數(shù)論概論

內(nèi)容概要

我喜歡這本書。它講解清晰，易于理解。用數(shù)值進(jìn)行試驗(yàn)，用自己的方式從觀察結(jié)果中猜測，最后完成證明。 
　　　　　　　　　　　　　　　　——Jurgen Bierbrauer, 密歇根理工大學(xué) 
　　本書每一章非常簡短而且自成體系，很容易從中挑選我喜愛的主題。本書寫作風(fēng)格獨(dú)特，書中提供了極佳的示例，以引出定理的敘述和證明。這種風(fēng)格非常適合于數(shù)論的初級課程。 
　　　　　　　　　　　　　　　　——Maureen Fenrick, 明尼蘇達(dá)州立大學(xué)曼凱托分校 
　　本書面向非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生，講述了有關(guān)數(shù)論的知識，教給他們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)方法思考問題，同時(shí)介紹了目前數(shù)學(xué)研究的前沿課題。本書采用輕松的寫作風(fēng)格，并包括大量數(shù)值示例。對于定理的證明，則強(qiáng)調(diào)證明方法而不僅僅是得到特定的結(jié)果。

作者簡介

作者：(美)西爾弗曼Joseph H·Silverman 擁有哈佛大學(xué)博士學(xué)位。他目前為布朗大學(xué)數(shù)學(xué)教授，之前曾任教于麻省理工學(xué)院和波士頓大學(xué)。1998年，他獲得了美國數(shù)學(xué)會(huì)Stee卜獎(jiǎng)的著述獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)著作為《The Arithmetic of Elliptic Curves》 和 《Advanced Topics in the Arithmetic of EllipticCurves》。

書籍目錄

PrefaceIntroductionl What Is Number Theory?2 Pythagorean Triples3 Pythagorean Triples and the Unit Circle4 Sums of Higher Powers and Fermat,s Last Theorem5 DiViSibiliwapdthCGfCatCStCOmmOfiD1V1SOf6 Linear Equations and the Greatest Common Divisor7 Factorization and the Fundamental Theorem of Arithmetic8 Congruences9 Congruences, Powers, and Fermat,s Little Theorem10 Conmlences, Powers, and Euler's Formula11 Euler,s Phi Function and the Chinese Remaiiider Theoreml2 Prime Numbersl3 Counting Primesl4 Mersenne Primesl5 Mersenne Primes and Perfect Numbers16 Powers Modulo rn and Successive Squaringl7 Computing hh Roots Modulo rnl8 Powers, Roots, and.Unbreakable,, Codes19 PiinalitV TCStillg sfid CthChAnl NUdsfS20 Euler,s Phi Function and Sums of Divisors2l Powers Modulo p and Primitive Roots22 Primitive Roots and Indices23 Squares Modulo p24 Is _1 a Square Modulop? Is 2?25 Quadratic Reciprocity26 Which Primes Are Sums of TWo Squares?27 Which Numbers Are Sums of TWo Squares?28 The Equatioll X4＋Y4＝z429 Square-Triangular Numbers Revisited30 Pell,s Equation3l Diophantine Approximation32 Diophantine Approximation and Pell,s Equation33 Number Theory and Imaginary Numbers34 The Gaussian Integers and Unique Factorization35 Irrational Numbers and Transcendenta1 Numbers36 Binomial Coef6cients and Pascal,s Triangle37 Fibonacci,s Rabbits and Linear Recurrence Sequences38 Oh，hata Beautiful Function39 The Topsy-Turvy World of Continued Fractions40 Continued Fractions, Square Roots, and Pell,s Equation4l Generating Functions42 Sums of Powers43 Cubic Curves and Elliptic Curves44 Elliptic Curves with Few Rational Points45 Points on Elliptic Curves Modulo p46 Torsion Collections Modulo p and Bad Primes47 Defect Bounds and Modularity Patterns48 Elliptic Curves and Fermat,s Last Theorem Further ReadingA Factorization of Small Composite IntegersB A List of PrimesIndex

媒體關(guān)注與評論

書評我喜歡這本書。它講解清晰，易于理解。用數(shù)值進(jìn)行試驗(yàn)，用自己的方式從觀察結(jié)果中猜 測，最后完成證明。                                       ——Jurgen Bierbrauer，密歇根理工大學(xué)    本書每一章非常簡短而且自成體系，很容易從中挑選我喜愛的主題。本書寫作風(fēng)格獨(dú)特，書中提供了極佳的示例，以引出定理的敘述和證明。這種風(fēng)格非常適合于數(shù)論的初級課程。                                   ——Maureen Fenrick，明尼蘇達(dá)州立大學(xué)曼凱托分校

編輯推薦

　　本書面向非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生，講述了有關(guān)數(shù)論的知識，教給他們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)方法思考問題，同時(shí)介紹了目前數(shù)學(xué)研究的前沿課題。本書采用輕松的寫作風(fēng)格，并包括大量數(shù)值示例。對于定理的證明，則強(qiáng)調(diào)證明方法而不僅僅是得到特定的結(jié)果。

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