微分幾何及其應(yīng)用

內(nèi)容概要

　　本書是優(yōu)秀的微分幾何教材，內(nèi)容廣泛，不但包含該領(lǐng)域的經(jīng)典理論，同時(shí)還引入了代數(shù)系統(tǒng)和Maple的內(nèi)容以及微分幾何在現(xiàn)代生活中的實(shí)際應(yīng)用。本書主要介紹了變分法、最優(yōu)控制理論以及微分幾何，并通過(guò)這些重要的概念幫助讀者理解生活的各種現(xiàn)象，例如肥皂膜的形成以及質(zhì)點(diǎn)在曲面上的運(yùn)動(dòng)等；具體內(nèi)容涉及常平均曲率、完整與高斯-博內(nèi)定理、極小曲面、變分法與幾何等。此外，本書包含大量的練習(xí)，給出了相應(yīng)的提示和解答，并提供了一系列的實(shí)例、定義以及注釋?！　”緯勺鳛楦叩仍盒?shù)學(xué)專業(yè)以及其他理工專業(yè)的微分幾何教材。對(duì)于專業(yè)人員而言，本書也具有參考價(jià)值。

作者簡(jiǎn)介

　　John Oprea，美國(guó)克利夫蘭州立大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，從事理論研究多年，并具有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，主要研究方向?yàn)榇鷶?shù)拓?fù)鋵W(xué)在幾何學(xué)上的應(yīng)用。

書籍目錄

譯者序第1版前言第2版前言致讀者第1章　曲線的幾何性質(zhì)1.1 引言1.2 弧長(zhǎng)參數(shù)化1.3 Frenet公式1.4 非單位速度曲線1.5 曲率和撓率的一些結(jié)論1.6 格林定理及等周不等式1.7 幾何曲線與Maple第2章　曲面2.1 引言2.2 曲面的幾何性質(zhì)2.3 曲面的線性代數(shù)2.4 法曲率2.5 曲面和Maple第3章　曲率3.1 引言3.2 曲率的計(jì)算3.3 旋轉(zhuǎn)曲面3.4 高斯曲率公式3.5 曲率的一些結(jié)果3.6 德洛奈曲面3.7 橢圓函數(shù)、Maple和幾何3.8 用Maple計(jì)算曲率第4章　常平均曲率的曲面4.1 引言4.2 極小曲面的基本概念4.3 極小化面積4.4 常平均曲率4.5 調(diào)和函數(shù)4.6 復(fù)變量4.7 等溫坐標(biāo)4.8 Weierstrass-Enneper表示4.9 Maple和極小曲面第5章　測(cè)地線、度量及等距5.1 引言5.2 測(cè)地線方程和克萊羅關(guān)系式5.3 關(guān)于完備性的簡(jiǎn)要討論5.4 非R3中的曲面5.5 等距和共形映射5.6 測(cè)地線和Maple5.7 工業(yè)上的應(yīng)用第6章　完整性及高斯-博內(nèi)定理6.1 引言6.2 修正的共變微商6.3 平行向量場(chǎng)及完整性6.4 傅科擺……第7章　變分法和幾何第8章　高維略談附錄 部分練習(xí)的提示及解答參考文獻(xiàn)索引

圖書封面

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