應用泛函分析
出版時間：2008-1 出版社：機械工業(yè) 作者：程曹宗 編 頁數(shù)：191
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內容概要
《應用泛函分析》共分5章。第1章簡明介紹實變函數(shù)的基礎知識，為后面各章作一些鋪墊；第2章介紹距離空間、線性賦范空間和內積空間；第3章介紹線性算子與線性泛函；第4章介紹有界線性算子的譜與緊算子；第5章介紹廣義函數(shù)。第2章至第5章，著重介紹了泛函分析的基本知識，力求簡明、嚴謹與系統(tǒng)性，力求主線清晰、易學易懂。各章配有習題，書后配有習題答案與提示。
作者簡介
程曹宗，男，1955年9月生，博士，教授，博士生導師。從事數(shù)學課程的教學與非線性分析方面的研究工作。研究內容涉及極小極大原理及其應用，變分不等式和不動點理論等。極小極大原理是博弈論的基本原理和重要的經濟數(shù)學模型，并與變分不等式、非線性最優(yōu)化、不動點理論和非線性微分方程等眾多數(shù)學分支有著密切的聯(lián)系，使之成為非線性分析中重要的內容。程曹宗教授在國內較早地開展了極小極大理論及其應用課題的研究。在《匈牙利數(shù)學學報》、《數(shù)學分析及應用雜志》、《非線性分析》、《非線性與凸分析雜志》、《臺灣數(shù)學雜志》、《數(shù)學集刊》、《自然科學進展》、《數(shù)學學報》和《應用數(shù)學學報》等國內外期刊上發(fā)表學術論文30余篇。主要成果有：在無線性結構的情況下，引入更弱的凸性條件，獲得一些數(shù)量極小極大定理；在水平集連通等拓撲條件下，獲得了一些拓撲和混合型極小極大定理；對兩個函數(shù)的極小極大定理的刻畫，做了大量基礎性工作，獲得一批新的結論，并回答了一些學者提出的一些公開問題；在變分不等式、不動點理論、最優(yōu)化理論、平衡問題和極值問題等方面也獲得一些研究成果。指導博士和碩士研究生10余人。1997年獲北京市科學技術進步獎，1998年入選北京市跨世紀優(yōu)秀人才工程，2000年獲教育部首批高校骨干教師資助計劃資助。曾任北京工業(yè)大學數(shù)學系副主任、基礎數(shù)學學科部主任，現(xiàn)任北京工業(yè)大學數(shù)理學院副院長。
書籍目錄
序前言第1章 實變函數(shù)基礎1.1 集合及其運算1.2 映射與集合的基數(shù)1.3 實數(shù)基本定理1.4 勒貝格外測度與可測函數(shù)1.5 勒貝格積分1.6 空間與空間習題1第2章 距離空間線性賦范空間內積空間2.1 距離空間2.2 線性賦范空間2.3 內積空間習題2第3章 線性算子與線性泛函3.1 有界線性算子3.2 開映射定理閉圖像定理共鳴定理3.3 Hahn-Banach定理3.4 共軛空間與共軛算子3.5 線性賦范空間內點列的弱收斂習題3第4章 有界線性算子的譜與緊算子簡介4.1 有界線性算子的譜4.2 緊算子的定義及基本性質4.3 形如“I-緊算子”的算子的性質4.4 緊算子的譜理論4.5 對稱緊算子習題4第5章 廣義函數(shù)論簡介5.1 廣義函數(shù)的概念5.2 廣義函數(shù)的運算5.3 廣義函數(shù)空間∮及其上的Fourier變換習題5附錄習題答案與提示名詞索引參考文獻
編輯推薦
《應用泛函分析》可作為理工科院校研究生或高年級本科生教材。也可供科技工作者參考。
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