高等微積分

內(nèi)容概要

本書以最清晰、最簡(jiǎn)潔的方式介紹了數(shù)學(xué)分析的基本概念，除了包含必不可少的論題（如實(shí)數(shù)、收斂序列、連續(xù)函數(shù)與極限、初等函數(shù)、積分、多元函數(shù)等）以外，還包含其他一些重要的論題（如求積分的近似方法、魏爾斯特拉斯逼近定理、度量空間等）。另外，全書貫穿了許多具有啟發(fā)性的例題以及激發(fā)求知欲的練習(xí)題。 　　　　本書敘述嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性強(qiáng)，可作為數(shù)學(xué)、工程技術(shù)、自然科學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)和其他相關(guān)專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)分析課程的教材或教學(xué)參考書，也可作為數(shù)學(xué)工作者和工程技術(shù)人員的參考用書。

作者簡(jiǎn)介

Patrick M.Fitzpatrick，擁有拉特格大學(xué)博士學(xué)位，是紐約大學(xué)科朗研究院和芝加哥大學(xué)的博士后，1975年進(jìn)入馬里蘭大學(xué)College Park分校任教，現(xiàn)在是數(shù)學(xué)系教授和系主任，同時(shí)他還是巴黎大學(xué)和佛羅倫薩大學(xué)的客座教授。他的研究方向是非線性泛函分析。

書籍目錄

譯者序前言預(yù)備知識(shí)集合與函數(shù)實(shí)數(shù)的域公理實(shí)數(shù)的正性公理第1章 分析的工具　1.1 完備性公理和它的某些推論　1.2 整數(shù)與有理數(shù)的分布　1.3 不等式與恒等式第2章 收斂序列　2.1 序列的收斂　2.2 序列與集合　2.3 單調(diào)收斂定理　2.4 列緊定理　2.5 集合的覆蓋性質(zhì)第3章 連續(xù)函數(shù)　3.1 連續(xù)性　3.2 極值定理　3.3 介值定理　3.4 一致連續(xù)性　3.5 連續(xù)性的ε－δ占準(zhǔn)則　3.6 象與逆象；單調(diào)函數(shù)　3.7 極限第4章 微分法　4.1 導(dǎo)數(shù)代數(shù)　4.2 求反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的微分　4.3 中值定理及其幾何推論　4.4 柯西中值定理及其解析推論　4.5 萊布尼茨記號(hào)第5章 作為微分方程解的初等函數(shù)　5.1 微分方程的解　5.2 自然對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)　5.3 三角函數(shù)　5.4 反三角函數(shù)第6章 積分法：兩個(gè)基本定理　6.1 達(dá)布和；上積分與下積分　6.2 阿基米德一黎曼定理　6.3 可加性、單調(diào)性及線性性　6.4 連續(xù)性與可積性　6.5 第一基本定理：對(duì)導(dǎo)數(shù)求積分　6.6 第二基本定理：對(duì)積分求導(dǎo)數(shù)第7章 積分法：更深入的主題　7.1 微分方程的解　7.2 分部積分法與換元法　7.3 達(dá)布和與黎曼和的收斂性　7.4 積分的近似法第8章 泰勒多項(xiàng)武逼近　8.1 泰勒多項(xiàng)式　8.2 拉格朗日余項(xiàng)定理　8.3 泰勒多項(xiàng)式的收斂性　8.4 對(duì)數(shù)函數(shù)的冪級(jí)數(shù)　8.5 柯西積分余項(xiàng)定理　8.6 一個(gè)無(wú)窮次可微的非解析函數(shù)　8.7 魏爾斯特拉斯逼近定理第9章 函數(shù)序列與級(jí)數(shù)　9.1 序列與數(shù)級(jí)數(shù)　9.2 函數(shù)序列的逐點(diǎn)收斂　9.3 函數(shù)序列的一致收斂　9.4 函數(shù)序列的一致極限　9.5 冪級(jí)數(shù)　9.6 一個(gè)無(wú)處可微的連續(xù)函數(shù)第10章 歐幾里得空間Rn　10.1 Rn的線性結(jié)構(gòu)與內(nèi)積　10.2 Rn中序列的收斂性　10.3 Rn中的開集與閉集第11章 連續(xù)性、緊性及連通性　11.1 連續(xù)函數(shù)和連續(xù)映射　11.2 列緊性、極值和一致連續(xù)性　11.3 順向連通性與介值定理　11.4 連通性與介值性質(zhì)第12章 度量空間　12.1 開集、閉集及序列的收斂性　12.2 完備性與壓縮映射原理　12.3 非線性微分方程的存在性定理　12.4 度量空間之間的連續(xù)映射　12.5 列緊性與連通性第13章 多元函數(shù)的微分　13.1 極限　13.2 偏導(dǎo)數(shù)　13.3 中值定理與方向?qū)?shù)第14章 實(shí)值函數(shù)的局部逼近　14.1 一階逼近、切平面和仿射函數(shù)　14.2 二次函數(shù)、黑塞矩陣和二階導(dǎo)數(shù)　14.3 二階逼近和二階導(dǎo)數(shù)檢驗(yàn)第15章 用線性映射逼近非線性映射　15.1 線性映射和矩陣　15.2 導(dǎo)數(shù)矩陣和微分　15.3 鏈?zhǔn)椒▌t第16章 象和逆象：反函數(shù)定理　16.1 一元函數(shù)與平面上的映射　16.2 非線性映射的穩(wěn)定性　16.3 極小化原理與一般反函數(shù)定理第17章 隱函數(shù)定理及其應(yīng)用　17.1 兩個(gè)未知元的標(biāo)量方程的解：迪尼定理　17.2 一般隱函數(shù)定理　17.3 R3中的曲面方程和路徑　17.4 約束極值問(wèn)題和拉格朗日乘子第18章 多元函數(shù)的積分　18.1 廣義矩形上函數(shù)的積分　18.2 連續(xù)性與可積性　18.3 若爾當(dāng)域上函數(shù)的積分第19章 累次積分與變量替換　19.1 富比尼定理　19.2 變量替換定理的陳述和例子　19.3 變量替換定理的證明第20章 曲線積分和曲面積分　20.1 弧長(zhǎng)和曲線積分　20.2 曲面面積和曲面積分　20.3 格林公式和斯托克斯積分公式附錄A 域公理和正性公理的推論附錄B 線性代數(shù)索引

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