有限元概率算法及其高精度分析

內(nèi)容概要

　　有限元概率算法是應(yīng)用蒙特卡羅方法去求偏微分方程有限元逼近的近似解。使用這種方法可以在不形成總剛矩陣的情況下直接地求出有限元解在某個(gè)點(diǎn)或少數(shù)幾個(gè)點(diǎn)處的近似值，不但能節(jié)省計(jì)算機(jī)內(nèi)存單元且程序易于實(shí)現(xiàn)。　　近年來(lái)，有限元概率算法在國(guó)內(nèi)外引起了不同的反響，有的高度評(píng)價(jià)這種新的算法，有的基本上否定這種算法?！队邢拊怕仕惴捌涓呔确治觥愤M(jìn)一步討論這一方法，得到了一些新的結(jié)果。

作者簡(jiǎn)介

　　彭龍，男，1964年出生，經(jīng)濟(jì)學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，享受?chē)?guó)務(wù)院政府特殊津貼。1997年7月在中國(guó)科學(xué)院系統(tǒng)科學(xué)研究所獲得博士學(xué)位，2001年7月至2003年7月于北京人學(xué)光華管理學(xué)院從事博士后研究?！　‖F(xiàn)任北京外國(guó)語(yǔ)大學(xué)國(guó)際商學(xué)院院長(zhǎng)、國(guó)際金融與商務(wù)研究所所長(zhǎng)，中國(guó)金融學(xué)會(huì)金融工程專(zhuān)業(yè)委員會(huì)常務(wù)委員，中國(guó)國(guó)際貿(mào)易學(xué)會(huì)圍際商務(wù)英語(yǔ)研究委員會(huì)副主任，北京郵電人學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)國(guó)際經(jīng)貿(mào)學(xué)院兼職教授，中國(guó)人民大學(xué)商學(xué)院兼職教授，以及數(shù)家中國(guó)香港及國(guó)內(nèi)上市公司獨(dú)立董事?！　≡螙|南大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系（原數(shù)學(xué)力學(xué)系）副教授、副系主任，上海豐華（集團(tuán)）股份有限公司（股票代碼：600615）董事長(zhǎng)，陽(yáng)光股份有限公司（股票代碼：000608）獨(dú)立董事。　　曾在美國(guó)Columbia University 做高級(jí)研究學(xué)者，英國(guó)LIniversity of Loughborough、Larlcaster University 做高級(jí)訪問(wèn)學(xué)者，美國(guó)University of Wyoming做訪問(wèn)學(xué)者。　　曾主持

書(shū)籍目錄

Foreward前言Chapter 1　Introduction?。?Chapter 2　Brief Introduction of Markov Chain and Nonnegative Matrices?。?Chapter 3 The Methods of Solving Elliptic Boundary Value Problem?。?23.1　Elliptic Boundary Value Prollem and Limit Transfer Matrix Q?。?23.2　Method of Solving Nonhomogeneous Elliptic Boundary Value Problem?。?53.3　Solving Parabolic Problem　／　173.4　Monte—Carlo Method of Computing Qand S?。?93.5　M ethods of Fast Approximate to limit M atrices Q and S　／　223.6　Under the Case That P Is Not Nonnegative Matrix／243.7　Iterative Method for Finite Element Probability Computing／26Chapter 4　The Finite Element Probability Computing Method　/　28Chapter 5　High Accuracy Methods of FiniteElement Probability Computing Method　/　355.1　The Probability Multigrid Method　/　355.2　The Boundary Thickening Method　/　415.3　 Numerical Experiment　/　42Chapter 6　Rectangular Finite Element Probability Computing　Method　/　456.1　 Introduction　/　456.2　Probability Computing Model and Its Convergence Conditions　/　466.3　 Numerical Experiment　/　50Chapter 7　 Dimentional Independence　/　52Chapter 8　The Fast Computing Scheme of the Finite Element　Method for the Two Point Boundary Problem　/　578.1　 Model Problem and Pk-type Finite Element Space　/　578.2　The Probability Computing Scheme　/　628.3　Numerical Experiment　/　65Chapter 9　Example Analysis　/　679.1　 The Monte-Carlo Method for Three-dimensional Problems　/　679.2　The Finite Element Monte-Carlo Method of Plate Problems　/　69Chapter 10　The Space Decomposition Method of the Finite Element　/　7510.1　 Abstract Problem　/　7510.2　 The Domain Decomposition Method and the Structure of Space S0　/　8110.3　 Example　/　8310.4　Probability Computing Method　/　85References　/　87

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　　有限元概率算法是應(yīng)用蒙特卡羅方法去求偏微分方程有限元逼近的近似解。使用這種方法可以在不形成總剛矩陣的情況下直接地求出有限元解在某個(gè)點(diǎn)或少數(shù)幾個(gè)點(diǎn)處的近似值，不但能節(jié)省計(jì)算機(jī)內(nèi)存單元且程序易于實(shí)現(xiàn)。　　近年來(lái)，有限元概率算法在國(guó)內(nèi)外引起了不同的反響，有的高度評(píng)價(jià)這種新的算法，有的基本上否定這種算法?！队邢拊怕仕惴捌涓呔确治觥愤M(jìn)一步討論這一方法，得到了一些新的結(jié)果。

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