偏微分方程教程

內(nèi)容概要

本書系統(tǒng)講解偏微分方程及其定解問題的求解方法，通過大量實例討論偏微分方程解的性質(zhì)，特別強調(diào)傅里葉級數(shù)在求解邊值問題中的作用。書中配有豐富的例題與習(xí)題，還采用“專題問題”較為系統(tǒng)地研究某個具體問題，補充和擴展了正文內(nèi)容。     本書內(nèi)容豐富、推導(dǎo)嚴(yán)密，包含大量物理背景，為理解和掌握偏微分方程提供了有效途徑。本書可作為高等院校數(shù)學(xué)及相關(guān)專業(yè)學(xué)生的偏微分方程課程教材，同時也可作為工程技術(shù)人員、科技工作者的參考書。

作者簡介

亞斯馬，1986年于美國華盛頓大學(xué)獲得博士學(xué)位，1988年至今就職于密蘇里大學(xué)，現(xiàn)為該大學(xué)文理學(xué)院數(shù)學(xué)系教授。他的主要研究方向為調(diào)和分析。

書籍目錄

譯者序前言有用的公式第1章 應(yīng)用與方法概述　1.1 什么是偏微分方程　1.2 求解并解釋偏微分方程第2章 傅里葉級數(shù)　2.1 周期函數(shù)　2.2 傅里葉級數(shù)　2.3 以任意數(shù)為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)　2.4 半幅展開：余弦級數(shù)和正弦級數(shù)　2.5 均方逼近和帕塞瓦爾恒等式　2.6 傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)形式　2.7 受迫振動　2.8 傅里葉級數(shù)表示定理的證明　2.9 一致收斂性和傅里葉級數(shù)　2.10 狄利克雷判別法和傅里葉級數(shù)收斂性第3章 直角坐標(biāo)中的偏微分方程　3.1 物理學(xué)和工程技術(shù)中的偏微分方程　3.2 建模：弦振動和波動方程　3.3 一維波動方程的求解：分離變量法　3.4 達朗貝爾方法　3.5 一維熱傳導(dǎo)方程　3.6 棒中的熱傳導(dǎo)：各種邊界條件　3.7 二維波動方程和熱傳導(dǎo)方程　3.8 直角坐標(biāo)中的拉普拉斯方程　3.9 泊松方程：特征函數(shù)展開法　3.10 諾伊曼條件和羅賓條件　3.11 最大值原理第4章 極坐標(biāo)與柱面坐標(biāo)中的偏微分方程　4.1 各個坐標(biāo)系中的拉普拉斯算子　4.2 圓形膜的振動：對稱情況　4.3 圓形膜的振動：一般情況　4.4 圓域中的拉普拉斯方程　4.5 圓柱體中的拉普拉斯方程　4.6 亥姆霍茲方程和泊松方程　4.7 貝塞爾方程和貝塞爾函數(shù)　4.8 貝塞爾級數(shù)展開　4.9 貝塞爾函數(shù)的積分公式和漸近式第5章 球面坐標(biāo)中的偏微分方程　5.1 問題和方法概述　5.2 對稱狄利克雷問題　5.3 球面調(diào)和函數(shù)和一般狄利克雷問題　5.4 亥姆霍茲方程及其對泊松方程、熱傳導(dǎo)方程和波動方程的應(yīng)用　5.5 勒讓德微分方程　5.6 勒讓德多項式和勒讓德級數(shù)展開　5.7 相伴勒讓德函數(shù)和相伴勒讓德級數(shù)展開第6章 施圖姆-劉維爾理論及其在工程技術(shù)中的應(yīng)用　6.1 正交函數(shù)　6.2 施圖姆-劉維爾理論　6.3 懸鏈　6.4 四階施圖姆-劉維爾理論　6.5 梁的彈性振動和屈曲　6.6 雙調(diào)和算子　6.7 圓盤的振動第7章 傅里葉變換及其應(yīng)用第8章 拉普拉斯變換和漢克爾變換及其應(yīng)用第9章 有限差分?jǐn)?shù)值方法第10章 抽樣和離散傅里葉分析及其在偏微分方程中的應(yīng)用第11章 量子力學(xué)引論第12章 格林函數(shù)和共形映射附錄A 常微分方程：概念和方法的回顧附錄B 變換表參考文獻部分習(xí)題答案索引

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