高等數(shù)學(xué)上冊

內(nèi)容概要

本書是為定位于培養(yǎng)應(yīng)用型本科人才的高等數(shù)學(xué)教材，具有結(jié)構(gòu)嚴謹、深入淺出、重點突出、難點分散等特點。    本書共10章，分上、下兩冊，上冊包括極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、一元函數(shù)積分學(xué)、微分方程5章，下冊包括無窮級數(shù)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學(xué)、重積分、曲線積分與曲面積分5章。

書籍目錄

前言第1章 極限與連續(xù)　1.1 預(yù)備知識　　1.1.1 集合　　1.1.2 絕對值與常用不等式　　1.1.3 區(qū)間與鄰域　　1.1.4 函數(shù)　　1.1.5 函數(shù)的簡單性質(zhì)　　1.1.6 函數(shù)的運算　　1.1.7 初等函數(shù)　　1.1.8 極坐標系　　1.1.9 參數(shù)方程　習(xí)題一　1.2 兩個實例　1.3 數(shù)列極限　　1.3.1 數(shù)列　　1.3.2 數(shù)列的極限　　1.3.3 數(shù)列極限的性質(zhì)　　1.3.4 數(shù)列極限的四則運算　　1.3.5 數(shù)列收斂判別法與數(shù)e　習(xí)題二　1.4 函數(shù)極限　　1.4.1 函數(shù)在無窮遠處的極限　　1.4.2 函數(shù)在一點的極限　　1.4.3 函數(shù)在一點的單側(cè)極限　　1.4.4 函數(shù)極限的性質(zhì)　　1.4.5 函數(shù)極限的運算　　1.4.6 兩個重要極限　習(xí)題三　1.5 無窮小量與無窮大量　　1.5.1 無窮小量　　1.5.2 無窮大量　　1.5.3 無窮小量的比較　　1.5.4 曲線的漸近線　習(xí)題四　1.6 函數(shù)的連續(xù)性　　1.6.1 連續(xù)函數(shù)的概念　　1.6.2 連續(xù)函數(shù)的運算　　1.6.3 初等函數(shù)的連續(xù)性　　1.6.4 函數(shù)的間斷點及其分類　　1.6.5 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)　習(xí)題五　第1章小結(jié)第2章 導(dǎo)數(shù)與微分　2.1 導(dǎo)數(shù)的概念　　2.1.1 引入導(dǎo)數(shù)概念的實例　　2.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義　　2.1.3 求導(dǎo)數(shù)舉例　　2.1.4 導(dǎo)數(shù)的幾何意義　　2.1.5 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系　習(xí)題一　2.2 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則　習(xí)題二　2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則　　2.3.1 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　　2.3.2 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則　　2.3.3 對數(shù)求導(dǎo)法　　2.3.4 基本導(dǎo)數(shù)公式表　習(xí)題三　2.4 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　　2.4.1 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　　2.4.2 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　　2.4.3 相關(guān)變化率　習(xí)題四　2.5 高階導(dǎo)數(shù)　　2.5.1 顯函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)　　2.5.2 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)　　2.5.3 隱函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)　習(xí)題五　2.6 微分　　2.6.1 微分的概念　　2.6.2 微分的基本公式和運算法則　　2.6.3 微分的幾何意義　　2.6.4 微分在近似計算中的應(yīng)用　習(xí)題六　第2章小結(jié)第3章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用　3.1 微分中值定理　　3.1.1 羅爾（R.11c）定理　　3.1.2 拉格朗日（Lagrangc）定理　　3.1.3 柯西（Cauchy）定理　　3.1.4 推論與說明　習(xí)題一　3.2 未定式的極限　　3.2.1 型未定式的極限　　3.2.2 型未定式的極限　　3.2.3 其他類型未定式的極限　　3.2.4 幾點說明　習(xí)題二　3.3 泰勒公式　　3.3.1 泰勒定理　　3.3.2 幾點說明　　3.3.3 幾個初等函數(shù)的麥克勞林公式　　3.3.4 泰勒公式應(yīng)用舉例　習(xí)題三　3.4 函數(shù)的單調(diào)性與極值　　3.4.1 函數(shù)的單調(diào)性　　3.4.2 函數(shù)的極值　　3.4.3 最值問題　習(xí)題四　3.5 函數(shù)作圖　　3.5.1 曲線的凸向與拐點　　3.5.2 函數(shù)作圖　習(xí)題五　3.6 曲線的曲率　　3.6.1 弧微分　　3.6.2 曲率及其計算公式　　3.6.3 曲率圓　習(xí)題六　3.7 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用　　3.7.1 經(jīng)濟學(xué)的廠商理論中常見的函數(shù)　　3.7.2 邊際函數(shù)（函數(shù)變化率）　　3.7.3 函數(shù)的彈性　習(xí)題七　第3章小結(jié)第4章 一元函數(shù)積分學(xué)　4.1 不定積分　　4.1.1 原函數(shù)與不定積分的概念　習(xí)題一　　4.1.2 不定積分的換元法　習(xí)題二　　4.1.3 不定積分的分部積分法　習(xí)題三　　4.1.4 有理函數(shù)及可化為有理函數(shù)積分的積分　習(xí)題四　4.2 定積分的概念及微積分基本公式　　4.2.1 定積分的概念和性質(zhì)　習(xí)題五　　4.2.2 微積分的基本定理　習(xí)題六　4.3 定積分的計算　　4.3.1 定積分的換元法　習(xí)題七　　4.3.2 定積分的分部積分法　習(xí)題八　4.4 定積分的應(yīng)用　　4.4.1 微元法　　4.4.2 平面圖形的面積　　4.4.3 物體的體積　　4.4.4 平面曲線的弧長　　4.4.5 定積分在物理中的應(yīng)用舉例　　4.4.6 函數(shù)的平均值　習(xí)題九　4.5 廣義積分　　4.5.1 無窮區(qū)間上的廣義積分　　4.5.2 具有瑕點的廣義積分（無界函數(shù)的積分）　習(xí)題十　第4章小結(jié)第5章 微分方程　5.1 微分方程的基本概念　　5.1.1 三個實例　　5.1.2 微分方程的基本概念　習(xí)題一　5.2 一階微分方程　　5.2.1 可分離變量的微分方程　　5.2.2 齊次型微分方程　　5.2.3 一階線性微分方程　　5.2.4 伯努利方程　習(xí)題二　5.3 可降階的高階微分方程　　5.3.1 y（n）=f（x）型的微分方程　　5.3.2 y"=f（x，y’）型的微分方程　　5.3.3 y"=f（y，y’）型的微分方程　習(xí)題三　5.4 二階線性微分方程　　5.4.1 二階線性微分方程解的性質(zhì)　　5.4.2 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)　　5.4.3 二階線性常系數(shù)齊次微分方程　　5.4.4 二階線性常系數(shù)非齊次微分方程　　5.4.5 歐拉（Eu1er）方程　習(xí)題四　5.5 差分方程初步　　5.5.1 差分方程概念　　5.5.2 一階線性常系數(shù)差分方程　　5.5.3 二階線性常系數(shù)差分方程　　5.5.4 差分方程的應(yīng)用舉例　習(xí)題五　第5章小結(jié)部分習(xí)題參考答案參考文獻

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