動(dòng)力系統(tǒng)導(dǎo)論

內(nèi)容概要

本書概括地介紹了動(dòng)力系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論知識(shí)與基本研究方法。全書分共兩部分：第一部分主要介紹非線性常微分方程組的各個(gè)方面，第二部分主要介紹與疊函數(shù)有關(guān)的內(nèi)容。書中每一章的內(nèi)容均按照“基本概念+應(yīng)用+理論與證明+練習(xí)”的形式組織，有條不紊，十分適合教學(xué)使用。　　本書既可作為高等院校相關(guān)專業(yè)常微分方程定性理論與分支或動(dòng)力系統(tǒng)課程的教材或教學(xué)參考書，又可供專門從事動(dòng)力系統(tǒng)理論研究的學(xué)者和工程技術(shù)人員參考。

作者簡(jiǎn)介

R.Clark Robinson，擁有加州大學(xué)伯克利分校博士學(xué)位，現(xiàn)為美國(guó)西北大學(xué)數(shù)學(xué)系教授。除本書外，他還著有《Dynamical Systems:Stability，Symbolie Dynamics，and Chaos》一書。

書籍目錄

譯者序前言歷史回顧第一部分　非線性微分方程組　第1章　解微分方程的幾何方法　第2章　線性系統(tǒng)　　2.1  基本解集　　2.2  常系數(shù)線性方程組：解與相圖　　2.3  含時(shí)變強(qiáng)迫項(xiàng)的非齊次線性系統(tǒng)　　2.4  應(yīng)用　　2.5  理論與證明　    練習(xí)　第3章  非線性方程的解——流　　3.1  非線性方程的解　　3.2  微分方程的數(shù)值解　　3.3  理論與證明　    練習(xí)　第4章  不動(dòng)點(diǎn)與相圖　　4.1  不動(dòng)點(diǎn)的穩(wěn)定性　　4.2  一維微分方程　　4.3  二維微分方程和零傾線　　4.4  不動(dòng)點(diǎn)的線性化穩(wěn)定性　　4.5  競(jìng)爭(zhēng)種群　　4.6  應(yīng)用　　4.7  理論與證明　    練習(xí)　第5章  相圖的函數(shù)分析方法　　5.1  捕食者一食餌系統(tǒng)　　5.2  無(wú)阻尼強(qiáng)迫振蕩　　5.3  阻尼系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)　　5.4  極限集　　5.5  梯度系統(tǒng)　　5.6  應(yīng)用　　5.7  理論與證明　    練習(xí)　　第6章  周期軌　　6.1  定義與例題　　6.2  龐加萊－本迪克松定理　　6.3  自激振子　　6.4  安德羅諾夫－霍普夫分支　　6.5  周期軌的同宿分支　　6.6  流作用下面積或體積變化　　　6.7  周期軌的穩(wěn)定性與龐加萊映射　　6.8  應(yīng)用　　6.9  理論與證明    練習(xí)　　第7章  混沌吸引子　　7.1  吸引子　　7.2  混沌　　7.3  洛倫茲系統(tǒng)　　7.4  Rossler吸引子　　7.5  強(qiáng)迫振蕩　　7.6  李雅普諾夫指數(shù)　　7.7  混沌吸引子的檢驗(yàn)　　7.8  應(yīng)用　　7.9  理論與證明    練習(xí)第二部分　疊函數(shù)　第8章  動(dòng)力系統(tǒng)中的疊函數(shù)　　8.1  一維映射　　　8.2  多變量函數(shù)　第9章  一維映射的周期點(diǎn)　　9.1  周期點(diǎn)　　9.2  圖示迭代法　　9.3  周期點(diǎn)的穩(wěn)定性　　9.4  周期匯和施瓦茨導(dǎo)數(shù)　　9.5  周期點(diǎn)的分支　　9.6  共軛　　9.7  應(yīng)用　　9.8  理論與證明    練習(xí)　第10章  一維映射的迭路　　10.1  周期點(diǎn)的轉(zhuǎn)換圖方法　　10.2  拓?fù)鋫鬟f性　　10.3  符號(hào)序列　　10.4  對(duì)初始值的感依賴性　　10.5  康托爾集　　10.6  子位移：分段擴(kuò)張區(qū)間映射　　10.7  應(yīng)用　　10.8  理論與證明　　　練習(xí)　第11章  一維映射的不變集　　11.1  極限集　　11.2  混沌吸引子　　11.3  李雅普諾夫指數(shù)　　11.4  測(cè)度　　11.5  應(yīng)用　　11.6  理論與證明    練習(xí)　第12章  高維映射的周期點(diǎn)　　12.1  線性映射的動(dòng)力學(xué)　　12.2  周期點(diǎn)的穩(wěn)定性和分類　　12.3  穩(wěn)定流形　　12.4  雙曲環(huán)面自同構(gòu)　　12.5  應(yīng)用　　12.6  理論與證明    練習(xí)　第13章  高維映射的不變集　　13.1  幾何馬蹄　　13.2  符號(hào)動(dòng)力學(xué)　　13.3  同宿點(diǎn)和馬蹄　　13.4  吸引子　　13.5  高維映射的李雅普諾夫指數(shù)　　13.6  混沌吸引子的檢驗(yàn)　　13.7  應(yīng)用　　13.8  理論與證明    練習(xí)　第14章  分形　　14.1  盒維數(shù)　　14.2  軌道的維數(shù)　　14.3  疊函數(shù)系　　14.4  理論與證明　  練習(xí)附錄A　微積分學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和記號(hào)附錄B　分析學(xué)和拓?fù)鋵W(xué)的相關(guān)術(shù)語(yǔ)附錄C　矩陣代數(shù)附錄D　通有性質(zhì)參考文獻(xiàn)索引

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