數(shù)量極小極大定理；在水平集連通等拓?fù)錀l件下，獲得了一些拓?fù)浜突旌闲蜆O小極大定理；對(duì)兩個(gè)函數(shù)的極小極大定理的刻畫，做了大量基礎(chǔ)性工作，獲得一批新的結(jié)論，并回答了一些學(xué)者提出的一些公開問題；在變分不等式、不動(dòng)點(diǎn)理論、最優(yōu)化理論、平衡問題和極值問題等方面也獲得一些研究成果。指導(dǎo)博士和碩士研究生10余人。1997年獲北京市科學(xué)技術(shù)進(jìn)步獎(jiǎng)，1998年入選北京市跨世紀(jì)優(yōu)秀人才工程，2000年獲教育部首批高校骨干教師資助計(jì)劃資助。曾任北京工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)系副主任、基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)科部主任，現(xiàn)任北京工業(yè)大學(xué)數(shù)理學(xué)院副院長。

書籍目錄

序前言第1章 實(shí)變函數(shù)基礎(chǔ)1.1 集合及其運(yùn)算1.2 映射與集合的基數(shù)1.3 實(shí)數(shù)基本定理1.4 勒貝格外測(cè)度與可測(cè)函數(shù)1.5 勒貝格積分1.6 空間與空間習(xí)題1第2章 距離空間線性賦范空間內(nèi)積空間2.1 距離空間2.2 線性賦范空間2.3 內(nèi)積空間習(xí)題2第3章 線性算子與線性泛函3.1 有界線性算子3.2 開映射定理閉圖像定理共鳴定理3.3 Hahn-Banach定理3.4 共軛空間與共軛算子3.5 線性賦范空間內(nèi)點(diǎn)列的弱收斂習(xí)題3第4章 有界線性算子的譜與緊算子簡介4.1 有界線性算子的譜4.2 緊算子的定義及基本性質(zhì)4.3 形如“I-緊算子”的算子的性質(zhì)4.4 緊算子的譜理論4.5 對(duì)稱緊算子習(xí)題4第5章 廣義函數(shù)論簡介5.1 廣義函數(shù)的概念5.2 廣義函數(shù)的運(yùn)算5.3 廣義函數(shù)空間∮及其上的Fourier變換習(xí)題5附錄習(xí)題答案與提示名詞索引參考文獻(xiàn)

編輯推薦

　　《應(yīng)用泛函分析》可作為理工科院校研究生或高年級(jí)本科生教材。也可供科技工作者參考。

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